Baccalauréat S obligatoire Polynésie septembre
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S (obligatoire) Polynésie \ septembre 2009 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats On considère le cube OABCDEFG d'arête de longueur 1 représenté ci-dessous. Il n'est pas demandé de rendre le graphique complété avec la copie. Soient les points P et Q tels que ??? OP = 2 ??? OA et ??? OQ = 4 ??? OC . On appelle R le barycentre des points pondérés (B, ?1) et (F , 2). L'espace est muni du repère orthonormal ( O ; ??? OA , ??? OC , ??? OD ) . 1. a. Démontrer que le point R a pour coordonnées (1 ; 1 ; 2). b. Démontrer que les points P, Q et R ne sont pas alignés. c. Quelle est la nature du triangle PQR? 2. a. Démontrer qu'une équation du plan (PQR) est 4x+2y + z?8 = 0. b. Vérifier que le point D n'appartient pas au plan (PQR). 3. On appelle H le projeté orthogonal du point D sur le plan (PQR). a. Déterminer un système d'équations paramétriques de la droite (DH). b. Déterminer les coordonnées du point H. c.

  • droite ∆ d'équation

  • système d'équations paramétriques

  • cube oabcdefg d'arête de longueur

  • nature du triangle obb?

  • ??? oa

  • boules rouges indiscernables

  • placer sur la figure

  • proba- bilité de l'évènement


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Publié le 01 septembre 2009
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Extrait

[Baccalauréat S (obligatoire) Polynésie\ septembre 2009
EX E R C IC Epoints1 4 Commun à tous les candidats On considère le cube OABCDEFG d’arête de longueur 1 représenté cidessous. Il n’est pas demandé de rendre le graphique complété avec la copie. Soient les points P et Q tels que OP=2OA etOQ=4OC . On appelle R le barycentre des points pondérés (B,2).1) et (F , ³ ´ L’espace est muni du repère orthonormalO ; OA , OC , OD. 1. a.Démontrer que le point R a pour coordonnées (1 ; 1 ; 2). b.Démontrer que les points P, Q et R ne sont pas alignés. c.Quelle est la nature du triangle PQR ? 2. a.Démontrer qu’une équation du plan (PQR) est 4x+2y+z8=0. b.Vérifier que le point D n’appartient pas au plan (PQR). 3..On appelle H le projeté orthogonal du point D sur le plan (PQR) a.Déterminer un système d’équations paramétriques de la droite (DH). b.Déterminer les coordonnées du point H. c.Démontrer que le point H appartient à la droite (PR). D G
E
A
EX E R C IC E2 Commun à tous les candidats
O
F
B
C
4 points
Pour chaque question, deux propositions sont énoncées. Il s’agit de dire, sans le justifier, si chacune d’elles est vraie ou fausse.Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la proposition et la mention VRAIE ou FAUSSE.
Pour chaque question, il est compté1point si les deux réponses sont exactes,0, 5point pour une réponse exacte et une absence de réponse et0point sinon.
Baccalauréat S
Question A Une urne contient 4 boules noires et 3 boules rouges indiscernables au toucher. On tire deux boules au hasard simultané ment. On considère les évènements : A : «les deux boules tirées sont de la même couleur » ; B : « une seule des deux boules tirées est rouge ». Question B Soient A, B et C trois évènements d’un même universΩmuni d’une probabilité P. On sait que : A et B sont indépendants ; 2 3 P(A)=;P(AB)=; 5 4 1 1 P(C)=;P(AC)=2 10 Question C Une variable aléatoireXsuit une loi bino miale de paramètresnetpnest égal à 4 etpappartient à ]0 ; 1[. Question D La durée de vie, exprimée en années, d’un appareil est modélisée par une variable aléatoireXqui suit la loi exponentielle de paramètreλ=sur [0 ;0, 07+∞[. On rappelle que pour toutt>0, la proba bilité de l’évènement (X6t) est donnée par : Z t λx P(X6t)=λe dx(avecλ=0, 07). 0
Proposition 1 La probabilité de A est égale à 3 . 7
Proposition 3 7 P(B)= 12
Proposition 5 SiP(X=1)= 8P(X=0) alors 2 p=. Proposition 7 La probabilité que l’appareil ait une durée de vie supérieure à 10 ans est égale 2 à 0,5 à 10 près.
A. P. M. E. P.
Proposition 2 La probabilité de B est égale à 1 . 7
Proposition 4 ´ 2 PAC=. 5 AC désigne l’évènement contraire de AC.
Proposition 6 1 Sip=alors 5 P(X=1)= P(X=0).
Proposition 8 Sachant que l’appareil a fonctionné 10 ans, la probabilité qu’il fonctionne encore 10 ans est égale à 0,5 à 2 10 près.
EX E R C IC E3 5points Candidats ayant suivi l’enseignement obligatoire ³ ´ Le plan complexe P est muni d’un repère orthonormal directO,u,v, unité gra phique : 2 cm. On appelle (Γ) le cercle de centre O et de rayon 1. On fera une figure que l’on complétera tout au long de l’exercice. On appelleFl’application du planPprivé du point O dansPqui, à tout pointM ′ ′ différent de O, d’affixez, associe le pointM=F(M) d’affixezdéfinie par : 1 z=z+i. z π i 6 1.On considère les points A et B d’affixes respectivesa=i etb=e etleurs ′ ′′ ′ images Aet BparFd’affixes respectivesaetb. ′ ′ a.Calculeraetb. ′ ′ b.Placer les points A, AB et B .
Polynésie
2
septembre 2009
Baccalauréat S
A. P. M. E. P.
p b3 c.Démontrer que=i. bb3 d.En déduire la nature du triangle OBB . 2.On recherche l’ensemble (E) des points du planPprivé du point O qui ont pour image parF, le point O. a.Démontrer que, pour tout nombre complexez, Ã !Ã ! 3 13 1 2 z+iz1=z+ +iz− +i . 2 22 2
b.En déduire les affixes des points de l’ensemble (E). c.Démontrer que les points de (E) appartiennent à (Γ). 3.Soitθun réel. iθa.Démontrer que siz=e alorsz=(2 sinθ+1)i. b.En déduire que siMappartient au cercle (Γ) alorsMappartient au seg ment [A C] où C a pour affixei.
EX E R C IC Epoints4 7 Pour tout entier natureln, on considère la fonctionfndéfinie sur ]0 ;+∞[ par : fn(x)= −n xxlnx. On note (Cn) la courbe représentative de la fonctionfn, dans un repère orthonormal ³ ´ O,ı,. Les courbes (C0) ,(C1) et (C2) représentatives des fonctionsf0,f1etf2sont données en annexe. On rappelle que limxlnx=0. x0 Partie A : Étude de la fonctionf0définie sur ]0 ;+∞[ parf0(x)= −xlnx. 1.Déterminer la limite def0en+∞. 2.Étudier les variations de la fonctionf0sur ]0 ;+∞[. Partie B : Étude de certaines propriétés de la fonctionfn,nentier naturel. Soitnun entier naturel. ′ ′ 1.Démontrer que pourx]0 ;+∞[ ,f(x)= −n1lnxfdésigne la fonction n n dérivée defn. 2. a.Démontrer que la courbe (Cn) admet en un unique pointAnd’abscisse n1 e unetangente parallèle à l’axe des abscisses. b.Prouver que le pointAnappartient à la droiteΔd’équationy=x. c.Placer sur la figure en annexe les pointsA0,A1,A2. 3. a.Démontrer que la courbe (Cn) coupe l’axe des abscisses en un unique n point, notéBn, dont l’abscisse est e. b.Démontrer que la tangente à (Cn) au pointBna un coefficient directeur indépendant de l’entiern. c.Placer sur la figure en annexe les pointsB0,B1,B2. Partie C : Calculs d’aires
Pour tout entier natureln, on considère le domaine du planDndélimité par l’axe n1n des abscisses, la courbe (Cn) et les droites d’équationx=e etx=e . On noteInl’aire en unités d’aires du domaineDn.
Polynésie
3
septembre 2009
Baccalauréat S
A. P. M. E. P.
1.Hachurer, sur la figure donnée en annexe, les domainesD0,D1,D2. Z 1 2. a.À l ’aide d’une intégration par parties, calculerxlnxdx. 1 e 1 3 b.En déduire queI0= −. 2 4 4e c.On admet que le domaineDn+1est l’image du domaineDnpar l’homo 1 thétie de centre O et de rapport. e ExprimerI1etI2en fonction deI0.
Polynésie
4
septembre 2009
Baccalauréat S
Exercice 4
0,5
O
0,5
Polynésie
ANNEXE
Cette page sera complétée et remise à la fin de l’épreuve
0,5
(C2)
(C1)
5
1,0
A. P. M. E. P.
1,5
(C0)
septembre 2009
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