Baccalauréat STI Génie électronique Polynésie juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Génie électronique Polynésie \ juin 2006 EXERCICE 1 5 points Le plan est rapporté à un repère orthonormal ( O, ?? u , ?? v ) (unité graphique : 2 cm). Soient les nombres complexes z1 = p 2+ i p 2 et z2 = 1+ i p 3. 1. a. Déterminer le module et un argument des nombres z1 et z2. b. Placer les points A et B d'affixes respectives z1 et z2. 2. Soit Z le nombre complexe tel que Z = z2 z1 . Écrire Z sous formeexponentielle, endéduire unemesure en radians de l'angle ? de la rotation de centre O qui transforme A en B. 3. a. Écrire Z sous forme trigonométrique. b. En utilisant les formes algébriques de z1 et z2, déterminer la forme algé- brique de Z . c. En déduire les valeurs exactes de cos ( π 12 ) et de sin ( π 12 ) . EXERCICE 2 4 points Un commercial vend entre 0 et 4 voitures d'un certain modèle en une semaine. Soit X la variable aléatoire qui, pour une semaine, donne le nombre de voitures vendues. X suit la loi de probabilité ci-dessous : Nombre de voitures vendues 0 1 2 3 4 p(X = k) 0,26 0,23 0,15 0,05 1.

• montant moyen de la commission


• repère orthonormal


• x? ln


• encadrement de ? d'amplitude


• z2 z1

Sujets

• Base orthonormale

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2006
• Nombre de lectures: 27
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTIGénieélectroniquePolynésie\
juin2006
EXERCICE 1 5points
³ ´→− →−
Le plan est rapporté à un repère orthonormal O, u , v (unité graphique : 2 cm).
p p p
Soientlesnombrescomplexesz = 2+i 2etz =1+i 3.1 2
1. a. Déterminerlemoduleetunargumentdesnombresz etz .1 2
b. PlacerlespointsAetBd’affixesrespectivesz etz .1 2
z2
2. SoitZ lenombrecomplexetelqueZ= .
z1
ÉcrireZ sousformeexponentielle,endéduireunemesureenradiansdel’angle
θdelarotationdecentreOquitransformeAenB.
3. a. ÉcrireZ sousformetrigonométrique.
b. Enutilisantlesformesalgébriquesdez etz ,déterminerlaformealgé-1 2
briquedeZ.
³ ´ ³ ´π π
c. Endéduirelesvaleursexactesdecos etdesin .
12 12
EXERCICE 2 4points
Uncommercialvendentre0et4voituresd’uncertainmodèleenunesemaine.Soit
X lavariablealéatoirequi,pourunesemaine,donnelenombredevoituresvendues.
X suitlaloideprobabilitéci-dessous:
Nombredevoituresvendues 0 1 2 3 4
p(X=k) 0,26 0,23 0,15 0,05
1. Calculerlaprobabilitédevendreexactementdeuxvoituresenunesemaine.
2. Justifier quelaprobabilitédevendreaumoins deuxvoituresenunesemaine
estégaleà0,51.
3. DonnerunereprésentationgraphiquedelafonctionderépartitionF decette
loidansunrepèreconvenablementchoisi.
4. Calculer l’espérance mathématique de cette variable aléatoire. En déduire le
nombremoyendevoituresvenduesenuneannée(c’est-à-dire52semaines).
5. Le prix de vente d’une voiture est de 13500(. Le vendeur perçoit une com-
missionde0,4%surleprixdeventepourchaquevoiturevendue.Déterminer
lemontantmoyendelacommissionperçueenunan.
PROBLÈME 11points
³ ´→− →−
Leplanestrapportéàunrepèreorthonormal O, ı ,  (unitégraphique:2cm).
Soit une fonction f définie sur un intervalle I. On adéterminé expérimentalement
desvaleursde f quiontpermisd’obtenirunepartiedelacourbe(C),représentative
delafonction f,etsatangente(T)aupointO(voirfeuilleannexe).
PartieA
′1. Àl’aidedugraphique,déterminer f(0)et f (0).BaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechnique,optique A.P.M.E.P.
2. Onadmetquel’expression de f(x)estdelaforme f(x)=ax+b−ln(10x+1)
oùa etb sontdesréels.
′a. Déterminer f (x)enfonctiondea.
b. Enutilisantlesrésultatsdu1.,déterminerlesréelsa etb.
PartieB
Onadmetdésormaisquelafonction f estdéfiniesurl’intervalle I=]−0,1; 10]par
f(x)=0,5x−ln(10x+1).
1. Calculer lim f(x).Quepeut-onendéduirepourlacourbe(C)représentant
x→−0,1
x>−0,1
f ?
′ ′2. Calculer lafonction f dérivéedelafonction f.Montrerque f (x)alemême
signeque5x−9,5surl’intervalle I.
′Étudierlesignede f (x)surl’intervalle I.
3. Dresserletableaudevariationsdelafonction f.
4. Justifierquel’équation f(x)=0adansl’intervalle[6;10]unesolutionunique,
quel’onnoteraα.
−2Déterminerunencadrementdeαd’amplitude10 .
5. SoitF lafonctiondéfiniesurl’intervalleI=]−0,1; 10]par:
2
F(x)=0,25x +x−(x+0,1)ln(10x+1)
a. DémontrerqueF estuneprimitivedelafonction f surl’intervalleI.
Z1
b. Calculerl’intégraleJ= f(x)dx.Ondonneralavaleurexacte.
0
c. Onconsidèredanslerepèredéfiniinitialement,l’ensembledespointsM½
0 6 x 6 1
decoordonnées(x ; y)telsque:
f(x) 6 y 6 0
2Utiliserlaquestionprécédentepourdéterminerl’aireA encm decette
−2région.Onendonneralavaleurdécimalearrondieà10 près.
Polynésie 2 juin2006BaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechnique,optique A.P.M.E.P.
Annexe(problème)
1 y
0,50
x-1 0 1 2 3 4 5 6 7
−1 1 2 3 4 5 6
-1
−1
-2 (C)−2
-3
−3
-4
−4
−4,75
-5 M−5
(T)
-6
−6
Polynésie 3 juin2006