Brevet des collèges Antilles-Guyane

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
Durée : 2 heures [ Brevet des collèges Antilles-Guyane \ septembre 2002 L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points EXERCICE 1 Calculer et donner le résultat sous forme de fraction irréductible : A= 26 7 ? 22 7 ? 10 33 B= 7?1035 49?1034 . EXERCICE 2 Écrire sous la forme a p b avec a et b entiers, b le plus petit possible : C= p 50?3 p 8+2 p 18. EXERCICE 3 On donne : D = (5x ?3)2?81. 1. Développer et réduire D. 2. Factoriser D. 3. Résoudre l'équation : (5x ?12)(5x +6) = 0. EXERCICE 4 1. Résoudre le système suivant : { 3x +2y = 47 x +3y = 32 2. À la pépinière, un client achète 3 plants de manguier et 2 plants de goyavier pour 47 (. Un autre client paye 32( pour un plant de manguier et 3 plants dc goyavier. Déterminer le prix dun plant de manguier et le prix d'un plant de goyavier. ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12 points EXERCICE 1 1. Construire un triangle RAS tel que : RA = 8 cm, RS = 6,4 cm et AS = 4,8 cm.

• volume v1


• brevet des collèges année


• coordonnées des vecteurs ???


• activités numériques


• pavé droit de dimensions


• ??? dc


• plant de manguier

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2002
• Nombre de lectures: 79
• Langue: Français

Extrait

Durée:2heures
[BrevetdescollègesAntilles-Guyane\
septembre2002
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée.
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points
EXERCICE1
Calculeretdonnerlerésultatsousformedefractionirréductible:
3526 22 10 7×10
A= − × B= .
347 7 33 49×10
EXERCICE2 p
Écriresouslaforme a b avec a etb entiers,b lepluspetitpossible:
p p p
C= 50−3 8+2 18.
EXERCICE3
2Ondonne:D=(5x−3) −81.
1. DévelopperetréduireD.
2. FactoriserD.
3. Résoudrel’équation:(5x−12)(5x+6)=0.
EXERCICE4
1. Résoudrelesystèmesuivant:
½
3x+2y = 47
x+3y = 32
2. À la pépinière, un client achète 3 plants de manguier et 2 plants de goyavier
pour47 (.
Unautreclientpaye32(pourunplantdemanguieret3plantsdcgoyavier.
Déterminerleprixdunplantdemanguieretleprixd’unplantdegoyavier.
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
EXERCICE1
1. ConstruireuntriangleRAStelque:
RA=8cm,RS=6,4cmetAS=4,8cm.
2. ProuverqueletriangleRASestrectangle.
3. a. Placer le point M du segment [RS] tel que RM = 4,8 cm et le point N du
segment[RA]telqueRN=6cm.
b. Prouverquelesdroites(MN)et(AS)sontparallèles.
c. CalculerMN.A.P.M.E.P. Brevetdescollègesannée2003
EEXERCICE2
o25
LequadrilatèreEUROestunlosangedecentreI.
odL’angle IEU vaut 25 et la diagonale [ER] mesure
10cm.
I1. Prouver que le triangle EIU est rectangle en O U
I.
2. Calculer la valeur arrondie au centième de
cmdelalongueurlU.
R
EXERCICE3
La maquette de maison représentée ci-
contre est composée d’un pavé droit de
dimensions:
AS=30cm,AE=20cmetAD=5cm.
Ce pavé est surmonté d’une pyramide de
hauteur6cm.
S
1. Calculer le volume V de cette ma-1
quette.
E F
2. Sachantquecettemaquetteestune
réduction de coefficient 1/50 de la
maison réelle, déduire de la pre- A
H3 Bmière question le volume V en m2 G
delaliaison.
Rappel :Levolumed’unepyramide
1 D C
est: ×airedelabase×hauteur.
3
PROBLÈME 12points
Le plan est muni d’un repère orthonormal (O, J, J). L’unité de longueur est le centi-
mètre.
1. Placerlespoints:
A(2;−2);B(6; 0);C(4; 4)etD(0; 2).
−→ −→
2. CalculerlescoordonnéesdesvecteursAB etDC.
Quepeut-ondiredecesvecteurs?
3. MontrerparlecalculqueAC=DB.
4. MontrerparlecalculqueAB=AD.
5. Déduiredestroisquestionsprécédentesquelequadrilatère
ABCDestuncarré.
Onjustifieralaréponse.
6. Onconsidèrelesfonctionsaffinessuivantes:
1
f : x7?→3x−8 et g : x7?→− x+2.
3
a. Calculer f(2); f(4); g(6); g(0).
b. Endéduirequelareprésentationgraphiquede f estladroite(AC)etque
celledeg estladroite(BD).
septembre2002 2 Antilles-GuyaneA.P.M.E.P. Brevetdescollègesannée2003
c. Résoudrealorsgraphiquementlesystèmesuivant:
(
y = 3x−8
1
y = − x+2
3
septembre2002 3 Antilles-Guyane