Corrige AGREGINT Composition de Physique 2001 AGREG PHYS

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SOLUTION DE L’EPREUVE ECRITE DE PHYSIQUE Les éléments de correction figurant ci-dessous comporte des approfondissements qui n’étaient pas attendus des candidats. I.Electrostatique 1. Champ électrique 1.1. La loi de Coulomb concerne deux charges ponctuelles placées dans le vide. La charge q est placée en O, origine d’un repère fixe ; la charge q placée en M, est soumise, d’après la loi de 1 2, uuuur→ 1 OMCoulomb à la force F = q q . 12 1 2 34πε OM0→ →→Par définition, le champ électrique E (M) créé en M par la charge q est tel que F = q E (M) 1 12 1Ce champ ne dépend pas de la charge q . 2uuuur→ 1 OME = q 1 34πε OM0Le champ créé par q caractérise l’influence de celle-ci sur l’espace qui l’entoure. 1 Remarque : Dans un milieu isolant homogène, isotrope et linéaire la force d’interaction est donnée en remplaçant ε par ε = ε . ε . La constante ε s’appelle permittivité du milieu et ε permittivité relative du milieu. 0 0 r rPour l’air, ε ≈ 1,00058, de sorte que l’électrostatique dans l’air se confond pratiquement avec l’électrostatique rdu vide. 1.2. L’expérience conduit à postuler que les interactions électrostatiques ont des effets additifs ce qui constitue le principe de superposition. La force exercée par un ensemble de n charges q placées en P sur une charge q placée en M est la somme i ivectorielle des n forces exercées individuellement par chaque charge. uuuurn→ → 1 PMiLe champ E (M) est donc la somme des champs ...

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SOLUTION DE L’EPREUVE ECRITE DE PHYSIQUE     Les éléments de correction figurant ci-dessous comporte des approfondissements qui n’étaient pas attendus des candidats.   I.Electrostatique   1. Champ électrique   1.1. La loi de Coulomb concerne deux charges ponctuelles placées dans le vide. La charge q 1 placée en O, origine d’un repère fixe ; la charge qest 2, placée en M, est soumise, d’après la loi de  force F → 2 = 1OM . Coulomb à la 1 4 πε 0 q 1 q 2   OM 3 → → → Par définition, le champ électrique E (M) créé en M par la charge q 1  est tel que F 12 = q 1   E (M) Ce champ ne dépend pas de la charge q 2 .  E → = 1OM   4 πε 0 q 1 OM 3 Le champ créé par q 1 de celle-ci sur l’espace qui l’entoure.caractérise l’influence   Remarque : Dans un milieu isolant homogène, isotrope et linéaire la force d’interaction est donnée en remplaçant ε 0 par ε = ε 0 . ε r . La constante ε s’appelle permittivité du milieu et ε r permittivité relative du milieu. Pour l’air, ε r   ≈ 1,00058, de sorte que l’électrostatique dans l’air se confond pratiquement avec l’électrostatique du vide.     1.2. L’expérience conduit à postuler que les interactions électrostatiques ont des effets additifs ce qui constitue le principe de superposition. La force exercée par un ensemble de n charges q i  placées en P i  placée en M est la somme sur une charge q vectorielle des n forces exercées individuellement par chaque charge.  Le champ → E → (M) = 1 n  q i P i M (M) est donc la somme des champs créés par les n charges : E 4 επ 0 i=1 ( P i M ) 3     1.3.   Distribution volumique : un volume élémentaire dτ (P) d contient une charge : dq(P) =τ      → → 1 P Le champ E (M) créé par un volume V est : E (M) =   4 επ 0     V  ρ (P) PM M 3 d τ (P)    Distribution surfacique : dq(P) = σ  ;(P) dS E → (M) = 1 ε    S  σ (P) PM MP 3 dS(P)   4 π 0  Dis  λ PM   tribution linéique : dq(P) = λ (P) d   ; → E (M) = 4 π 1 ε 0  (P) PM 3 d(P)     Ces expressions ne sont a priori applicables qu’aux distributions d’extension finie, pour assurer la convergence des intégrales du point de vue de la contribution des points éloignés. Cependant, il existe des cas de distributions d’extension infinie pour lesquels ces intégrales convergent.  

  1.4.       → → → →   E(M 1 )    E // (M 1 )E // (M 2 )E(M 2 )          →        E (q 1 en M 1 )         →      E (q 2 en M 2 )  M 1  M 2     → →   E ⊥ (M 1 )                   E ⊥ (M 2 )                      q 1 q 2     Plan de symétrie                 Le problème est invariant par rotation autour de l’axe des charges q 1  q et 2 . Il suffit donc de se placer dans un plan contenant ces charges. → → Par addition vectorielle, on montre que les champs E (M 1 ) et E (M 2 ) sont symétriques par rapport au plan de symétrie des charges. Donc : → → → → E ⊥ (M 1 ) = - E ⊥ (M 2 ) ; E // (M 1 )= E // (M 2 )   En un point M du plan de symétrie, le champ ne peut pas avoir deux directions donc il est contenu dans le plan : → → E ⊥ (    =ym rie) 0 . M ∈  étPlan de s   On peut généraliser à deux distributions volumiques symétriques