Corrige BTSALIM Mathematiques 2005

Description

BTS groupement DCorrection ´epreuve Math´ematiquesSession 2005Exercice 1 (12 points)A. Loi normaleX−600Posons T = .920 20T suit une loi normale centr´ee r´eduite et X∈ [580;620]⇔T ∈ [− ; ].9 920 20 201. p(X∈ [580;620]) =p(T ∈ [− ; ]) = 2Π( )−1’ 0,979 9 9aa a2. On cherche a tel que p(T ∈ ...

Informations

• Publié par: aphrodite
• Nombre de lectures: 340
• Langue: Français

Extrait

BTS groupement D

Correction´epreuveMathe´matiques Session 2005

Exercice 1 (12 points) A. Loi normale X−600 PosonsT= . 9 20 20 Tetteee´rdeiunetuuisamroniol´rtnecelX∈[580; 620]⇔T∈[−; ]. 9 9 20 2020 1.p(X∈=[580; 620])p(T∈[−= 2Π(; ]))−1'0,97 9 99 a a a 2. Onchercheatel quep(T∈[−= 0; ]),Π)(=`u’o0,D90,95. 9 9 9 a On a alors'1,645 eta'14,8 9 B. Loi binomiale et approximation d’une loi binomiale 1.Onpre´le`veNmocevaectnuagario’anecuqli`essmi´esaprimard,uhas remise:chaque´epreuvee´l´ementairepeutd´ebouchersurdeuxissues:soitle comprim´epr´elev´en’estpasacceptable(succ`esdeYcune)aveabilprobtie´ p= 0,t)esl’l)bibaro:pe´tilioit30s;q= 1−0,03 = 0,97. La variable al´eatoireassociantlenombredecomprime´snonacceptablessuitdoncune loibinomialedeparame`tresnet 0,03. 2. OnprendN= 10 1 9 (a)p(Y= 1) = 10∙0,03∙0,97'0,23 1 (b)p({Y>1}) = 1−p({Y= 0}) = 1−0,97 0'0,26 3. OnprendN= 50 (a) OnaE(Y) =p∙N= 0,03×50 = 1,5 =λ  −1,5 (b)p({Z 1 62}) =p({Z 1 = 0}) +p({Z 1 = 1}) +p({Z 1 = 2}) = e1 + 2  1,5 1,5 +'0,81 2 4.N= 1000.Ysreaapporhce´aprN(30; 5,39) (a) PourN= 1000,E(Y) = 1000×0,03 = 30. On prend donc une √ moyenne de 30; etσ(Y) =1000∙0,03∙0,097'5,3no`dac9roerps l’e´carttypechoisi. (b) Onpeut donc calculerp({Z 2 625,5})'0,2

1