Corrige CPEL Physique 2005

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• Publié par: shin
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Extrait

r e e s D s s s s DÉPARTEMENT DU PREMIER CYCLE ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– DEVOIR DE SYNTHÈSE DE PHYSIQUE   23 Juin 2005 Durée : 3 heures (09h -12h)          Tout do cument est i nterdit. T oute cal culatrice d’ un mo dèle au tre que ce lui aut orisé, est i nterdite. Le s é lèves so nt pr iés : ­ d 'indiquer le ur nom et  groupe, le  nombre d’intercalaires, so igneusement numérotées, ­ d ’écrire tr ès li siblement, d e s oigner la ré daction, l’ orthographe et la  pr ésentation m atérielle ; ­ d'indiquer ou d'énoncer les lois ou principes utilisés, de justifier les résultats par des explications (claires, précises,  concises) in dispensables à un e b onne co mpréhension d e la  so lution proposée ;  ­ d e met tre en évidence l es résultats li ttéraux ou  nu mériques (l es p rincipaux étant  encadrés en c ouleur autr e que  rouge). BARE ME APPRO XI MATIF: I : 8 pts ; II : 6 pts ; III : 6 pts –––––––––––––––––––– Problème I : Et ude d’u n capte ur capacitif z Un capteur capacitif est formé d’un condensateur aplan qui est constitué de deux armatures planes et S B parallèles de forme cylindrique de rayon de base a et e U dont les dimensions latérales sont très supérieures à la distance e qui les sépare. L'ar mature (B) est portée S A z'au potentiel V . L'armat ure (A) est portée au poten-B Figure 1a tiel V : la différence de pot entiel est U = V -V >0 (voir figure 1 a).A A B La charge totale sur la face interne de A est égale à Q etsa charge surfa-A cique est notée . La charg e totale sur la face interne de B est éga le à Q et A B sa charg e surfacique est notée .B A – Vide entre les armatures On considère que le milieu entre les armatures est le vi de. 1) Donne r et justifier la topographie du champ électrostatique et des équipotentielles entre les plaques (pour cela on s’aid era d’un schéma re- présentant ce condensateur dans un plan de coupe passant par l’a xe z’z ; on choi sira comme origine de l ’a xe z’z l e centre de la su rface S ).A 2) Déterminer et justifier la relation qui exi ste entre et .A B 3) Calcule r le champ électrostatique E entre les plaques A et B en utilisant le théorème de Gauss (on considérera que les armatures sont des conducteurs d’épaisseur finie). 4) Calcule r la di fférence de potentiel V - V en fonction de , e et A B A 0 5) En déduire la capacité du condensateur plan. 6) Déterminer le potentiel V(z) entre les plaques à partir de l'équation de La place V+ / = 00 T SVP .../...e g e t 2 DS2 PH YSIQUE 7) Retrouver à partir du résultat de la question 6) l'expression de V -VA B trouvée que stion 4) 8) Représenter et déterminer les forces électrostatiques respectivement uappliquées au x a rmatures (A) et (B) en fonction de a, e, o, U e t .z B – Diélectrique entre les armatures On considère maintenant que le milieu situé entre les armatures est consti- tué d’un conducteur purement ohmique (C) de très faible conductivité , de forme cylindrique d’ épaisseur e et de rayon de base a. On admet aussi que ce milieu a une permittivité diélectrique et qu'il est suffisamment souple pour se déformer. Les surfaces de base (S ) et (S ) sont toujours reliées au générateur qui A B impose la d.d.p constante V – V = U > 0. El les sont recouvertes d’une A B fine couche d’un conducteur de forte conductivité (donc de résistivité faible). 1) Déterminer et justifier la géomét rie de s lignes de courant . 2) Expr imer, en fonction de I, la densité de courant à la cote z. En dé-j duire la résistance R offerte par le bloc médiocr e conducteu r. 3) Retrouver R en associant de façon convenable des conducteurs élémentaires. On utilisera une association de résistances élémentaire en para llèle. 4) Retrouver R à parti r de la puissance Joule volumique dP/d z Par suite de déformations mé- MO 11caniques, la surface de base (S ) B prend la forme d’une calotte sphé- e erique de très grand rayon de cou rbure e'1 R (voir figure 1b). - Le bord de (S ) est tou jours à la mê me A MO distance e de (S ). B a r - La OO est égale à e .1 1 - La distance MM entre deux points situés à la distance r de l’axe z est 1 Figure 1b égale à e ’. 5) Mo ntrer que e’= MM peut s’exprimer sous forme approchée par 1 2e−e r 1 e'≈e 1 2a 6) Dessiner "schématiquement " 5 surfaces équipotentielles bien repar- ties entre les deux armatures et 5 lignes de courant . 7) Déterminer, dans le cadre de l’app roximation de la question 5) , la ré- sistance R en associant de façon convenable des résistances élémen- taires dR (pour simplifier les calculs, on fera l’h ypothèse que les lignes d e champ sont tout es verticales).e e An née 20 04-2005 3 8) Le bloc décrit ci-d essus constitue donc un mauvais condensateur constitué d'un matériau non parfaitement isolant, de permittivité di- électrique . 8.1. Déterminer la charge surfacique de l’a rmature (A) à la distance r (on fera l’h ypothèse que les lign es de cham p sont toute s verticales). 8.2 . Dét erminer la charg e totale de l’a rmature (A). 8.3 . En déduire la capacité C de ce mauvais condensateur en fonction de r , a, e, e , .1 9) Sachant que la déformation de S est caractérisée par l’écart (e-e ) = B 1 e/10, exprimer la capacité C du condensateur déformé en fonction de la capacit é C du condensateur non d éformé.0 10)Donne r le schéma électrique équivalent de ce condensateur en ré- gime de signaux alternatifs et déterminer son impédance complexe. Problème II : Condensateur à ar mature m obile On supposera dans ce problème que les effets de bord sont négligeables. On pourra utiliser directement, sans la démontrer, l’expression de la capa- cité du cond ensateur plan. Les parties II.1 et I I.2 sont indépendantes. Deux condensateurs plans ayant des armatures de même surface S, sont branchés en parallèle. La distance de leurs armatures est e et e/2 respecti- vement ( figure 2a). On les relie à un gén érateur fournissant la tension E par l’inte rmédiaire d’un int errupteur. A A B B(C ) (C ) (C ) (C )1 2 1 2 e/ ee e E E2 Fig ure 2a Figu re 2b II.1) Les condensateurs ayant été chargés, l’int errupteur est basculé en A. 1) Déterminer les charges Q et Q des condensateurs et l’én ergie électro-1 2 statique W de l’en semble.i TSVP.../...W f w w f w 4 DS2 PH YSIQUE Un opérateur déplace de façon réversible l’a rmature supérieure du deuxième condensateur jusqu’à ce que leur écartement devienne égal à e (figure 2b) . 2) Déterminer les charges Q’ et Q’ des deux condensateurs dans la posi-1 2 tion finale. 3) Déterminer la force que doit exercer l’opé rateur sur l’armat ure déplacée pour une position int ermédiaire que lconque (écartement x). 4) En d éduire, par int égration, le travail de l’op érateur. 5) R etrouver ce résultat e n faisant un bilan én ergétique. II.2) Cett e fois, le générateur n’e st pas débranché (l’interrupteur reste en ème B). L’o pérateur déplace de façon réversible l’armature supérieure du 2 condensateur jusqu’à ce que leur écartement devienne éga l à e . 1) Calcule r la force que doit exercer l’opé rateur sur l’a rmature déplacée. 2) En d éduire, par int égration, le travail de l’op érateur. 3) Déterminer l’énergie fournie (ou consommée) par la source de tension. 4) Faire un bilan é nergétique. Problème III : Co urant alternatif On considère le circuit de la figure 3, constitué d’un e bobine d’inductance L, d’un condensateur de capacité C et d’un e résistance R. On pose e(t) =E cos( t) et i(t )=I cos( t+ ), E et I étant les valeurs efficaces de la ten-2 2 sion et respectivement du courant, étant le déphasage du courant i(t) par rapport à la tension e (t) , étant la pulsation. 5 On donne: R =1k , w =10 rad/ s, L=10mH, C=10nF , E=10V .f f w An née 20 04-2005 5 1) Déterminer l’impédance complexe entre les points M et P. En déduire l’inte nsité com plexe i. Calculer nu mériquement l’intensité co mplexe i. 2) Déterminer les intensités complexes i et i . C alculer numériquement les C R intensités complexes i et i .C R 3) En d éduire les valeu rs des intensités i(t), i (t) et i (t).C R 4) Déterminer, par deux méthodes différentes, la puissance consommée par le ci rcuit. C alculer sa valeur nu mérique. uNP5) Déterminer le rapport . Calculer nu mériquement ce rapport. e 6) En considérant l’inductance de la bobine variable, déterminer quelle condition doit vérifier L pour que le déphasage entre l’intensité i(t) et la tension e(t) so it nul. C alculer numériquement L. 7 ) Cette condition étant remplie, déterminer l’inte nsité efficace I en fonc- tion de E, C , et R. Calculer sa valeur nu mérique. 8) Déterminer les nou velles valeurs e fficaces des courants i et i .C R 9) R eprésentation de Fresnel r On considère toujours que le déphasage =0 . En prenant comme vecteur I r de référence, représenter schématiquement les vecteurs tension U et MN r r U . En déduire la valeur du déphasage entre le vecteur tension U et le NP NP r rr vecteur int ensité . R eprésenter les vect eurs courant I et I . I C R TSVP.../...