Corrigé du baccalauréat STI Antilles–Guyane juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STI Antilles–Guyane juin 2008 \ Génie électronique, électrotechnique et optique EXERCICE 1 5 points 1. a. Vrai : évident ; b. Faux : P (x)= ( x2?4x+3 ) (2x+3)= 2x3+3x2?8x2?12x+6x+9 = 2x3+11x2 ?6x+9 ; c. Faux : 2ex > 0? 2ex +3> 3, donc le dernier facteur ne peut s'annuler : il n'y a que deux solutions. 2. a. Vrai : z2 ? 2z p 2+ 4 = 0 ?? ( z? p 2 )2 ? 2+ 4 = 0 ?? ( z? p 2 )2 + 2 = 0 ?? ( z? p 2 )2? ( i p 2 )2 = 0 ?? ( z? p 2+ i p 2 )( z? p 2? i p 2 ) = 0 Les solutions sont p 2? i p 2 et p 2+ i p 2 b. Faux z2 = 2 (p 2 2 ? i p 2 2 ) = 2 ( cos?π4 + isin? π 4 ) , donc un argument de z2 est ? π 4 .

• corrigé du baccalauréat sti


• ?? ?


• module de z1


• xex ?ex


• x2 ?6x


• baccalauréat sti


• ??

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2008
• Nombre de lectures: 155
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTIAntilles–Guyanejuin
2008\
Génieélectronique,électrotechniqueetoptique
EXERCICE 1 5points
1. a. Vrai:évident;
¡ ¢
2 3 2 2b. Faux:P(x)= x −4x+3 (2x+3)=2x +3x −8x −12x+6x+9=
3 22x +11x −6x+9;
x xc. Faux:2e >0⇒2e +3>3,doncledernierfacteurnepeuts’annuler:il
n’yaquedeuxsolutions.
p ¡ p ¢ ¡ p ¢2 222. a. Vrai : z −2z 2+4= 0 ⇐⇒ z− 2 −2+4= 0 ⇐⇒ z− 2 +2=
¡ p ¢ ¡p ¢ ¡ p p ¢¡ p p ¢2 2
0⇐⇒ z− 2 − i 2 =0⇐⇒ z− 2+i 2 z− 2−i 2 =0
p p p p
Lessolutionssont 2−i 2et 2+i 2
³p p ´ ¡ ¢2 2 π πb. Fauxz =2 −i =2 cos− +isin− ,doncunargumentdez est2 22 2 4 4
π
− .
4
c. Faux:lemoduledez estégalàceluidez soit2.1 2
3. a. Vrai:voirlecours;
b. Vrai:ilsuffitdevérifier;
p p
c. Faux:lafonctionestbiensolutionde(E),maisk(0)=− 26? 2.
EXERCICE 2 5points
6 3
1. a. p = = .1
140 70
15+19+21+4 59
b. p = = .2
140 140
5+9+6+0+59 79
c. p = = .3
140 140
2. Il y a 19 + 21 = 40 tiges vérifiant les deux conditions; la probabilité cherchée
40 2
estdoncégaleà = .
140 7
3. a. Ilya5+9+6=20tigesdelongueur84.Laprobabilitécherchéeestdonc
20 1
égaleà = .
140 7
x 84 85 86 87i
b. 20 59 37 24
p(X=x )i
140 140 140 140
37 24 59 120 6
c. Laprobabilitéestégaleà + + = = .
140 140 140 140 7
20 59 37 24 84×20+85×59+86×37+87×24
d. E(X)=84× +85× +86× +87× = =
140 140 140 140 140
11965
≈85,46(mm).
140
PROBLÈME 10points
PartieA
01. Ona f(0)=−1⇐⇒ ce =−1⇐⇒ c=−1.CorrigédubaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechniqueetoptique A.P.M.E.P.
¡ ¢ ¡ ¢
2 x ′ x 2 x2. a. Onadonc f(x)= ax +bx−1 e ,donc f (x)=(2ax+b)e + ax +bx−1 e =¡ ¢ £ ¤
x 2 x 2e ax +bx−1+2ax+b =e ax +x(2a+b)+b−1 .
b. Lesdeuxdernièresdonnéessetraduisentpar:
½ ½ ½
′f (0) = 0 b−1 = 0 b = 1
⇐⇒ ⇐⇒ ⇐⇒
f(1) = 2e e(a+b−1) = 2e a+b = 3
½ ½
b = 1 b = 1
⇐⇒
a+1 = 3 a = 2
¡ ¢
2 xDonc f(x)= 2x +x−1 e .
PartieB
2 x
1. a. Comme lim x =+∞, lim e =+∞, lim f(x)=+∞.
x→+∞ x→+∞ x→+∞
2 x x xb. Enécrivant f(x)=2x e +xe −e etcomptetenudufaitquepourtout
n xentiernatureln, lim x e =0,ona lim f(x)=0.
x→−∞ x→−∞
Géométriquement:l’axedesabscissesestasymptotehorizontaleàC au
voisinagedemoinsl’infini.
£ ¤ £ ¤
′ x 2 x 22. a. Onavaitdéjàvuque f (x)=e ax +x(2a+b)+b−1 =e 2x +5x =
xx(2x+5)e .
x ′b. Onsaitquepourtoutx,e >0;donclesignede f (x)estceluidutrinôme
5
x(2x+5),c’est-à-direpositif,saufentrelesracines− et0.
2
c. Onadoncletableaudevariationssuivant:
5x −∞ 0 +∞−2
′ −f (x) + 0 0 +
5−
29e +∞
f(x)
0 −1
¡ ¢
2 x 2 x3. f(x)=0⇐⇒ 2x +x−1 e =0⇐⇒ 2x +x−1=0,(care 6?0).
2OnaΔ=1−4×2×(−1)=9=3 ;
−1+3 1 −1−3
L’équationadeuxsolutionsréelles: x = = et x = =−1.1 2
4 2 4
4. Voirlafigure
Antilles–Guyane 2 juin2008CorrigédubaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechniqueetoptique A.P.M.E.P.
y
5
→−

→− xO
−5 ı
A
Antilles–Guyane 3 juin2008
bb