Corrige FESIC Mathematiques 2007

Description

Þöæ-ì-„-æÛ----p-çpŁp÷---ï-Û--æ-öp-Ł-ç-pæçöłæ-öpæÛöp˛ÛçÛ÷Ûç-÷-ç-÷-çp÷p-ł-÷Ł÷łöŁpłłŁ÷łöŁpłŁ-ç--¥æ¥ÛG-ł-ŁÛ-î÷íçï˛pö-æ---pppGTerminale S mai 2007Concours Fesic CorrectionExercice 1rA d’affixe i,h homothétie de centre A et de rapport 2,t translation de vecteur ,r rotation de centre A d’angle .v2a. Vrai : M ' = h M z' =i 2 z i = z' 2z i .( ) ( )rb. Faux :M ' = t M z' =z z =z' + z i .( )vAM ' = AMc. Vrai :M ' = r M uuuur uuuuur , doncA appartient bien à la médiatrice de MM ' .( ) [ ]AM ,AM ' =( )2id. Faux : .2B' = r B b ' =i e b i = b+' i i 4 =3i i+ 4i 5( ) ( ) ( )Exercice 22ii1 3 3 13 6a = 5+ i 1 =5 2 5+ i = e 2 ,5 b = 2 3 + 2i = 4 + i = e4 .2 2 2 2n2i 2ninn 3 3a. Vrai : .a = 2 5e = 2 5e( )b. Faux :O A = a = 2 5 OB= b = .4uuur uuur b 2 3c. Vrai : OA,OB = arg = = = .( )a 6 3 6 212 2 2d. Vrai : Le cercle circonscrit Oà AB a pour diamètre [ AB] :A B = OA + OB = 20 + 1 6 = 36 AB= 3.2Exercice 3z 2iA et B d’affixes respectives 1 et 2i. (E :) z 2i = z 1 ; (F ): a rg = + 2k ,k ¢ .z 1 2a. Faux : (E) est la médiatrice deA [B].b. Faux : Les pointMs de (F) décrivent un demi-cercle de diamètreA [B] sauf les deux points A et B.1 1 1 1 1 3 3 1c. Vrai : + i 2i= + i 1 = i + i :C est sur (E) ;2 2 2 2 2 2 2 2( 1 3i ) ( 3 i )z 2i 1 3i 1 0iarg = arg = arg = arg = + 2k ,k ¢ :C est sur (F).z 1 +3 i 1 0 1 0 2z 2id. Faux : ...

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• Publié par: shin
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• Langue: Français

Extrait

0

L’une de ces courbes représente une fonctionfdéfinie et continue sur 0 ;

; l’autre représente une primitiveFdefsur

¢:Cest sur (F).

Exercice 4

, k

2 k

1 0 i arg 1 0 2

z 2 i est un imaginaire pur est le cercle de diamètre [AB] sauf les deux pointsAetB. z 1

z 2 i 1 3 i arg arg arg z 1 3 i d. Faux : L’ensemble des pointsMtels que Z

1 3 i 3 i 1 0

b. Faux : Les pointsMde (F) décrivent un demi-cercle de diamètre [AB] sauf les deux pointsAetB. c. Vrai : 1 1 i 2 i 1 1 i 1 1 3 i 3 1 i :Cest sur (E) ; 2 2 2 2 2 2 2 2

a. Faux : (E) est la médiatrice de [AB].

AetBd’affixes respectives 1 et 2i. (E) : z 2 i

z 1 ; (F) : arg

z 2 i z 1

2 k , k

2

Exercice 3

¢.

20

1 6

b. Faux : OA a 2 5 OB b 4 . c. Vrai : u O uu A r , u O uur B arg b 2 3 . a 6 3 2 6 d. Vrai : Le cercle circonscrit àOABa pour diamètre [AB] : AB 2 OA 2

OB 2

4

. 5 i

b '

i

i e 2 b

i

i

b '

Correction

Concours Fesic

mai 2007

Terminale S

.

Concours Fesic

est en 1 où s’annule C donc C correspond à la dérivéef = F’ et

à la fonctionF.

a. Faux : Le minimum de

;

.

Correction

Exercice 1

r B

d. Faux : B '

Ad’affixei,hhomothétie de centreAet de rapport 2,ttranslation de vecteur r v,rrotation de centreAd’angle 2

a. Vrai : M ' h M z ' i 2  zz i ' 2 z i . b. Faux : M ' t M z ' z z r z ' z i . v AM ' AM c. Vrai : M ' r M uuruuuuruuu ' , doncAappartient bien à la médiatrice de AM , AM 2

3 i

M M ' .

i 4

i

5 i 1 5 2

2ni n 2 5 e 3 .

Exercice 2

a

n

2i 5 e 3

a. Vrai : a n

2

2 i

3

2

, b

2i 2 5 e 3

i 3 2

1 2

5

mai 2007

1 AB 3 . 2

36

i 4 e 6 .

1 i 2

3 2

4