Corrige GEIPI ENI Mathematiques 2007

Description

Le sujet 2 comporte 7 pages num¶erot¶ees de 1 µa 7EXERCICE I - (10 points)Donner les r¶eponses des questions I-1-, I-2- et I-3- dans le cadre pr¶evu ci-dessousxSoit la fonction f d¶eflnie sur R par : f(x) = (1 ¡ x)e .~ ~On noteC la courbe repr¶esentative de f dans le plan rapport¶e µa un repµere orthonorm¶e (O; i;j).fI-1-a- Donner les limites de f aux bornes de son domaine de d¶eflnition.I-1-b- En d¶eduire que f admet une asymptote ¢ au voisinage de ¡1 dont on donnera une¶equation.0 0I-2-a- D¶eterminer f (x) ouµ f est la d¶eriv¶ee de f.I-2-b- Compl¶eter le tableau des variations de f.I-3-a- D¶eterminer une ¶equation de la tangente T au point A d’abscisse 1 de la courbeC et une1 f¶equation de la tangente T au point B d’abscisse ¡1.¡1I-3-b- Expliquer pourquoi l’on peut a–rmer que les tangentes T et T sont perpendiculaires.1 ¡1REPONSES A L’EXERCICE II-1-a- lim f(x) = 0 lim f(x) =¡1 I-1-b- ¢ : y = 0x!¡1 x!+10 x x xI-2-a- f (x) =¡e +(1¡ x)e =¡ x ex ¡1 0 +1I-2-b-0f (x) + 0 ¡1f(x)¡101 3I-3-a- T : y =¡ex+ e T : y = x+1 ¡1e e1I-3-b- T et T sont perpendiculaires car le produit de leurs coe–cients directeurs¡e et est1 ¡1e¶egal µa¡1.GEIPI - ENI 2007 1/7MATHEMATIQUESEXERCICE I - (suite)Donner les r¶eponses aux questions suivantes de l’exercice dans le cadre pr¶evu µa la page 3I-4- On se propose d’¶etudier la position deC par rapport µa T .f ¡1Pour cela, on considµere la fonction g d¶eflnie sur R par :µ ¶x + 3xg(x) = (1 ¡ x)e ¡ :e0 00 0 00I-4-a- ...

Informations

• Publié par: shin
• Nombre de lectures: 488
• Langue: Français

Extrait

Lesujet2comporte7pagesnume´rot´eesde1`a7 EXERCICE I - (10 points) Donnerlesr´eponsesdesquestionsI-1-,I-2-etI-3-danslecadrepr´evuci-dessous

x Soit la fonctionfniesurd´efiRpar :f(x) = (1−x)e. ~ ~ On noteC f videtntae´eserrpcolabeurefrappplannsledaere`pernua`e´troem´oronthor(O, i, j).

I-1-a-Donner les limites defuanidedee´nfitioi.nxbornesdesondoma I-1-b-Eneuqreuiedd´fadmet une asymptoteΔau voisinage de− ∞dont on donnera une e´quation. 0 0 I-2-a-rmteerin´eDf(x)ou`fdeseltda´eriv´eef. I-2-b-ioatrivaesudeablatelrete´lpmoCsnedf. I-3-a-eqluaattnieo´nednnteeruaenrgmei´DteT 1 au pointAd’abscisse1de la courbeC f et une e´quationdelatangenteT −1 au pointBd’abscisse−1. I-3-b-Expliquer pourquoi l’on peut affirmer que les tangentesT 1 etT −1 sont perpendiculaires.

REPONSES A L’EXERCICE I

I-1-a- limf(x) = 0 x→−∞

limf(x) =−∞I-1-b- Δ:y= 0 x→+∞

0x xx I-2-a-f(x) =−e+ (1−x)e=−x e

x−∞0+∞ I-2-b- 0 f(x) +0− 1 f(x) −∞ 0 1 3 I-3-a-T 1 :y=−e x+e T −1 :y=x+ e e 1 I-3-b-T 1 etT −1 sont perpendiculaires car le produit de leurs coefficients directeurs−eet est e e´gal`a−1.

GEIPI - ENI 2007 MATHEMATIQUES

1/7