Cours sur les fonctions logarithmes

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro tert Cours sur les fonctions logarithmes 1/3 FONCTIONS LOGARITHMES I) La fonction logarithme népérien Définition Il existe une fonction appelée logarithme népérien et notée f : x ln x définie sur ]0 ; + ∞ [. Si 0 < x < 1 alors ln x < 0 Si x > 1, alors ln x > 0 ln (1) = 0 La fonction f : x ln x est strictement croissante sur ]0 ; + ∞ [. Propriété La fonction f : x ln x est dérivable sur ]0 ; + ∞ [ et (ln x)'= 1 x . Étude et représentation Il existe un nombre noté e tel que ln e = 1 (e ≈2,718281828…) On peut dresser le tableau de variation de la fonction ln x. x 0 1 e + ∞ Signe de 1/x + Sens de variation de la fonction f : x ln x + ∞ 1 0 - ∞ Au point (1 ; 0), la tangente a pour équation : y = x – 1 Au point (e ; 1), la tangente a pour équation : y = x e et passe par l'origine du repère. 0 1 1 e y = lnx y = x/ey = x - 1 L'axe des ordonnées est asymptote à la courbe.

• logarithme népérien du quotient


• axe des ordonnées


• opposé du logarithme népérien


• logarithme népérien


• logarithme népérien de l'inverse


• entier naturel


• somme des logarithmes népériens


• bac pro

Sujets

• Coordonnées cartésiennes
• Logarithme naturel
• Entier naturel
• Baccalauréat professionnel
• bac
• bac pro

Informations

• Publié par: profil-insu-2012
• Nombre de lectures: 141
• Langue: Français

Extrait

http://maths-sciences.frBac Pro tert FONCTIONSLOGARITHMES I)La fonction logarithme népérien Définition Il existe une fonction appelée logarithme népérien et notéef:xlnxdéfinie sur ]0 ; +¥[. Si 0 <x< 1 alors lnx< 0 Six> 1, alors lnx> 0 ln (1) = 0 La fonctionf:xlnxest strictement croissante sur ]0 ; +¥[. Propriété 1 La fonctionf:xlnxest dérivable sur ]0 ; +¥[ et (lnx)’= . Étude et représentation Il existe un nombre notéetel que lne(= 1e 2,718281828…) On peut dresser le tableau de variation de la fonction lnx. 0 1e x +¥ Signe de 1/x + Sens de +¥ variation de 1 la fonction 0 f:xlnx  -¥ y = x - 1 y = x/e

1 L’axe des ordonnées 0 1e est asymptote à la courbe.

y = lnx

Au point (1 ; 0), la tangente a pour équation :y=x– 1 Au point (e; 1), la tangente a pour équation :ypasse par l’origine du repère.= et e Cours sur les fonctions logarithmes1/3