CPEL physique 2005 final

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reesDssssDÉPARTEMENT DU PREMIER CYCLE–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––DEVOIR DE SYNTHÈSE DE PHYSIQUE   23 Juin 2005 Durée : 3 heures (09h -12h)        Tout do cument est i nterdit. T oute cal culatrice d’ un mo dèle au tre que ce lui aut orisé, est i nterdite. Le s é lèves so nt pr iés :­ d 'indiquer le ur nom et  groupe, le  nombre d’intercalaires, so igneusement numérotées,­ d ’écrire tr ès li siblement, d e s oigner la ré daction, l’ orthographe et la  pr ésentation m atérielle ;­ d'indiquer ou d'énoncer les lois ou principes utilisés, de justifier les résultats par des explications (claires, précises, concises) in dispensables à un e b onne co mpréhension d e la  so lution proposée ; ­ d e met tre en évidence l es résultats li ttéraux ou  nu mériques (l es p rincipaux étant  encadrés en c ouleur autr e que  rouge).BARE ME APPRO XI MATIF: I : 8 pts ; II : 6 pts ; III : 6 pts–––––––––––––––––––– Problème I : Et ude d’u n capte ur capacitif zUn capteur capacitif est formé d’un condensateur aplan qui est constitué de deux armatures planes et SBparallèles de forme cylindrique de rayon de base a et e Udont les dimensions latérales sont très supérieures à la distance e qui les sépare. L'ar mature (B) est portée SAz'au potentiel V . L'armat ure (A) est portée au poten-BFigure 1atiel V : la différence de pot entiel est U = ...

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Extrait

DÉPARTEMENT DU PREMIER CYCLE ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– DEVOIR DE SYNTHÈSE DE PHYSIQUE    23 Juin 2005 Durée : 3 heures (09h -12h)          Tout document est interdit. Toute calculatrice d’un mod è le autre que celui autoris é , est interdite. Les é l è ves sont pri é s : - d'indiquer leur nom et groupe , le nombre   d’intercalaires , soigneusement num é rot é es, - d’ é crire tr è s lisiblement, de soigner la r é daction, l’orthographe et la pr é sentation mat é rielle ; - d'indiquer ou d' é noncer les lois ou principes utilis é s, de justifier les r é sultats par des explications (claires, pr é cises, concises) indispensables à une bonne compr é hension de la solution propos é e ; - de mettre en é vidence les r é sultats litt é raux ou num é riques (les principaux é tant encadr é s en couleur autre que rouge). BAREME APPROXIMATIF: I : 8 pts ; II : 6 pts ; III : 6 pts –––––––––––––––––––– r ca  Problème I    : Etude d’un capteu pacitif z Un capteur capacitif est formé d’un condensateur st constitué de es S a plan qui e deux armatur planes et B parallèles de forme cylindrique de rayon de base a et e U dont les dimensions latérales sont très supérieures à la distance e qui les sépare. L'armature (B) est portée S A z' - t a i u el     p V o A te :  n l t a i   e d l i   f V fé B r . e   n L' c a e r  d m e a   t p u o r t e  n ( t A i ) e   l  e e s s t t     p U o   r = t   é V e  A a -V u  B p > o 0 t   e ( n voir figure F   i 1 g a ) u . re 1a e  

La charge totale sur la face interne de A est égale à Q A arg et sa ch e surfa- cique est notée Μ A . La charge totale sur la face interne de B est égale à Q B et sa charge surfacique est notée Μ B .

A – Vide entre les armatures   On   considère que le milieu entre les armatures est le vide. 1) Donner et justifier la topographie du champ électrostatique et des équipotentielles entre les plaques (pour cela on s’aidera d’un schéma re- présentant ce condensateur dans un plan de coupe passant par l’axe z’z ; on choisira comme origine de l’axe z’z le centre de la surface S A ). 2) Déterminer et justifier la relation qui existe entre Μ A et Μ B . 3) Calculer le champ électrostatique E entre les plaques A et B en utilisant le théorème de Gauss (on considérera que les armatures sont des conducteurs d’épaisseur finie). 4) Calculer la différence de potentiel V A - V B en fonction de Μ A , e et Α 0 5) En déduire la capacité du condensateur plan. 6) Déterminer le potentiel V(z) entre les plaques à partir de l'équation de Laplace D V+ Λ∋Α 0 = 0

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