Eléments de mécanique des fluides 2007 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Eléments de mécanique des fluides 2007. Retrouvez le corrigé Eléments de mécanique des fluides 2007 sur Bankexam.fr.

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• 2007

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 29 juin 2008
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Français

Extrait

TF 20Â

Examen Final Le 28/06/2007

Durée : 2 heures

Documents autorisés : une page recto + formulaire TD

A) Comparaison de circuits :

(14 points)

Le schéma suivant représente une installation de pompage destinée à fournir en eau (ρ = 998 kg/m

3

) un

réservoir B à partir d'un réservoir A situé en contre bas (H = 8 m). La remontée de l'eau s'effectue au moyen

de la pompe P dès lors que la vanne V est ouverte. On envisage deux possibilités de fonctionnement. Dans le

premier cas la vanne V1 est ouverte, V2 est fermée de sorte que l'intégralité du débit circule par la branche I.

Dans le second cas, V1 et V2 sont ouvertes et les deux branches I et II contribuent à alimenter le réservoir B.

Les caractéristiques du circuit sont les suivantes :

entre le réservoir A et le noeud MÂ : conduite de longueur totale L = 50 m et de diamètre D = 0,05 m

•

entre M et N (branche I)Â : longueur L

1

= 150 m, diamètre D

1

= 0,025 m

•

entre M et N (branche II)Â : longueur L

2

= 150 m, diamètre D

2

= 0,05 m

•

entre le noeud N et le réservoir BÂ : longueur totale L' = 80 m et diamètre D = 0,05 m.

•

Toutes les singularités présentes sur l'ensemble du circuit sont négligeables (y compris les vannes).

Pour toute l'étude, on fera l'hypothèse d'un coefficient de perte de charge régulière Λ identique et égal à 0,05.

1) Déterminer l'expression littérale de la caractéristique de fonctionnement du circuit h

I

= f

1

(Q

v

) dans le cas

où seule la branche I est en service.

2) Déterminer l'expression littérale de la caractéristique de fonctionnement du circuit h

I-II

= f

2

(Q

v

) dans le cas

où les deux branches I et II sont en service.

3) Donnez l'expression numérique de h

I

et h

I-II

.Tracer les deux cas de caractéristiques dans un diagramme où

l'échelle des débits est en l/h et la charge en m de colonne d'eau (échelle : 1 carreau pour 100 l/h et 1 carreau

pour 1 m.c.e.).

4) La pompe P a les caractéristiques suivantes :

Débit (l/h)

0 600 1200

1800

2400

3000

3600

4200

Charge (m.c.e.)

30 29

27,5

25

22

17

12,5

6,5

Tracer à partir de ce tableau la caractéristique de P sur votre diagramme. En déduire graphiquement les

coordonnées du point de fonctionnement A dans les deux cas de circuit.

5) Afin d'obtenir un débit plus élevé, on envisage d'employer deux pompes P.

a) Dans le cas d'un montage des pompes en série, que deviennent le débit et la hauteur manométrique ?

b) Même question pour un montage des pompes en parallèle .

TF 20 / TF 30 Examen Final Le 23/06/2001

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6) Dans le cas présent, faut-il les installer en série ou en parallèle ? Pour répondre à la question, vous

tracerez sur votre diagramme la caractéristique représentant les deux pompes en série puis la caractéristique

correspondant aux deux pompes disposées en parallèle. Vous chercherez alors les points de fonctionnement

pour les différents cas dont vous donnerez les coordonnées. A partir de vos résultats, discutez les différents

cas.

B) Trompe à air :

(6 points)

On souhaite obtenir une dépression par rapport à la pression atmosphérique de 0,35 bars dans un réservoir

étanche R. Celui-ci est relié par une tuyauterie de faible longueur au col d'une tuyère convergente divergente

dans laquelle circule de l'air (voir schéma). On dispose des données suivantes :

Dans la section de sortie 2: p

2

= 1 bar ; t

2

= 20°C

La température de l'air à l'entrée (section 1) de la tuyère est t

1

= 37°C ;

On sait que le diamètre au col est de 20 mm.

On rappelle que γ = 1,4 et que r = 287 J/K.kg pour l'air sec.

1) Enoncer l'ensemble des hypothèses nécessaires à l'étude

2) Dans le cas où le col de la tuyère est sonique, que vaut le débit masse ?

3) Montrer que, dans ce cas, la vitesse n'est pas nulle dans la section d'entrée. Calculez sa valeur.

4) Quelle est la valeur de la pression d'entrée p

1

 ?

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