ENAC icna epreuve optionnelle 2001 pc icna epreuve optionnelle classe prepa pc

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ICNA - SESSION 2001 - PHYSIQUE ÉPREUVE OPTIONNELLE ÉNONCÉ Questions faisant partie d'un même exercice. [1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17] [18,19,20,21,22,23] [24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34,35] [36,37,38,39,40] 1. On considère le circuit représenté par le schéma de la figure ci-contre. Les bobines B et B ont la 1 2même inductance propre L. Les condensateurs C et C ont la même 1 2capacité C. Le condensateur C a une capacité C . On désigne par q et q 3 0 1 2les valeurs instantanées des charges des armatures des condensateurs C 1 B B1 2et C reliées respectivement aux bobines B et B . 2 1 2Initialement, les condensateurs C et C sont déchargés et l'armature du 1 2 C3condensateur C reliée aux deux bobines B et B porte la charge Q . 3 1 2 03 q q1 2Écrire les équations différentielles couplées auxquelles obéissent les C C1 2charges q et q . 1 222dq CC++q dq CC q120021a) Lq=0 et L+ q+=0 C CC Cdt dt 0dq q qQQdq q112 031 03b) L e=− t L++= CC C CCCdt dtdqq Q dq CC q Q320103c) Lq = e + q+= 12CCCC CCCCdt dt0dq CCq Q dq CC q Qd) Lq = et L + q+= C C CC C Cdt dt2. Calculer les pulsations propres Ω et Ω < Ω du circuit. 1 2 12C + C C2+C1 10 0a) Ω= et Ω= b) Ω= et Ω= 12LC C LC CLC LC0 0CC+CC+ 1 10 0c) Ω= et Ω= d) Ω= et Ω= LC C LC CLC LC +C0 0 ()0 03. Exprimer qt . ()1QC 2Q C03 03a) qt=−1cosΩt b) qt=−1cosΩt () ()() () ()()1111C2+C CC+0 02Q C QC03 03c) qt1cosΩt d) qt1cosΩt () ()12C2+C C0 04. Exprimer qt . ()22Q C 2Q C03 03a) ...

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Extrait

ÉNONCÉ

Questions faisant partie d'un même exercice.

[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17] [18,19,20,21,22,23] [24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34,35] [36,37,38,39,40]

1. considère le circuit représenté par le schéma de la figure ci-contre. Les bobines B On 1 et B 2 ont la même inductance propre L. Les condensateurs C 1  et C 2  la même ont capacité C. Le condensateur C 3 a une capacité C 0 . On désigne par q 1 et q 2  les valeurs instantanées des charges des armatures des condensateurs C 1  et C 2 reliées respectivement aux bobines B 1 et B 2 . B 1 B 2 Initialement, les condensateurs C 1  C et 2  déchargés et l'armature du sont C condensateur C 3 reliée aux deux bobines B 1 et B 2 porte la charge Q 03 . 3 Écrire les équations différentielles couplées auxquelles obéissent les q 1 C 1 C 2 q 2 charges q 1 et q 2 . + + a)  L d 2 q 2 1 + C C 0 0 q C C 1 + q C 0 2 =0 et L  d 2 q 2 2 + C 0 0 C q 2 + q 0 1 =0 dt dt  C C C b)  L d 2 q 2 1 + q 1 + q 2 = − Q 03  L  d  et 2 q 2 2 + q 2 + q 1 = Q 03  dt C C C  dt  C C C d 2 q 1 2 C+C 1 q 2  d Q et 2 q 2 2 C+C 2 q 1 Q c)  L  dt + 0 C 0 q C + C 0 = C 3 0 0  dt  L+ 0 C 0 C q+ C 0 = C 03 0  L d d 2 t q 1 + C C + q C C + C q 2 = Q C 3 d teL d 2 q t 2 + C 0 C + C q C + C q 1 = C Q 03 d) 12 22 00 0 0

2. les pulsations propres CalculerΩ 1 etΩ 2 <Ω 1 du circuit. a)Ω = 2C 0 +  C etΩ = 1 b  1 2 LC 0 C CL )Ω 1 = L C 0 C + 0 t C 2C eΩ 2 = Ω =  +  Ω = 0 c) 1 C L 0 C 0 C C et 2 CL 1 0 d)Ω 1 = C LC + 0 C  C etΩ 2 =

3. Exprimer q 1 ( t ) . a) q 1 ( t) = C 0 Q 03 C 1 2C −cos(Ω 1 t )  + c) q 1 ( t) = 2Q 03 1 C −cos(Ω 2 t )  C 0 +2C

4. q Exprimer 2 ( t ) . a) q 2 ( t) = C 2 0 Q 0 + 3 1 C C −cos(Ω 1 t )  c) q 2 ( t) = Q 03 1 C −cos(Ω 2 t )  C 0

1  LC 1 L ( C 0 +C )

b) q 1 ( t) = C 2 0 Q 0 + 3 C 1 C −cos(Ω 1 t )  d) q ( t) = C Q 30 0 1 C −cos(Ωt )  1 1

b) q 2 ( t) = 2Q 03 1 C −cos(Ω 2 t )  C 0 +2C d) q 2 ( t) = Q C 0 0 + 3 C 1 2C −cos(Ω 1 t ) 



5. Si Q 0 parmi les valeurs initiales proposées ci-dessous quelle(s) estreprésente une charge donnée, (sont) celle(s) qui correspond(ent) à l'excitation du mode propre de pulsationΩ 1 ?

AC