Enstim mathematiques 2006 mpsi classe prepa mpsi mathematiques 2006 classe prepa mpsi

Description

CONCOURS COMMUN 2006´ `DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES´Epreuve Sp´ecifique de Math´ematiques(fili`ere MPSI)Vendredi 12 mai 2006 de 08h00 `a 12h00———————————————————————Instructions g´en´erales :Les candidats doivent v´erifier que le sujet comprend 4 pages num´erot´ees 1/4, 2/4, 3/4, 4/4.Les candidats sont invit´es `a porter une attention particuli`ere `a la r´edaction : les copies illisibles ou malpr´esent´ees seront p´enalis´ees.Les candidats colleront sur leur premi`ere feuille de composition l’´etiquette `a code `a barres correspondante.L’emploi d’une calculatrice est interdit.Bar`eme indicatif : 10 points pour chaque probl`emeProbl`eme 1 : Analysek ∗Dans tout le probl`eme, on adopte la notation ‘n (x) ( avec k ∈ N et x ∈]0,+∞[) comme ´ecriturek 0simplifi´ee du nombre r´eel (‘n(x)) et par convention, on pose : ‘n (x) = 1 ( y compris si x = 1).Partie 1 : ´etude d’un arc param´etr´e3 2Pour tout nombre r´eel strictement positif t, on pose : x(t) = t.‘n (t) et y(t) = t.‘n (t).On pose ´egalement x(0) = y(0) = λ∈R.On souhaite ´etudier l’arc param´etr´e f : t7→ (x(t),y(t)).Le plan usuel de la g´eom´etrie est muni d’un rep`ere orthonormalR = (O,~ı,~).+SoitC l’ensemble des points du plan de coordonn´ees (x(t),y(t)) lorsque t d´ecritR .1) Pour quelle valeur de λ les fonctions x et y sont-elles continues en 0?On suppose dans la suite que λ prend cette valeur.0 02) D´eterminer, sur ]0,+∞[, les fonctions d´eriv´ees x et y puis ´etudier leur ...

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• Publié par: aiolos
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• Langue: Français

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