Esc 2005 mathematiques classe prepa hec (stg) mathematiques 2005 classe prepa hec (stg)

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ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D INDUSTRIEEPREUVES ESCCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESMATHEMATIQUESOPTION TECHNOLOGIQUEAnnØe 2005La prØsentation, la lisibilitØ, l orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnementsentreront pour une part importante dans apprl Øciation des copies. Les candidats sont invitØs à encadrer, dans lamesure du possible, les rØsultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d aucun document ;L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmatØrielØlectroniqueestinterditpendantcetteØpreuve.Seule ul tilisation d une rŁgle graduØe est autorisØe.1/4EXERCICE 1Soient les matrices carrØes :0 11 0 10 0 1 0 00 1B C4 1 1 1B C B C1 1B C B C@ AA = 1 1 P = 4 2 0 et D = 0 0B C B C2 2B C @ A1 1 1@ A1 0 0 00 04On note I la matrice-unitØ d ordre 3.1. (a) Montrer à l’aide du pivot de Gauss que P est inversible et calculer son inverse.(b) VØri…er la relation :1P AP =D(c) Montrer par rØcurrence que pour tout entier naturel n non nul :n n 1A =PD P(d) VØri…er : 0 110 1 B C60 B C1 1@ A B CP 1 =B C@ 6 A00Et en dØduire que pour tout : 0 1n1 1 1B C6 6 20 1 B C n0 B C2 1 1B Cn@ A +A 1 =B C3 3 2B C 0 B Cn@ 1 1 1 A6 6 2On considŁre dØsormais deux urnes :Une urne bleue contenant initialement un jeton marquØ 0 et un jeton marquØ 1.Une urne rouge contenant initialement un jeton marquØ 0 et un jeton marquØ 1.On appelle « Øchange » l’action consistant à extraire simultanØment un jeton ...

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ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET DINDUSTRIE

EPREUVES ESC CONCOURS DADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES

MATHEMATIQUES

OPTION TECHNOLOGIQUE Année 2005

La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies.Les candidats sont invités à encadrer, dans la mesure du possible, les résultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage daucun document ; Lusage de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdit pendant cette épreuve.

Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.

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