ESSEC 2000 mathematiques ii classe prepa hec (ece)

Description

ESSECM B ACONCOURS D’ADMISSIONOption ØconomiqueMATHEMATIQUES IIAnnØe 2000La prØsentation, la lisibilitØ, l orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document; l utilisation de toute calculatrice et de tout matØriel Ølectroniqueest interdite. Seule l utilisation d’une rŁgle graduØe est autorisØe.Si au cours de l Øpreuve un candidat repŁre ce qui lui semble une erreur d ØnoncØ, il le signalera sur sacopie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu il sera amenØ à prendre .On considŁre un combat entre trois tireurs A, B, C, qui se dØroule en une suite d Øpreuves de la fa on suivante,jusqu à Ølimination d’au moins deux des trois tireurs : Tous les tirs sont indØpendants les uns des autres.2 Lorsque A tire, la probabilitØ pour qu il atteigne son adversaire est Øgale à .31 Lorsque B tire, la probabilitØ pour qu il atteigne son adversaire est Øgale à .21 Lorsque C tire, la probabilitØ pour qu il atteigne son adversaire est Øgale à .3 Lorsque qu un des tireurs est atteint, il est dØ nitivement ØliminØ des Øpreuves suivantes. A chacune des Øpreuves, les tireurs non encore ØliminØs tirent simultanØment et chacun d eux vise le plusdangereux de ses rivaux non encore ØliminØs.(Ainsi, à la ...

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Extrait

ESSEC M B A

CONCOURS DADMISSION

Option économique

MATHEMATIQUESII

Année 2000

La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités àencadrerdans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document; lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite.Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée. Si au cours de lépreuve un candidat repère ce qui lui semble une erreur dénoncé, il le signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives quil sera amené à prendre .

On considère un combat entre trois tireurs A, B, C, qui se déroule en une suite dépreuves de la façon suivante, jusquà élimination dau moins deux des trois tireurs :

Tous les tirs sont indépendants les uns des autres. 2 .Lorsque A tire, la probabilité pour quil atteigne son adversaire est égale à 3 1 Lorsque B tire, la probabilité pour quil atteigne son adversaire est égale à. 2 1 .Lorsque C tire, la probabilité pour quil atteigne son adversaire est égale à 3 Lorsque quun des tireurs est atteint, il est dénitivement éliminé des épreuves suivantes.

A chacune des épreuves, les tireurs non encore éliminés tirent simultanément et chacun deux vise le plus dangereux de ses rivaux non encore éliminés.

(Ainsi, à la première épreuve, A vise B tandis que B et C visent A). Pour tout nombre entiern>1, on considère les événements suivants : ABC n : à lissue de lan-ième épreuve, A, B et C ne sont pas encore éliminés . AB n à lissue de la: n-ième épreuve, seuls A et B ne sont pas encore éliminés . On dénit de façon analogue les événementsBC n , etCA n . A n : à lissue de lan-ième épreuve, seul A nest pas éliminé . On dénit de façon analogue les, événementsB n etC n . ; n à lissue de la: n-ième épreuve, les trois tireurs sont éliminés . Enn,ABC 0 est lévénement certain,AB 0 ,BC 0 ,CA 0 ,A 0 ,B 0 ,C 0 ,; 0 lévénement impossible.

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