Exercices sur l'approximation d'un signal périodique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Exercices sur l'approximation d'un signal périodique 1/10 EXERCICES SUR L'APPROXIMATION D'UN SIGNAL PÉRIODIQUE Exercice 1 On donne un entier b supérieur ou égal à 2. Un signal de période T est représenté par le graphique ci-dessous : Ce signal peut être décrit par la fonction périodique y, de période T, d'amplitude maximale maxV définie sur [ [0 ; T par : ( ) ( ) si 0 , si 0 max Tt , y t V b T t T , y t b ≤ ≤ = < < = On sait que la décomposition harmonique de ( )y t s'exprime par : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 o cos sin cos sin avec k ky t Y A t B t ... A k t B k t ... T π? ? ? ? ?= + + + + + + = On donne : ( )0 0 1 TY y t dt T = ∫ et pour 1k ≥ ( ) ( ) 0 2 cos T kA y t k t dtT ?= ∫ , ( ) ( ) 0 2 sin T kB y t k t dtT ?= ∫ 1) Que représente 0Y pour la fonction y. Calculer 0Y en fonction de maxV et b.

• signal périodique


• représentation graphique du spectre nc du signal


• mrbt session


• coefficient de fourier


• sin


• décomposition harmonique


• représentation graphique


• expression du polynôme de fourier d'ordre

Sujets

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Informations

• Publié par: profil-insu-2012
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• Langue: Français

Extrait

http://maths-sciences.frPro indus Bac EXERCICES SUR L’APPROXIMATION D’UN SIGNAL PÉRIODIQUE Exercice 1 On donne un entierbsupérieur ou égal à 2. Un signal de périodeTest représenté par le graphique ci-dessous :

Ce signal peut être décrit par la fonction périodiquey, de périodeT, d'amplitude maximale Vdéfinie sur [ 0 ;T [ par : max T si 0≤t≤,y ( t ) =V , max b T si<t<T ,y ( t ) =0 b On sait que la décomposition harmonique dey t ) s'exprime par : 2 = + + + + + +ω=y ( t ) YoA 1 cos ( ωt ) B 1 sin ( ωt ) ... Acos ( kωt ) Bsin ( kωt ) ... avec k k T T 1 On dot dY y nne : 0 = ( ) t ∫ T 0 et pour k≥1 T T 2 2 A=y t kωt dt,=y tsinkωtdt k ( ) cos ( ) k ( ) ( ) ∫ ∫ T T 0 0 1) Que représenteYpour la fonctiony. CalculerYen fonction deVetb. 0 0max 2) Calculer A fonction deet en Vetb. 1 1 max (D’après sujet de Bac Pro Maintenance de l’audiovisuel électronique Session 1988) Exercices sur l’approximation d’un signal périodique 1/10