Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2001 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Patrice

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2001. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2001 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 30 janvier 2008
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• Langue: Français

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Dure : 1H40 Calculatrice non autorise car inutile Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe

NOM :Note : Examen Mdian EL40 /20 Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. 3 EXERCICE 1 A R R Ro V

kV B + Avec k∈R Vu des bornes A et B le montage est quivalent  une rsistance pure. 2 1)Dterminer, par la mthode de votre choix, lexpression mathmatique de cette Rsistance (R AB ). 1 2)Que vaut R AB quand k-> +∞et quand k=0 ?

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4 EXERCICE 2 Considrons le montage suivant : Diple AB I R2 A R1 C kV Vs U V

B 1)Dterminer lexpression de Vs en fonction de U (liminer v). 1,5 Que devient cette expression quand K -> +∞? 0,5 Dans la suite de lexercice on supposera que K -> +∞. 2)Exprimer I en fonction de U. En dduire ladmittance du diple AB. 1,5 En dduire le schma quivalent du diple AB ne faisant intervenir que des composants passifs. 0,5

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4 EXERCICE 3 Considrons le montage suivant:

R C R s(t) e(t) C e(t) est une source de tension sinusodale damplitude complexe E. 2 1)Dterminer S lamplitude complexe de s(t) en fonction de E. 2 2)quelle pulsation la fonction de transfert Pour complexe S/E est-elle relle? Dterminer alors le module de S/E.

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EXERCICE 4 9 Considrons un filtre linaire dont la fonction de transfert oprationnelle vaut : 2 p A 2 ω 0 H ( p ) =avec A>0 2 p p 1+2m+ 2 ω 0 ω 0 4 1)Aprenant les valeurs numriques suivantes En=10, m=1 et 0 =1, reprsenter les squelettes de Bode en amplitude et en phase de la fonction de transfert Harmonique H ( j )  (dfinirclairement les axes, les chelles ainsi que les caractristiques essentielles des squelettes). 0.5 2)Comment appelle-t-on ce filtre? Comment s’appelle 0 et m?

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1,5 3) Sion applique  l’entre d’un tel filtre une sinusode de pulsation 1 << 0 , que doit-on retrouver sur la sortie du filtre en rgime tabli (forme, amplitude, phase ..) ? Si on applique, maintenant, le signal suivant e ( t ) =B sin ( 0 t )  l’entre du filtre, donner l’expression mathmatique du signal de sorties ( t )  en rgime tabli (justifier votre rponse). 3 4) Onattaque maintenant le filtre par un chelon d’amplitude E. En prenant les valeur numriques du 1), dterminer les limites pourt=0 et t→ +∞ de la rponses ( t ) du filtre (justifier la mthode employe). Dterminer la pente de la tangente en 0+ de s(t)

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Table de transformes de Laplace F ( p )  f ( t ) > 0pour t Fonctions sans intgration t 1 − 1 T e 1+Tp T t 1 − 1 n−1 T n t e n ( 1+Tp ) T ( n−1 ) ! t t  − −  1 1 T T 1 2  e−e   − ( 1+T p ) ( 1+T p ) T T   1 21 2 0 sin ( 0 t ) 2 2 p+ ω 0 1 avec z <1 0 −zω 0 t 2 2 e sinω1−z t p p ( 0 ) 2 1+2z+ 1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1 − T 1−e p ( 1+Tp ) t 1 − T+t T 2 1−e + p ( 1 Tp ) T t t  − −  1 1 T T 1 2 1+T e−T e   1 2 T−T p ( 1+T p ) ( 1+T p ) 2 1   1 2 1 2   p 1−cos ( t ) 0 p  1+  2  ω  0

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Fonctions avec double intgration 1 2 t p t 1  −  t T 2 T  e+ −1  p ( 1+Tp )  T  t 1 − T 2 2 t−2T+ ( t+2T ) e p ( 1+Tp ) t t  − −    1 1 2 T 2 2 T 1  t−T−T−   T e−T e   2 12 21   p ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) T 1 −T 2   n−1 1 t n∈N n p ( n−1 ) ! Fonctions avec zro t 1+ap −  T−a a  T 2  t+  e 3 2 ( 1+Tp )   T T t t − − 1+ap T−a T T−a T 1 1 2 2 e−e T p+T p ( 1+ 1 ) ( 1 2 ) T 1 ( T 1 −T 2 ) T 2 ( T 1 −T 2 ) 1+ap t − a−T T 1+e p ( 1+Tp ) T t t 1+ap − − T−a T−a 1 T 1 2 T 2 1+e−e p ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) T−T T−T ( 2 1 ) ( 2 1 ) 1+ap t  a−T  − T 2 1+  t−1  e p 1+Tp 2 ( )   T t 1+ap  −  T 2 ( a−T )  1−e  +t p ( 1+Tp )   Fonctions avec zro nul t p − 1 T 2 ( T−t ) e 3 ( 1+Tp ) T t t p  − −  1 T 2 T 1 T e−T e ( 1+T p ) ( 1+T p )  1 2 1 2 T TT−T 1 2 ( 1 2 )   p 2 2  cos ( 0 t ) p+ ω 0

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