HEC 1999 concours Maths 1 BL

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HEC 1999 concours Maths 1 BL

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• Publié par: porthos
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Extrait

CHAMBRE DE COMMERCE ET D’INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L’ENSEIGNEMENT Direction des Admissions et concours

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON

CONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES

OPTION BL MATHEMATIQUES I

Lapre´sentation,lalisibilit´e,l’orthographe,laqualit´edelar´edaction,laclart´eetlapre´cisiondes raisonnementsentrerontpourunepartimportantedansl’appre´ciationdescopies. Lescandidatssontinvit´esa`encadrerdanslamesuredupossiblelesr´esultatsdeleurscalculs. Ilsnedoiventfaireusaged’aucundocument:l’utilisationdetoutecalculatriceetdetoutmate´riel e´lectroniqueestinterdite. Seulel’utilisationd’unere`glegradu´eeestautorise´e.

Ond´esiretestersilare´partitiondesvoyellesdansuntexteanciencorrespond`acelledelalanguefranc¸aiseactuelle. One´tudiequelquesaspectsprobabilistespermettantder´epondrea`cettequestion. Lesparties1et2sontinde´pendantes.Lapartie3utiliselesnotationsetlesre´sultatsdespartiespre´c´edentes.

Notation SiXetYiablxvartdeusonnoonte`ecrs,teeriosidslasetae´cov(X, Y) leur covariance, si celle-ci existe.

Partie 1 Soientnetsonternecuneu`eredsceuoeledbsantnsurleouseneitredrseu´eouupssri´eocnOdisnxuag.2a`C 1 , .., C s . s P Les boules de couleurC i sont en proportionp i . On a doncp i = 1 et on suppose que, pour touti,p i >0. i=1 On effectuentirages successifs d’une boule avec remise. Pour toutide{1, .., s}, on noteX i aelbae´lvalairaurleeldsceuorbdebeuoaleaunomtoire´egC i `aesnuteob l’issue desntirages (on remarque que la variableX i d´ddnpeeenavtliaareableal´.)´dnOinfieotrieU n par : 2 s P (X i −np i ) U n = . np i=1 i A. Etude des variablesX i. 1.De´terminerlaloideX i ,eranesp´scea.vacreieatnsno 2 2. Soit(i, j)∈ {1, .., s}tel quei6=jinrmte´e.DediolalreX i +X j et sa variance. End´eduirequecov(X i , X j ) =−np i p j .

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