HEC 1999 mathematiques i classe prepa hec (stg)

Description

1J2=+01B1Bn@411101010n011101010201110101020C1n1ICnCnA4J5=J05B5B5@515151515151515151515151C1A121J1A1JCAC=A5AI=10B1Bn@52ICHAMBRE DE COMMERCE ET D’INDUSTRlE DE PARISDIRECTION DE L’ENSEIGNEMENTDirection des Admissions et ConcoursECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALESECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE PARISECOLE SUPERIEURE DERCE DE LYONCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESOPTION TECHNOLOGIQUEMATHEMATIQUESSamedi 25 Avril 1998, de 8 ha1` 2hLa pre´sentation, la lisibilite;´ l’orthographe, la qualited´ elar edaction,´ la clartee´ tlapr ecis´ ion desraisonnements entreront pour une part importante dans l’appreci´ ation des copies.Les candidats sont invites´ a` encadrer dans la mesure du possible les re´sultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d’aucun document; l’utilisation de toute calculatrice et de tout mater´ ielel´ ectronique est interdite.Seule l’utilisation d’une regle` graduee´ est autorisee´ .L’epr´ euve est composee´ d’un exercice et d’un problem` e independants´ .ExerciceOn consider` e les matrices carrees´ d’ordre suivantes :et1. Calculer la matrice , puis, pour tout entier naturel non nul, la matrice .2.a. Exprimer la matrice en fonction des matrices et .b. En deduir´ e, pour tout entier naturel non nul, l’egal´ ite´ .1;qNnniG+eme;0rQGn;(nn=i2neme011(2nqnNPni ...

Informations

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Extrait

CHAMBRE DE COMMERCE ET D’INDUSTRlE DE PARIS

DIRECTION DE L’ENSEIGNEMENT

Direction des Admissions et Concours

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES

ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE PARIS

ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON

CONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES

OPTION TECHNOLOGIQUE

MATHEMATIQUES

Samedi 25 Avril 1998, de 8 h `

a

1

2

h

La pr´esentation, la lisibilit´e; l’orthographe, la qualit´

e

d

e

l

a

r

´edaction, la clart´

e

e

t

l

a

p

r

´ecision des

raisonnements entreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies.

Les candidats sont invit´es `a encadrer dans la mesure du possible les r´esultats de leurs calculs.

Ils ne doivent faire usage d’aucun document; l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel

´electronique est interdite.

Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.

L’´epreuve est compos´ee d’un exercice et d’un probl`eme ind´ependants.

Exercice

On consid`ere les matrices carr´ees d’ordre

suivantes :

et

1.

Calculer la matrice

, puis, pour tout entier naturel

non nul, la matrice

.

2.

a. Exprimer la matrice

en fonction des matrices

et

.

b.

En d´eduire, pour tout entier naturel

non nul, l’´egalit´e

.

1