HEC 2000 concours BL maths

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HEC 2000 concours BL maths

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• Publié par: aramis
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Extrait

CHAMBRE DE COMMERCE ET DINDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE LENSEIGNEMENT Direction des Admissions et concours

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON

CONCOURS DADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES

OPTION Lettre et Sciences-Humaines (B/L) MATHEMATIQUES I Année 2000

La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document :lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.

Ce problème étudie deux suites de variables aléatoires.Il se compose de quatres parties. Si le candidat ne parvient pas à établir un résultat demandé, il lindiquera clairement, et il pourra pour la suite admettre ce résultat.

Dans tout le problème,ndésigne un entier naturel non nul.

On considère une urneU n contenantnboules numérotées de1àn: On tire une boule au hasard dansU n :On notekle numéro de cette boule. Sikest égal à1;on arrête les tirages. Sikest supérieur ou égal à2;on enlève de lurneU n les boules numérotés dekàn(il reste donc les boules numérotés de1àk1);et on e¤ectue un nouveau tirage dans lurne. On répète ces tirages jusquà lobtention de la boule numéro1: On noteX n la variable aléatoire égale au nombre des tirages nécessaires pour lobtention de la boule1: On noteY n la variable aléatoire égale à la somme des numéros des boules tirées. On noteE(X n )etV(X n )(respectivementE(Y n )etV(Y n )) lespérance et la variance deX n (respectivementY n ):

Partie 1 n P 1 11 1. Onposeh n +1 += =  +: k2n k=1

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