INSEEC 2002 mathematiques classe prepa hec (ect)

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INSEECMATHEMATIQUES1`ere ´epreuve (option technologique)Les candidats ne doivent pas faire usage d’aucun document; l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel´electronique est interdite.Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.Exercice 1Partie A :Soit la fonction f d´efinie pour ...

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• Publié par: shura
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INSEEC MATHEMATIQUES 1`ere´epreuve(optiontechnologique)

Lescandidatsnedoiventpasfaireusaged’aucundocument;l’utilisationdetoutecalculatriceetdetoutmat´eriel ´electroniqueestinterdite. Seulel’utilisationd’unere`glegradu´eeestautorise´e.

Exercice 1 Partie A : Soit la fonctionfuotrd´tniefiouepx´rplee:ra 2−x f(x) = (x+ 1)e . Ond´esignepar(C)sacourberepr´esentativedansunrepe`reduplan. 1 On donne= 0,37. e 1. (a) Etudierles limites defen (−∞) et (+∞). (b) Etudierles branches infinies defeslluentve´eesottpmysaselresice´;pr. 2. (a) Etudierle sens de variation def. (b) Dresserle tableau de variation def. 3. (a)D´eterminerune´equationdelatangente(T(a)`C) au point d’abscisse 1. (b) Construire(C) et (T). (n) 4.Onde´signeparfedem-i`e´eenerivlad´f. (0) (n+1) (n)0 On posef=fet pour tout n entierf= (f) . Enutilisantunraisonnementparr´ecurrence,d´emontrerqu’ilexistetroissuites(a n ), (b n ) et (c n ) telles que (n) 2−x f(x) = (a n x+b n x+c n )e Onpr´eciseraa 0 , b 0 , c 0 et on exprimeraa n+1 , b n+1 , c n+1 en fonction dea n , b n , c n .

Partie B : Onconsid`erelesmatricescarr´eesd’ordre3:    1 0 00 00    I 1 0= 0 , B= −2 0 0 etA=I+B. 0 0 10−1 0 2 3k 1. CalculerB ,Br´eciser.PBpourk>3. 2. 1