Mathématiques brevet de technicien supérieur session groupement A

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
Mathématiques - brevet de technicien supérieur session 2006 - groupement A Exercice 1 - Spécialités CIRA, IRIST, Systèmes électroniques - (sur 11 points) Le but de cet exercice est d'étudier quelques propriétés d'un filtre numérique N et de comparer des e?ets de ce filtre avec ceux d'un filtre analogique A. Partie I On rappelle que tout signal discret causal est nul pour tout entier strictement négatif. Soient x(n) et y(n) les termes généraux respectifs de deux signaux discrets causaux représentant, respectivement, l'entrée et la sortie d'un filtre numérique N . Ce filtre est conçu de telle sorte que, pour tout nombre entier n positif ou nul, on a : y(n)? y(n? 2) = 0, 04 x(n? 1). 1. On note Zx et Zy les transformées respectives des signaux causaux x et y. Montrer que, pour tout nombre complexe z di?érent de ?1 et 1, on a : (Zy) (z) = 0, 04z(z ? 1)(z + 1) (Zx) (z) 2. On suppose que le signal d'entrée est l'échelon unité discret : x(n) = e(n) avec e(n) = { 0 si n < 0 1 si n ≥ 0 (a) Montrer que, pour tout nombre complexe z di?érent de ?1 et 1, on a : (Zy) (z) = 0, 04z 2 (z ? 1)2

• signal d'entrée


• expédition aux distributeurs de pièces détachées


• probabilité


• variable aléatoire


• x2 par la loi normale de moyenne


• appareil

Sujets

• Probabilité
• Variable aléatoire
• Appareil

Informations

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Extrait

Mathématiques  brevet de technicien supérieur session 2006  groupement A

Exercice 1  Spécialités CIRA, IRIST, Systèmes électroniques  (sur11 points) Le but de cet exercice est d’étudier quelques propriétés d’un filtre numériqueNet de comparer des effets de ce filtre avec ceux d’un filtre analogiqueA. Partie I On rappelle que tout signal discret causal est nul pour tout entier strictement négatif. Soientx(n)ety(n)les termes généraux respectifs de deux signaux discrets causaux représentant, respectivement, l’entrée et la sortie d’un filtre numériqueN. Ce filtre est conçu de telle sorte que, pour tout nombre entiernpositif ou nul, on a : y(n)−y(n−2) = 0,04x(n−1). 1. OnnoteZxetZyles transformées respectives des signaux causauxxety. Montrer que, pour tout nombre complexezdifférent de−1et1, on a : 0,04z (Zy) (z) =(Zx) (z) (z−1)(z+ 1) 2. Onsuppose que le signal d’entrée est l’échelon unité discret :  0sin <0 x(n) =e(n)avece(n) = 1sin≥0 (a) Montrerque, pour tout nombre complexezdifférent de−1et1, on a : 2 0,04z (Zy) (z) = 2 (z−1) (z+ 1) (b) Calculerles constantes réellesA,BetCtelles que : 0,04B Cz A = ++ 2 2 (z−1) (z(+ 1)z−1)z−1z+ 1 (c) Enremarquant que : (Zy) (z) 0,04z = 2 z(z−1) (z+ 1) montrer que, pour tout entiernpositif ou nul, on a : n y(n) = 0,02n+ 0,01 (1−(−1) )

(d) Déterminery(2k)puisy(2k+ 1)pour tout nombre entier naturelk. (e) Endéduire que pour tout nombre entier naturelk, on a :y(2k+ 1) =y(2k+ 2). (f) Représentergraphiquement les termes du signal causalylorsque le nombre entiernest compris entre−2et5.

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