Le candidat est invité à formuler toute hypothèse qui lui semblerait nécessaire pour pouvoir répondre aux questions posées. Sauf indication, vous réponderez sur feuille de copie. Tous les résultats seront encadrés. CENTRE DUSINAGE 5 AXES A GRANDE VITESSE. Mise en situation. Lusinage, opération de transformation dun produit par enlèvement de matière, est à la base de la fabrication de produits dans les industries mécaniques. On appelle le moyen de production associé à une opération dusinage une machine outil ou un centre dusinage. La génération dune surface par enlèvement de matière est obtenue grâce à un outil muni dau moins une arêteOutil coupante. Loutil se déplace par rapport à la pièce installée sur la machine outil. Cest le mouvement davance.
Le fraisage est un procédé dusinagePièce particulier dans lequel loutil doit en plus tourner sur lui-même par rapport au bâti de la machine outil pour pouvoir couper la matière. Cest le mouvement de coupe. Figure 1 : Opération dusinage de forme complexe Les contraintes daccessibilité pour lusinage de formes complexes (figures 1 et 2) justifient lutilisation de machines outils spécifiques capables : o de translater loutil par rapport à la pièce dans 3 directions orthogonales o laxe de loutil par rapport à la pièce autour de 2 directions. dorienter
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Figure 2 : Exemple de pièce de forme complexe Un «axe» sur une machine outil est un système qui gère lun des mouvements davance de loutil par rapport à la pièce. Un «axe» est composé dune partie commande et dune partie opérative. Cette partie opérative est généralement constituée : o dun modulateur dénergie (cest le préactionneur) o moteur (cest lactionneur) dun , o dun mobile (cest lélément dont on veut commander le déplacement), o dun système de transformation de mouvement entre le moteur et le mobile, o capteurs (généralement un capteur de vitesse et un capteur de position). de
Le centre dusinage «5 axes»HSM 600Ude la sociétéMikron,représenté sur la figure 3, permet lusinage de formes complexes. Il est constitué dun bâti supportant : o 2 «axes» pour la mise en mouvement de loutil par rapport au bâti. Ces 2 translations sont notées « X » et « Z ». o « 3axes» pour la mise en mouvement de la pièce par rapport au bâti. Une troisième translation est notée « Y » et les 2 rotations sont notées « B » et « C ». o un dispositif de mise en rotation de loutil autour de son axe géométrique par rapport au bât
«X»
«C»
Pièce
«Z»
«B»
Outil
Bâti
«Y»
Figure 3 : Vue globale du centre dusinage avec repérage des « axes »
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Déplacer et orienter la pièce par rapport au bâti (1 translation : « Y » et 2 rotations : « B » et « C »)
FT31
FT32
Contrôler les positions relatives de loutil par rapport à la pièce.
Déplacer loutil par rapport au bâti (2 translations : « X » et « Z »)
Animer loutil dun mouvement de rotation autour de son axe
FT3
Accélérationangulaire 50 rd/s22 100 rd/s
CoursemVaitxeismse ale + 30°/ - 110°150 tours/min 360°250 tours/min
erformances des axes « B » et « C » du centre dusinage.
Couple moteur 680 Nm 340 Nm
FT33Coordonner les différents déplacements. Partie1:EtudedelafonctiontechniqueFT3:Contrôlerlespositions relatives de l outil par rapport à la pièce. Lobjectif de cette partie est dexprimer la vitesse de lextrémité de loutil par rapport à la pièce en fonction du paramétrage proposé.Performances des axes « X », « Y » et « Z » du centre dusinage. Variables Course Vitesse maximale Couple moteur Axe « X » (longitudinal)x(t) 40 m/min800 mm Nm 42 Axe « Y » (transversal)y(t) m/min 40600 mmNon communiqué Axe « Z » (vertical)z(t)500 mm 40 m/minNon communiqué
P
Axe « B » Axe « C »
Variables θ1(t) θ0(t)
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Non développé
Non développé
FT2
FAST descriptif partiel du centre d usinage « 5 axes ». FS1Usiner des formesFT1Positionner et fixer la complexes sur unepièce sur son support pièce à l'aide d'un outil
Schéma cinématique et paramétrage z3 O4
S4
S5
x3
x(t)
S1
O3
D
O5
O0
y(t)
O1
z(t)
z0=z1 M
A
O2
S0
S2
S3
y3
Figure 4 : schéma cinématique O3O4=x(t)⋅x3+l3⋅z3AO2=l2⋅z3O4D=l4⋅y3O3A=y(t)⋅y3O2O1=l1⋅x3DO5=z(t)⋅z3O1O0=l0⋅z0Oùl0,l1, l2, l3et l4sont des constantes liées à larchitecture de la machine. y1z3y0z1θ1y1θ0x0y3x1
x1
=x 3
z0=z1
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Solide S0 (pièce usinée et son support) Solide S1 Solide S2 Solide S3 (le bâti) Solide S4 Solide S5
Masse
M0
M1M2M3M4M5
Centre dinertie
G0
G1G2G3G4G5
Repères associés R0=(O,r0,r0,r0)0x y z R1=(O1,xr1,yr1,zr1)R2=(O2,rx3,ry3,rz3)R3=(O3,xr3,yr3,rz3)r R4=(O4,xr3,yr3,z3)R5=(O5,xr3,yr3,zr3)
1. ExprimerO3O5dans la base du référentiel R3. 2. Définir et caractériser le lieu géométrique du point O5 (extrémité de loutil) dans son mouvement par rapport au repère R3, lorsque lon commande les axes « X » et « Z ». 3. Donner lexpression, dans la base du référentiel R3, de la vitesse du point O5 au lié solide 5, dans son mouvement par rapport à R3, en fonction de&x,&z. Cette vitesse sera notée : VO5∈S5 /R34. Calculer la valeur maximale de la norme du vecteur vitesse du point O5, lié au solide 5, dans son mouvement par rapport à R3. 5. ExprimerO3O0dans la base du référentiel R3. 6. Donner lexpression, dans la base du référentiel R3, de la vitesse du point O0, lié à S0, dans son mouvement par rapport à R3. Cette vitesse sera notée :
VO0∈S0 /R3
7. Exprimer le vecteur rotation de S0 par rapport à S3, notéΩ(S0/R3), dans la base du & & référentiel R1 en fonction deθ0et deθ1. La surface usinée est définie comme un ensemble de points M de coordonnées (xM, yM, zM) dans le repère R0. On noteraVM∈S0/R3le vecteur vitesse du point M lié à S0, dans son mouvement par rapport à R3. 8.Donner la relation entre les vecteursVM∈S0/R3,VO0∈S0 /R3etΩ(S0/R3).
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9. Etablir la relation vectorielle donnant la vitesse de O5appartenant à S5 dans son mouvement par rapport à S0, notéeVO5∈S5 /R0, en fonction notamment des vecteurs précédemment déterminés :VO5∈S5 /R3,VM∈S0 /R3etΩ(S0/R3). 10.Le point O5doit se déplacer sur la surface usinée définie comme le lieu des points M. Que devient alors cette relation ?En phase dusinage, on va considérer que le point O5se déplace sur la surface usinée (lieu des points M). Pour uniformiser la qualité de la forme usinée, la norme du vecteur vitesse de O5, dans son mouvement par rapport à R0, devra être constante. Cette contrainte participera à la définition des lois de variation dex, y, z,θ1etθ0. Partie2:EtudedelafonctiontechniqueFT2:Animerloutild un mouvement de rotation autour de son axe. 2.1 : Quantification des efforts dans les paliers. Lobjectif de cette partie est de quantifier le chargement des paliers de guidage de lélectrobroche sous leffet dun décalage du centre dinertie de loutil par rapport à son axe de rotation. On propose de modéliser le guidage en rotation du rotor de lélectrobroche par une liaison rotule pour le palier avant et par une liaison linéaire annulaire pour le palier arrière. (Voir schéma architectural figure 5)
S5
Stator
Rotor
Outil
S
z3
P
G
Q
=z4
b
a
x4
y4
y3
α
z3=z4
e Figure 5 : Schéma architectural de la broche et paramétrage
x4
x3
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Données : o repère Le(S,x4,y4,z4)est le repère lié à loutil. o Le centre dinertie de loutil est noté :Go La position du pointGest définie par :SG=e⋅x4o masse de loutil est notée : m LaOHypothèses : o On considère loutil comme une masse ponctuelle ramenée en son centre dinertie. o Les poids du rotor et de loutil sont négligés. o Léquilibrage dynamique du rotor autour de son axe est supposé parfaitement réalisé. 11. Calculer le degré dhyperstatisme de la modélisation proposée figure 5. 12. Exprimer la matrice dinertie de loutil[I(S,outil)]dans la base du repère(S,xr4,yr4,z4). Pour la suite on considérera que la matrice dinertie de loutil est de la forme : ⎡⎢0 0 0⎤ [I(S,outil)]=⎣⎢⎢00B0000⎥⎥⎥ exprimée dans la base du repère(S,rx4,ry4,rz4)C⎦ Les axes « X » et « Z » sont supposés bloqués et la broche tourne dans le vide à vitesse constante. 13. Exprimer dans la base du référentiel R4, la résultante dynamique de loutil dans son mouvement par rapport à R3. Cette résultante sera notée : Rd(outil/R3)14. Exprimer dans la base du référentiel R4, le moment dynamique au point S de loutil dans son mouvement par rapport à R3. Ce moment dynamique sera noté :
δS(outil/R3) Le torseur dune action mécanique de S5 sur lensemble (rotor+outil) en un pointI quelconque est noté : XILI FrS5→(rotor+outil)I=⎪⎧⎨⎪YIMI⎪⎭⎬⎪⎫⎩ZINI 15. Exprimer les torseurs des actions mécaniques, de S5 sur lensemble (rotor+outil), des liaisons en P et Q, respectivement exprimés en P et Q dans la base du repère R4. Données : o PQ= b= 300 mm o QS= a= 100 mm o mO= 0,650 kg Configuration 1 : Configuration 2 : & & o Nbroche= = 20 000 tours/mino Nbroche 40 000 tours/min= = o e= 0,1 mmo 0,1 mm e=
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16. Calculer la norme des résultantes des torseurs de ces actions mécaniques dans les configurations 1 et 2. Conclure. Sur les machines outils dusinage à grande vitesse, avant le montage dans la broche, on vérifie la qualité de léquilibrage dynamique de loutil sur un banc déquilibrage et si le déséquilibrage est au dessus du seuil admissible, on enlève de la matière sur le porte outil dans les zones définies par le banc déquilibrage. 2.2 : Schématisation technologique du guidage de l électrobroche. A partir du schéma architectural proposé figure 5, lobjectif de cette partie est de compléter le schéma technologique du palier arrière de lélectrobroche sur le document réponse DR1. Indications : o palier arrière est constitué de 2 roulements à billes à contact oblique, disposés en O. Le o La lubrification du palier arrière est réalisée à la graisse au montage. o graisse est confinée à proximité des roulements. La o partie supérieure de la broche sera fermée par un chapeau. La 17. Sur le document réponse DR1, compléter le montage de roulements du palier arrière. Identifier les composants utilisés. 18. Sur le document réponse DR1, proposer les ajustements et conditions fonctionnelles pour le palier arrière. Partie3:EtudedelafonctiontechniqueFT311:Guideretentraîner en translation l axe « X ». 3.1 : Fonction technique : Guider en translation l axe « X » Lobjectif de cette partie est de calculer les efforts dans le guidage de laxe « X ». Le mobile S4, dans son déplacement sur laxe « X » est guidée en réalité par 4 patins à rouleaux. Chaque patin est modélisable par une liaison glissière. Le schéma architectural de la liaison de
S3
x3
S4
O4
Figure 6 : Schéma architectural du guidage en translation de l axe « X »
19. Calculer le degré dhyperstatisme de larchitecture proposée sur la figure 6. Commenter.
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20. Quel est le nom de la liaison cinématiquement équivalente à lassociation de ces 4 liaisons, entre S3 et S4. Donner la forme générale du torseur des actions transmissibles par cette liaison. La chaîne cinématique de guidage et de transformation du mouvement de rotation du moteur en mouvement de translation horizontal est proposée figure 7. Le centre dinertie de lensemble (S4 + S5) est noté G45.
x3
d
F
S4
O4
moteur
G45
vis
c
l4
y3
S5
z(t)
courroie S3O5 Figure 7 : Schéma cinématique axe « X » Sauf indication contraire, létude porte sur une phase dusinage, en déplacement sur laxe « X » uniquement. 21. Calculer le degré dhyperstatisme de la zone entourée du schéma cinématique de la figure 7. Commenter. Hypothèse : On considère pour la suite que les actions mécaniques de la vis sur S4 au niveau de la liaison hélicoïdale en E se limitent à un glisseur daxe(E,x3). Dans le cas dun usinage dune surface quelconque, on suppose que le torseur des actions mécaniques au point O5, de la pièce sur loutil, peut sexprimer par : 0xprimé dans la base du repère R3 Frpièce→lituoO5=⎪⎧⎨⎪cYXc0⎪⎬⎫⎪⎭ e ⎩Zc0
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22. Exprimer dans la base du repère R3, la résultante dynamique de lensemble (S4+S5) dans son mouvement par rapport à R3. Cette résultante sera notée : Rd(S45/R3)23. Exprimer dans la base du repère R3, le moment dynamique au point O4 lensemble de (S4+S5) dans son mouvement par rapport à R3. Ce moment dynamique sera noté :
δO45/R3 (S4 )24. Exprimer le torseur des actions mécaniques de S3 sur S4 dans la liaison glissière daxe « X », exprimé au point O4R3. Ce torseur sera noté :dans la base du repère r⎪⎨⎪⎧ZYMLXN⎪⎫⎬FS3→S4 O4=⎪⎭⎩ Données : o de S4 : M Masse4= 170 kg o Masse de S5 : M5= 260 kg ol4= 250 mm o d= 50 mm o c= 200 mm On considère un instant t, pour lequel les conditions de fonctionnement sont les suivantes : oXc=Yc=Zc=-100 N oDO5= 500 mm 25. Calculer les composantes du torseur des actions mécaniques exprimé en question 24, en phase daccélération maximale sur laxe « X »,&x&=10m/s2. Comparer lincidence des efforts de coupe et des effets dynamiques sur le chargement de la liaison glissière. 3.2 : Fonction technique : Entraîner en translation l axe « X » Lobjectif de cette partie est de vérifier les performances de la motorisation de laxe « X ». Données : • Laxe de la glissière « X » est parfaitement horizontal, e de rotation du moteur est notéeΩm, • vitess La • vitesse de rotation de la vis est notée LaΩvis, • Le rapport de réduction de la transmission par courroie est noté k=Ωm/Ωvis• moment dinertie de lensemble (vis + poulie réceptrice), par rapport à son axe de Le rotation est notéJvis, •par rapport à son axe de rotation est noté Le moment dinertie du rotor moteur Jm, • masse de la courroie est négligeable, La •Le pas de la liaison hélicoïdale est noté p (en m/tour) 26. Exprimer linertie équivalente, notéeJeq, des masses en mouvement ramenées sur larbre moteur par rapport à son axe de rotation. 27. En déduire lexpression du couple moteur noté Cmx. Les liaisons sont supposées parfaites.
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Pour la suite, on prendra : = ⋅ oJvis1 10−2m2kg o de S4, M Masse4= 170 kg o Masse de S5, M5= 260 kg o Pas de la vis : p=0,03 m/tour o de réduction de la transmission par courroie : k= RapportΩm/Ωvis= 2 − = ⋅ oJm5 103m2kgOn considère un instant t, pour lequel les composantes du torseur des actions mécaniques de la pièce sur loutil sont les suivantes :
oXc=Yc=Zc=-100 N 28. En phase daccélération maximale sur laxe « X »,&x&=10m/s2, calculer le couple, noté Cmx, que le moteur daxe « X » doit développer. Comparer lincidence des efforts de coupe et des effets dynamiques sur ce couple moteur.