Mécanique du point et optique géométrique 2006 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Mécanique du point et optique géométrique 2006. Retrouvez le corrigé Mécanique du point et optique géométrique 2006 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 17 mars 2009
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• Langue: Français

Extrait

Final de ps11 Durée 1h30, sans documents Exercice I r r r L’espace est rapporté au référentiel galiléen R(O,b(x,y,z)) . Une particule P de masse m est soumise à une force donnée : r r r F=ma(sin(wt)x+cos(wt)y),a>0,w>0 P A l’instant initial, t=0 , la particule est à l’origine O du repère, sans vitesse initiale. uuur r r r On adopte un paramétrage cartésien : OP=x(t)x+y(t)y+z(t)z On demande :  I.1) par application du principe fondamental de la dynamique, l’expression de l’accélération r γ ( )/R , I.2) par intégration, en pensant à ne pas oublier les constantes d’intégration, l’expression uuur paramétrique de la trajectoire, OP(t) ,  I.3) la distance parcourue et le temps t=t>0 , lorsque la particule s’arrête pour la première 1 fois, π I.4) le rayon de courbure de la trajectoire à l’instant t= . w 2 wt 2 wt Indications : On rappelle quecos(wt)=1−2 sin( )=( )2 cos−1 2 2 _______________________________________________________ Exercice II O On considère un anneau P de masse m, ponctuel. P Il est astreint à se déplacer sans frottement sur une tige infinie fixe par rapport au référentiel terrestre t , galiléen. L’axe de la r tige (O,x) , est incliné d’un angle θ , θ ∈0, π par rapport à r l’accélération de la pesanteur g . g uuur r On retient le paramétrage, OP=x(t)x , et les conditions initiales, uuur r r r OP(t=0)=0,V(P) /R t (t=0)=0 . Les actions mécaniques prises en compte sont : r r r - lapesanteur, =mg θ r r  -la résistance de l’air, T= −hV(P) /R t rr r - l’actionde la tige sur l’anneau,telle que R.x=0 .  II.1)Représenter les actions mécaniques sur une figure. r  Ecrirela projection selon x du principe fondamental de la dynamique. Est-ce une équation du mouvement? Justifier votre réponse.  II.2) En déduire la vitesse de P, par rapport à t . - Quelle est la vitesse limite atteinte pour θ =0 ? r π - Quelle est l’expression du vecteur unitaire tangent t si θ > ? 2  II.3) Déterminer le vecteur position de P. r  II.4) .Déterminer l’expression de l’inconnue de liaison

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