Physique 2003 Ing. du Contrôle de la Navigation Aérienne ENAC

Fabrice Colin

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de Physique 2003. Retrouvez le corrigé Physique 2003 sur Bankexam.fr.

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• Physique
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• Publié le: 25 juillet 2008
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Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11] [12,13,14,15,16] [17,18,19,20,21,22] [22,23,24,25,26] [27,28,29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40]

1.Un électromètre est constitué de deux boules métalliques identiques de masse m ; leur rayon commun est suffisamment petit pour qu'elles puissent être considérées comme ponctuelles. La boule A est fixe ; l'autre boule P est à l'extrémité d'un fil isolant de O longueur b dont le point de suspension O est sur la verticale de A. La distance OA est égale à b ; l'axe Ox est la verticale descendante du référentiel galiléen par b g rapport auquel on étudie le mouvement de P (figure 1et g est l'intensité du champ) b de pesanteur supposé uniforme. ϕ On donne : b = 12 cm, m = 2,55 g , g = 9,81 m.s −2 , 1 =9.10 9 SI . P 4πε 0 A Dans un premier temps, la boule P n'est pas chargée et la boule A porte la charge Figure 1 électrique Q. On met les deux boules en contact. Il en résulte une déviation du fil x OP d'un angleϕpar rapport à la verticale. Donner l'expression de l'intensité f de la force électrostatique qui s'exerce sur P. a)  f= Q π 2 ε 32b 2 1 insϕ b) f= 4 Q πε 0 2 8b 2 nis 1 ( 2 )  4 0 2 c)  f= Q 4πε 0 2b 2 sin 1 (ϕ/ 2 ) d)  f= Q 4π 2 ε 0 16b 2 1 nis(ϕ/ 2 ) 

2. l'expression Déterminerϕ e deϕà l'équilibre. sin 2 2ϕ = 2 1 a) sin 2 ϕ e = 4 Q π 2 ε 0 6b1 1 2 mg b) ( e ) 4 Q πε 0 8b 2 mg c) sin 3 ϕ    2 e  =   Q 4π 2 ε 0 b 1 32 2 mg d) sin 4  ϕ  2 e   = Q 4 2 0 1 6b1 2     πε mg

3. Donnertension du fil isolant à l'équilibre. l'expression de l'intensité T de la 2 cos a)T = mgb) T= 4 Q πε 0 8b 2 s 1 niϕ e +mgϕ e = d) 4 Q T  πε 0 2 2b 1 2 cosϕ e 

c)  T=2mg sin    2 e    



4. Sachant que e = π paetéorpqgear.Peluobalr, 3 ahcrelmrniédet a) q=2.10 −7 Cb) q=1, 6.10 −12 Cc) q=3, 2.10 −16 Cd) q=4.10 −17 C

5. à une constante arbitraire près, l'énergie potentielle E Calculer, p (P) dont dérivent les forces conservatives qui s'exercent sur P. a) E p ( P) = 4π 1 ε 0 Q nisb4 ( 2 ϕ/ 2 + ) mgb cosϕb) E p ( P) = 1 4 0 n Q b8is ( 2 / 2 ) −mgb cosϕ πε ϕ

AC

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2 c) E p ( P) = 4π 1 ε 0 Q sco6b1(ϕ/ 2 ) +mgb sinϕ

ICNA - SESSION 2003

E p P= 1 Q 2 mgb cos d) ( ) 4πε 0 32b sin(ϕ/ 2 ϕ− ) 

d 2 E 6.  d  Discuter la stabilité de l'équilibre et préciser le signe de 2 lorsque a)Équilibre stable.b)Équilibre instable.     c)    d d 2 ϕ E 2 p    >0d)   d d 2 ϕ E 2 p  <  0   ϕ e ϕ e

= ϕ e .

7. Une plaque homogène, de masse M, a la forme d'un carré de côté b et de sommets A, B, C, D ; son épaisseur est négligeable par rapport à y C Figure 2 b. Elle est contenue dans le plan xOy d'un référentiel galiléen g RO ;e x ,e y ,e z  l'axe Oy est la verticale ascendante ; g est dont l'intensité du champ de pesanteur supposé uniforme (figure 2). B D Les sommets A et B se déplacent sans frottement, respectivement sur des supports rectilignes matérialisés par les demi axes positifs Ox et Oy. ϕ x A la date t, la position de la plaque par rapport àRest repérée par l'angle O A ϕ= ( Ax,AD ) . Déterminer le support de la trajectoire du centre de masse G de la plaque. b a)Cercle de centre O et de rayon b.b) ICercle de centre    22 , bb    et de rayon  2  . c)Première bissectrice du plan xOy.d) xDroite d'équation y=b .

8. SoientR A etR B Ox et Oy sur la plaque. A l'aideles réactions respectives exercées par les supports du théorème du centre de masse (ou de la résultante dynamique) établir une relation indépendante de ϕentre les normes R A et R B des deux réactions. a) R A +R B =Mgb) R A −R B =Mgc) R A +R B =2Mgd)R A −R B =2Mg

9. Déterminer le moment en G,M ext (G), des actions extérieures qui s'exercent sur la plaque. a)M ext ( G) = − 2 b ( cosϕ −sinϕ) (R A +R B ) e z b)M ext G) =b sinϕ −cosϕ)R A +R B −Mg ) e z  c)M ext ( G) =b ( cosϕ +sinϕ) (R A −R B ) e z d)M ext ( G) = b 2 ( cosϕ +sinϕ) (R A +R B ) e z 

10. déduire une seconde relation entre R En A et R B qui, à l'aide de la relation obtenue à la question8, permet de déterminer séparément R A  R et B . Le moment d'inertie de la plaque par rapport à son axe Gz, 1 2 Oz est Mb . parallèle à ,  6  a) R A −R B =Mb ϕ bR R Mb sinϕ +cosϕ ) A + B = sin+ ϕ cosϕ  c) R A −R B = nsib2 M ϕ  ϕ −  cosϕ d) R A +R B = − bM c3so  − ϕ  sinϕ 

11. Déduireprécédentes l'équation différentielle du mouvement qui régit des équations ϕ(t). a)  ϕ  ( sinϕ +cosϕ) = b g ( sinϕ −cosϕ) b)  ( cos−sin) =s g b 2scoin+  2 

AC

ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ

c)    2 cos sin− 4 3   = g b ( cos−sin) −  2 cos 2 −sin 2   d)  ϕ     cosϕ −sinϕ + 2 1    = b g ( cosϕ +sinϕ) +2ϕ  2 sinϕcosϕ



12. nappe de courants stationnaires de dimensions infinies est Une contenue dans le plan xOz du repèreRO ;e x ,e y ,e z . La répartition des courants est uniforme et son vecteur courant surfacique est s =j s e z  ( j s >0 ) (figure 3). SoitB(M) le champ magnétique créé au point M(x,y,z). Préciser la direction et une propriété de symétrie deB(M). a)Direction Oy.b)Direction Ox. c) B( −x) = −B ( x ) d) B( −y) = −B y )

x

j s

z

O

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Figure 3

y

13. Calculer B(M) = B. On rappelle que l'intensité du courant qui traverse un segment de longueurA contenu dans le plan xOz et parallèle à Ox estAj s . a)Pour y > 0, B = − µ 0 2 j s b)Pour y < 0, B = µ 0 2 j s  c)Pour x > 0, B = µ 0 j 2 s d)Pour x < 0, B = − µ 0 j 2 s 

14. On considère maintenant une distribution volumique de courants de vecteur courantJtel que :  j y ) z pour y 0 J  =  0pou e r y<0 >  On décompose la distribution en plaques élémentaires perpendiculaires à Oy. A l'aide des résultats de la question précédente, exprimer la valeur algébrique du champ magnétique dB 1 (M) créé en un point M(x,y,z) par la plaque élémentaire située à la distance Y de l'axe Oz et d'épaisseur dY, selon que Y est supérieur ou inférieur à y. = − a)y > Y dB 1 ( M µ ) = 2 0 j ( Y ) dYb)y > Y dB 1 ( M ) µ 0 j ( Y ) dY 2 c) dBy < Y 1 ( M ) = µ 2 0 j ( Y ) dYd)y < Y dB 1 ( M=− µ ) 2 0 j ( Y ) dY 2 15. que Sachant j ( y) =j 0 ( y a +a ) 2 où j 0 et a sont des constantes, déterminerB 1 M) =B 1 lorsque y > 0. a)B 1 = µ 2 0 j 0 a y + e x b) B 1 µ 2 0 j 0 a y 2 a e y  = y a+ 0 c)B 1 = µ 2 0 j 0 a    y a +a +1    e y d)B 1 = µ 2 j 0 a    2 + a +1    e x  y a 16. Déterminer B 1 M) =B 1 lorsque y < 0. a)B 1 =0b)B 1 = µ 0 j 0 a y e y  2 y+a

B = µ ec) 1 2 0 j 0 y a + 2 a x



d)B 1 = µ 0 j 0 ae x  2

AC

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17. condensateurs, de capacités respectives C Deux 1 et i C n 2 nostpectivesrgesresuesrcahtiai,ll (Recnistarésuneparilsétersno,f Q i 1 g 0 u = r  e Q 4 0 ) eQ l t A. 2 ' 0 0 t . anstin = +Q 1 Établir l'expression, à la date t, de l'intensité i du courant C 1 dans la résistance R. ose R  C 1 C 2 On pτ = C 1 +C 2 . 0 a) i ( t) = R ( C 1 Q +C 2 ) exp−  τ   t    b)  i ( t) = C 1 τ Q 0 exp−    t  τ    c) i ( t) = Q RC 0 exp−    t   τ   1

R

ICNA SESSION 2003 -

Figure 4

d) i ( t) = Q τ 0    C 1 exp  −   t +   τ  C 1 +C 2    

i(t)

18. déduire les charges Q En 1 (t) et Q 2 des deux condensateurs à la date t.(t) a) Q 1 ( t ) Q 0 C 2 ex t 1  1 ( ) 0 1  2 = C 1 +C 2    p  −+   τ  C    b)Q t= C 1 Q +C 2    C exp   τ  − t    +C     c) Q 2 ( t) = C 1 C 1 +C Q 0 2   −  exp   −  t  τ  +  1    d) Q 2 ( t) = C C 2 1 + Q C 2 0 −    exp  −   t  +  τ  1    

C 2

+Q 2

19.le circuit constitue un système isolé électriquement. Calculer les si, dans ces conditions,  Indiquer charges finales ( t  ) → +∞Q 1f et Q 2f des deux condensateurs. a)Le système est isolé électriquement.b)Le système n'est pas isolé électriquement. = =dc) Q 1f C 1 C 1 +C Q 2 0 et Q 2f C C 1 2 +C Q 2 0 )Q 1f = C C 1 2 + Q C 2 0 et Q 2f = C 1 C 1 +C Q 2 0 

20. E la variation Calculer f −E i de l'énergie emmagasinée dans les deux condensateurs entre l'instant final f et l'instant initial i. 2 E f −E i = C 0 a) E f −E i −= ( C 1 + C 1 C 2 ) 3 Q 2 0 b)− 2C 1 ( C 1 2 +C 2 ) Q 2  c) E f −E i = − C 1 2 + C 22 C 2 Q 2 0 d) E−E= ( C C 2 C ) Q 2 f i C 0  1 1 + 2

21. Calculer l'énergie W(t) consommée par effet Joule dans la résistance R entre les instants 0 et t. C+C  2t  a) W ( t) = 2C 1 ( C C 2 1 +C 2 ) Q 0 2    1−exp    − 2 τ t       b) W ( t) = 1 2C 2 2 2 Q 2 0   1−exp τ     −    c) W ( t= ) ( C 1 + C 12 C 2 ) 3 Q 02    1+exp−    2 τ t       d) W ( t) = − C 1 ( 2 C 1 C 2 +C 2 ) Q 02    1+exp  −   2 τ t       

22. Soit W f  El'énergie totale consommée par effet Joule. Établir la relation entre i −E f et W f . a) E i −E f +W f =0b) E i −E f +2W f =0c) E i −E f −W f =0d) E i −E f −2W f =0

23. Un solénoïde de section S et de longueur "illimitée", comporte n spires j longueur. Une bobine plate de N spires est glissée à l'extérieur du solénoïde, de telle sorte que leurs axes coïncident (figure 5). La bobine possède une résistance R et une inductance propre L. i(t) Le solénoïde est parcouru par un courant lentement variable d'intensité i(t). Former l'équation i'(t) différentielle à laquelle obéit l'intensité i'(t) du courant dans la bobine plate.eïdnoléSo

AC

ointives par unité de

Figure 5

Bobine plate

z

ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ

On pose : τ = µ 0 R et NSn τ'= R L . a)τ d d i' ( t t − ) i ' ( t) = τ dt ' itd )  )τ 'id d ( t tτ ) τ ) += ( ' ( t ) c i i t '

b)  di ' t )( ) di t ) τ'+i ' t= −τ dt dt d)τ' td d'it − ) i ' ( t) = −τ td dti ) 

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24.circule dans le solénoïde est sinusoïdal et de pulsation Le courant qui ω  i  : ( t) =i 0 sin(ωt )  (i 0  constante positivei' en fonction du temps, en régime permanent.). Établir la loi de variation de l'intensité a) i  ' ( t) =i 0 cos(ωt) − ωτ'sin(ωt )  b)  i ' ( t) = 1 ωτ ω+ 2 ' τ 2 i 0 cos(ωt) +sin(ωt )  c) i ' ( t) = − 1+ω ω 2 τ τ ' 2 i 0 cos(ωt) + ωτ'sin(ωt )  ' i d) ( t) = − 1+ ω 1 2 τ' 2 i 0 cos(ωt) + ωτsin(ωt ) 

25.à haute fréquence où le coefficient de surtension de la Dans le cas particulier d'un fonctionnement bobine L R ω peut-on dire des intensités i(t) et i'(t) ? Quel est le déphasage des courants ?est élevé, que a)i'(t) varie proportionnellement à i(t)b)selon une loi linéaire en i(t)i'(t) varie c)Les courants sont en quadratured)Les courants sont en opposition de phase 26. dans l'hypothèse de la question précédente, calculer la puissance moyenne ToujoursPconsommée dans la bobine. 2 2 a)P= 1+ ω 2 ω τ 2 ' 2 τ Ri 0 b) P = ω 2 2 τ' 2 Ri 02 c)P=ω 2 τ 2 Ri 2 0 d)P= 2τ τ 2 ' 2 Ri 02 

27.  78.10  Une  4,  onde progressive plane sinusoïdale, de fréquence 8 Hz , se propage dans le vide. L'axe de propagation Ou appartient au plan yOz du référentiel etθ =Oy,Ou ) . c désigne la célérité de la lumière dans le vide (c = 3.10 8 m.s −1 ). La permittivité diélectrique du vide,ε 0  4 , est telle que : π 1 = ε 9.10 9 SI . 0 Déterminer l'expression de la phaseΦ(r,t) de l'onde au point M(x,y,z) et à la date t sachant qu'elle est nulle à l'origine O à l'instant t = 0. a)Φ (r, t) =4 ( y sinθ −z cosθ) −1, 2.10 9 tb)Φr, t) =2−y cosθ +z sinθ) −6.10 8 t c)Φ (r, t) =10 ( y cosθ +z sinθ) −3.10 9 td)Φr, t) =10−y sinθ +z cosθ) −3.10 9 t

28. Écrire l'équation cartésienne des plans d'onde et calculer le temps t mis par l'onde pour aller de l'origine O au point M. a) y cosθ +z sinθ =Cteb) y sinθ −z cosθ =Cte c)t= y sinθ −z cosθ d)  cos yθ +z sinθ t= c c

29. Indiquer quelle doit être la direction de propagation de l'onde (hormis celles des axes Oyet Oz) pour que le point M soit atteint dans un temps minimum t M . Donner la valeur numérique de t M  sachant que M a pour coordonnées x = 0 , y = 331,7 m et z = 500 m. a)propage selon l'axe Ou tel queL'onde se ( Ou,OM) = 4 π  b)se propage dans la direction OML'onde c)t M = 0,1µsd)t M = 2µs 30. champ électrique LeEau point M(x,y,z) et à la date t est, en V.m −1 : E=4 sinΦ (r, t ) e x −4 sinθcosΦr, t ) e y +4 cosθcosΦr, t ) e z  Calculer la norme deE.

AC

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a)E4V.m −1 =  c)E=2 1+2 sin 2 θ

 − V.m 1 

b)E

d)E

=1, 4V.m −1  =4 1+2 cos 2 θ

V.m −1 

ICNA - SESSION 2003

31. l'état de polarisation de l'onde en se plaçant dans le plan d'onde passant par l'origine O. Déterminer a)L'onde est polarisée rectilignement (composantes en phase). b)L'onde est polarisée rectilignement (composantes en opposition de phase). c)L'onde est polarisée circulairement. d)L'onde est polarisée elliptiquement. 32. Déterminer le champ magnétiqueBen M à la date t. a)10 4 3 −8   sinΦ ( r, t ) , sinθcosΦ ( r, t ) ,−cosθcosΦ ( r, t   )  b) 3 8 10 −8 −   cosθcosΦ (r, t ) ,−sinθcosΦ (r, t ) , sinΦ (r, t  )   c) 10  4 −8  cos ( Φ, t ) , sinθsin ( Φ, t ) ,−coθi  ) Φ ( 3  r r ns sr, t   d) 3 10 16 −8   cos ( Φr, t ) , cosθsin ( Φr, t ) , sinθcos ( Φr, t )   

33.CaJ.men,,wqieulomueuviqétgnmaroctleéeigrené'lrelucl −3 . a)  w=10 −9 sin 2 4 y sinθ −z cosθ −1, 2.10 9 t b)  w=10 −8 cos 2 10−y sinθ +z cosθ −3.10 9 t c)  w=5, 2.10 −9 J.m −3 d)  w=1, 4.10 −10 J.m −3 



34.Un piston sépare le volume du cylindre, représenté sur la figure 6, en deux compartiments notés A et B. Le cylindre et le piston sont parfaitement calorifugés. Les deux compartiments contiennent le même nombre n de moles d'un gaz Figure 6 supposé parfait. C p  C et V  respectivement les capacités thermiques molaires à sont pression et à volume constants ; on les suppose constantes dans le A B domaine de température considéré. On poseγ = C p = La constante des gaz parfaits est R = 8,31 5 . C V 3 J.K −1 .mol −1 . Le volume du cylindre est de 5.10 −3 m 3 . Piston Cylindre A l'état initial, le piston est bloqué de telle sorte que le compartiment B à un volume quatre fois plus grand que le compartiment A. De plus : ♦la température absolue est la même dans tout le cylindre et égale à T 0 = 288,65 K ; ♦la pression dans le compartiment A est p 0 = 24.10 5 Pa. Calculer le nombre n de moles contenues dans chaque compartiment et la pression p' 0  dans le compartiment B. a)n = 5b)n = 1c) p ' 0 =12.10 5 Pad) p ' 0 =6.10 5 Pa

35. débloque le piston, ce qui ne met en jeu pratiquement aucun travail. Le piston se déplace sans On frottement jusqu'à ce que la pression dans les deux compartiments soit la même ; elle est notée p 1 . Établir la relation entre les variations∆U A et∆U B de l'énergie interne du gaz dans les compartiments A et B au cours du déplacement du piston. a)∆U A = −∆U B b)∆U A = −2∆U B c)∆U A =2∆U B d)∆U A = ∆U B 

36.dans les compartiments A et B sont alors l'état d'équilibre final, les températures  Dans respectivement T 1 et T' 1 . L'écart de température T' 1 −T 1 mesuré expérimentalement est de 130 K. Déterminer T 1 et T' 1 . a)T 1 = 253,15 Kb)T 1 = 223,65 Kc)T' 1 = 353,65 Kd)T' 1 = 383,15 K 37. la pression p Calculer 1 et le volume V fA du gaz dans le compartiment A dans l'état final. a) p 1 =9, 6.10 5 Pab) p 1 =3, 2.10 5 Pac) V fA =1, 94.10 −3 m 3 d) V fA =0, 97.10 −3 m 3 

AC