Physique 2003 Pilote de Ligne ENAC

Fabrice Colin

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de Physique 2003. Retrouvez le corrigé Physique 2003 sur Bankexam.fr.

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• Physique
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• Publié le: 25 juillet 2008
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Extrait

Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4] [5,6,7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17] [18,19,20,21,22,23,24] [25,26,27,28,29,30]

1.Un "pont d'impédance" est alimenté en régime sinusoïdal par un générateur de tension de force électromotrice e ( t ) =E cos ( ωt ) et d'impédance interne négligeable (figure 1). La branche CD a une impédance négligeable. R est une résistance et n un nombre entier. D D

A

nR

Z 1

R

Z 2

B

E th

Z th

C Fi 1  Fig.2 E g. C  Calculer la force électromotrice E th générateur de Thévenin équivalent au dipôle de bornes C et D,  du obtenu en enlevant la branche CD, en fonction de n, des impédances complexes Z 1 et Z 2 et de l'amplitude complexe E de e(t) (figure 2). Z 1 − ( n+1 ) Z Z −n Z E=Eb E a)  Z n 1 +Z 2 2 ) th = ( n+1 1 ) Z 1 + 2 Z 2 E th − Z− ( n+1 ) Z c) E th = Z Z 2 1 + nZ Z 1 2 Ed) E th = 2 Z 1 +Z 2 1 E

2.Calculer l'impédance intern a) Z Z Rn 1 Z 2 =  th n+1 + Z 1 +Z 2  2 c) Z th = ( n+1 ) R+ Z 2 1 Z Z 1 +Z 2

e Z th du générateur de Thévenin en fonction de Z 1 , Z 2 , R et n. Z Z )  Z=R n 1 2 b th + Z 1 +Z 2  n+ 1 Z 1 Z 2 d) Z=R− th n Z Z 1 + 2

3.La branche AC est constituée par un condensateur de capacité C 1 en série avec une résistance R 1 . La branche BC est constituée par un condensateur de capacité C 2 en parallèle avec une résistance R 2 . Déterminer la valeurω 0 de la pulsationωet la relation qui lie les rapports R 1 /R 2 , C 1 /C 2 à n lorsque le pont (figure 1) est en équilibre (c'est-à-dire lorsque le courant est nul dans le branche CD). 1 2 a)ω 2 0 = n R 1 R 2 C 1 C 2 b)ω 0 = RCC 1 R 2  1 2 1 R 1 C c)  R 1 + C 2 =nd)+ 1 =n R 2 C 1 R 2 C 2

4.On a C 2 = 2C 1 = 0,1µF , R 1 = 500Ωet n = 4. Calculer la fréquence N 0 à l'équilibre du pont, exprimée en kHz. a)N 0 = 12,74 kHzb)N 0 = 120 kHzc)N 0 = 60 kHzd)N 0  6,37 kHz = Nota.L'équilibrage du pont permet donc la mesure de la fréquence correspondante. Le dispositif est utilisé comme fréquencemètre.

AC

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EPL - SESSION 2003

5.Un fil rigide très fin et illimité (1) est disposé dans le vide selon l'axe Oz du repèreR: (O,u x ,u y ,u z ). Il est chargé uniformément avec la densité linéiqueλ 1  > 0. Établir z l'expression du champ électrostatiqueE(M) créé en un point M situé à la (1) (2) distanceρdu fil. La base cylindro-polaire de M estu ρ ,u ϕ ,u z . a)E ( M ) = λ 1 ρu ρ b)E ( M ) = 2 λ 1 ρ 1 u ρ  Fig.3 O λ 1 λ 2 4π ε 0 π ε 0 c)E ( M ) = λ 1 1 u ϕ d)E ( M ) = λ 1 2 u d y π ε 0  ρ ρ π ϕ  x 4ε 0

6.le fil (1) est chargé uniformément avec laUn fil illimité (2) comme densité linéiqueλ 2 Il est disposé dans le plan yOz parallèlement à l'axe Oz et à la distance d de celui-> 0. ci, comme l'indique la figure 3. Calculer la résultantef e des forces qu'exercent les charges les charges du fil (1) sur l'unité de longueur du fil (2). λ 1 λ 2 b)f e = 4 λ π 1 λ ε 2 0 ln du y a)f e = 4π ε 0 du y  c)f e = 2 λ 1 επ λ 0 2 1 d u y d)f e = 4π λ 1 ε λ 0 2 1 d u x  7.Le fil (2) est maintenant disposé perpendiculairement au fil (1), dans le plan xOy, parallèlement à Ox, à la distance d de celui-ci, comme l'indique la figure 4. Calculer la résultanteF' e  forces des qu'exercent les charges du fil (1) sur le segment AB du fil (2). A et B sont symétriques par rapport à l'axe Oy et situés à la distance h/2 de celui-ci. S v i a  ri M a  bl e e s  t θ(= pel u o y ni ,A t B AB,ilerantdeeddu'ittscmoomalresiluoc ). z )1( a)F'= λ 1 λ 2 h u λ 1 d (2)  e π ε 0 d z Fig.4 B b)F' e λ =− 1 λ 2 h u x O H  θ y 4π ε 0 h 2 +d 2 M c)F' λ = 1 λ 2 h u x A e 4π ε 0 d y  λ 2 d λ π 1 λ ε 2 0   h 2   )F' e =arctan  d u y 8.En déduire la résultanteF" e fil (1) sur le fil (2) illimité. Dans lesdes forces qu'exercent les charges du deux cas envisagés - questions 6 et 7 - les fils chargés s'attirent-ils ou se repoussent-ils ? λ 1 2 a)F" e →∞b)F" e =u y 2ε 0 c)Il y a attraction.d)Il y a répulsion. 9.qui suit, les fils (1) et (2) ne sont plus maintenant chargés mais parcourus par des courantsDans ce continus d'intensités respectives I 1 et I 2 . Le courant dans le fil (1) circule dans le sens des z > 0. Établir l'expression du champ magnétiqueB(M) créé en un point M situé à la distanceρdu fil. a)B ( M ) = µ 0 I 1 1 u 2π ρ ϕ b)B ( M ) = 2 0 I π 1 ρu ϕ  c)B ( M ) µ = 0 I 1 1 u 2π ρ ρ d)B ( M ) = 2 0 I π 1 ρu ρ 

10.Calculer la résultantef m du fil (1) sur l'unité de longueur du fil (2),des forces qu'exerce le courant lorsque les deux fils sont disposés parallèlement comme sur la figure 3 et que les deux courants circulent dans le même sens.

AC

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a)f m µ 0 I 1 I 2 1 d u y = −b)f m =0 2π c)f m = −2 µ 0 I 1 I 2 d 1 u y = − 0 I 1 I 2 ln d d)f m u x π2 11.Calculer la résultanteF' m des forces qu'exerce le courant du fil (1) sur une longueur AB = h du fil (2) lorsque les deux fils sont disposés perpendiculairement comme sur la figure 4 et que le courant dans le fil (2) circule dans le sens des x > 0. 0 I 1 I 2 1 a)F' m = − 2π h 2 +d 2 u y b)F' m =0 c)F' µ −= 0 I 1 I 2 h u= − m 2πd 2 z d)F' m 0 I 2 1 π I 2 a d n 1 cris   h d   u z  12.En déduire la résultanteF" m des forces qu'exerce le courant du fil (1) sur le fil (2) illimité. Quand au total les forces magnétiques ne sont pas nulles, les fils (1) et (2) s'attirent-ils ou se repoussent- ils lorsqu'ils sont parcourus par les courants ? a)F" m →∞b)F" m =0 c)Il y a attraction.d)Il y a répulsion.

13.Un amplificateur opérationnel idéal fonctionne en régime sinusoïdal avec le montage représenté sur la figure 5. B

V e

R

R

C

A

C'

∞

Fig.5

V s

 V Établir l'expression de la transmittance T jω = s en fonction de la pulsationωet des caractéristiques V

e du circuit. 1 1 ω = a)T jω = 1+R 2 CC'ω 2 +jCRω b)T j  1+R 2 C 2 ω 2 −jC' Rω  1 1 c)T jω = 1−R 2 CC'ω 2 +2 jCRω d)T jω = R 2 C 2 2 2 jC' R 1ωω−− 1 14. T jDéterminer la relation entre les capacités C et C' pour queω =.  ω  4 1+   ω 0   Donner l'expression deω 0 . a)2C' = C 1 = c)ω 0  2RC

b)C' = 2C 1 d)ω 0 = 2RC

15.Sachant que C = 0,1µF et R = 1 kΩ, calculer les valeurs numériques de C' et de la fréquence N 0 , exprimée en kHz, correspondant à la pulsationω 0 . a)C' = 0,05µFb)C' = 0,2µF

AC

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c)N 0 = 3,4 kHz

d)N 0 = 1,13 kHz

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16.Donner alors les équations des asymptotes de la fonction G ( dB ) =20 log T fonction de log enω (plan de Bode) aux basses et aux hautes fréquences. a)basses fréquences : G(dB) = 0 b)basses fréquences : G ( dB ) =20 logω −logω 0  c) hautes fréquences : G ( dB ) =20 logω 0 −logω  d)hautes fréquences : G ( dB ) =40 logω 0 −logω

17.Indiquer le type de filtre que constitue le circuit et l'expression de la pulsation de coupureω c à−3 dB. a)filtre passe-basb)filtre passe- bande c)ω c =ω 0 d)ω c =ω 0 /2

18.longueur 2b se déplace dans le référentielUne barre rectiligne AB de R: (O,u x ,u y ,u z ) de telle sorte que (figures 6 et 7) : ♦se trouve sur le demi-axe positif Oz ;son extrémité A ♦demi-cercle du plan xOy de centre I (0,b,0) et de rayon b, à la vitesse extrémité B décrit le  son angulaireωconstante et positive. z A Fig.6

O

J

I

C

y

O

ϕ

B x x A l'instant t = 0, B se trouve en O. L'exercice ne nécessite aucune connaissance de mécanique du solide. Déterminer la durée T du mouvement. π2π a)T=b)T=c)T= ω ω2

Fig.7

I

ρ

π d)T= 4

B

C

y



19.Établir les expressions en fonction du temps des coordonnées polairesρetϕde B (figure 7). a)ρ =2b sin    ωt 2   b)ρ =2b cos ( ωt ) c)ϕ=ωtd)=ϕ ω  2 t 20.Déterminer l'angleα= (AO,AB) et décrire le mouvement de la barre. a)α=ωt ωt b)α = 2 c)la barre en appui sur l'axe Oz à l'instant initial se retrouve sur l'axe Oy à la fin du mouvement d)la barre en appui sur l'axe Oz à l'instant initial se retrouve à la fin du mouvement en appui sur l'axe Oz 21.X, Y et Z du milieu J de la barre.Calculer les coordonnées cartésiennes a) X= b 2 nis ( ωt ) , Y=1 b 2 −cos ( ωt ) , Z=b sin    t 2    ω ω ω b) X=nsi b 2    t 2   , Y=s b oc 2    t 2   , Z=b cos    t 2    X=b ( ωt ) Y=b sin ( t ) , Z=isn b   ωt   c) , cosω 2 2

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d) X=b cos   ωt 2   , Y=b sin ω   2 t   , Z= 2 b nsi   t 2    22.être considérée comme l'intersection d'une sphère de centre O et d'un cylindreLa trajectoire de J peut de révolution de génératrices parallèles à Oz. Préciser les caractéristiques de ces deux surfaces. a)sphère : rayon 2b b)sphère : rayon b b c)dont l'axe passe par le point de coordonnéescylindre   0, ,0   dtearenyo b 2 2 d)cylindre dont l'axe passe par le point I et de rayon b

23.  v Déterminer la valeur moyenne 2 la vitesse v de J, calculée sur la durée T du carré de  du mouvement. a) v 2 b 2 ω 2 b) 2 b 2 ω 2 = v= 4 2 3b 2 ω 2 2 3b 2 ω 2 c) v 2 =d) v= 2 8 24.Indiquer la nature du mouvement de J. a)accéléréb)décéléré c)uniformed)accéléré puis décéléré

25.Une lentille mince convergenteL 1 a pour centre O 1 , foyer objet F 1 , foyer image F' 1 et distance focale image f' 1 . Deux autres lentilles minces convergentesL 2 etL 3 possèdent les caractéristiques notées respectivement : ♦pourL 2 : O 2 , F 2 , F' 2 et f' 2  ♦pourL 3 : O 3 , F 3 , F' 3 et f' 3  Les trois lentilles possèdent le même axe.

B

A

L 1

O 1

L 2

O 2

L 3

O 3

lumière Fig.8 incidente e 1 e 3  Les distances qui séparentL 1 deL 2 etL 2 deL 3 sont respectivement e 1 et e 3 (figure 8). Établir la condition pour que le système soit afocal. 1 1 1 1 1 1 a)− =b)+ =  ' ' ' e 1 +f ' 1 e 3 +f ' 3 f ' 2 e 1 −f 1 e 3 −f 3 f 2 c) f ' 1 +f ' 2 e 1 +e 3 d) e 1 f ' 1 e 3 f ' f ' 2 = − − 3 = 2  26. Dans toute la suite, on suppose que le foyer F' 1  trouve en O se 2 . Comment faut-il choisir e 3  pour que le système des trois lentilles soit afocal ? = f' 1 d) f ' 1 +f ' 3 a)e 3 = f' 3 b)e 3 = f' 2 c)e 3  e 3 = 2

27.Sachant que f' 1  4 cm et f' = 3  = 3 cm, calculer les grandissements tranversalγ et angulaire G du système. a)γ=−3/4b)γ=−1/2c)G =−2d)G =−4/3 28.Avec les mêmes valeurs des distances focales f' 1  et f' 3 , établir la relation de conjugaison entre l'abscisse x=F 1 A d'un objet AB et l'abscisse x'=F' 3 A' de son image A'B' exprimées en centimètres.

AC

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3 a) x'= 4 4 c) x'= 3

f ' 2 x+4

x−3f ' 2





b)

x'=2 x−2f ' 2

9 d) x'= 16f ' 2



f ' 2 x−16

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29.On veut que l'image de O 1 soit F' 3 . Quelle valeur de f' 2 pour qu'il en soit ainsi ?faut-il adopter a)f' 2 = 2 cmb)f' 2 = 3 cmc)f' 2 = 4 cmd)f' 2 = 6 cm

30.Déterminer dans ces conditions les grandissements transversauxγ 1 ,γ 2 etγ 3 des trois lentilles. a)γ 1 = −, x 4 γ 2 =x−8 ,γ 3 = x 8 ( x−8 ) b)γ 1 = x 4 ,γ 2 = x−4 , x γ 3 = − 3 16 ( x−4 )  23x3x2x+4 c)γ)γ 1 =,γ 2 =,γ 3 = − 1 = x ,γ 2 =x−6 ,γ 3 = − 8 ( x−6 ) d 2x+ x4 4

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