Physique 2005 Ing. du Contrôle de la Navigation Aérienne ENAC

Fabrice Colin

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de Physique 2005. Retrouvez le corrigé Physique 2005 sur Bankexam.fr.

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• Physique
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• Publié le: 25 juillet 2008
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Extrait

Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4,5] [6,7,8,9,10] [11,12,13] [14,15,16] [26,27,28,29,30,31] [32,33,34,35,36,37,38] [39,40]

 [17,18,19,20]

 [21,22,23,24,25]

Données numériques nécessaires pour les questions1à5. Masse volumique de l'eau solide (supposée constante) :ρ s = 910 kg.m −3  Masse volumique de l'eau liquide (supposée constante) :ρ A = 1000 kg.m −3  Capacité thermique massique de l'eau solide (supposée constante) : c s = 2,10 kJ.kg −1 .K −1  Capacité thermique massique de l'eau liquide (supposée constante) : c A = 4,18 kJ.kg −1 .K −1  Pente de la courbe de fusion de l'eau (supposée constante) :    T dp d    f = −124.10 5 Pa.K −1  Pente de la courbe de vaporisation de l'eau à 373 K :    dp =    0,036.10 5 Pa.K −1  dT v Pression de vapeur saturante de l'eau pure à 373 K : p s (373K) = 1,0132.10 5 Pa − Masse molaire de l'eau : M e = 18.10 −3 kg.mol 1  Constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.mol −1 .K −1 

1. Calculer la chaleur latente de fusion de l'eau à 273 K, L f (273K), ainsi que la chaleur latente de vaporisation de l'eau à 373 K, L v (373K). On supposera pour cela que la vapeur d'eau peut être assimilée à un gaz parfait. a) L f ( 273K) =58kJ.kg −1  L et v ( 373K) =1, 52.10 3 kJ.kg −1  b) L f ( 273K) =335kJ.kg −1  et L v ( 373K) =2, 28.10 3 kJ.kg −1  c) L f ( 273K) =335kJ.kg −1  et L v ( 373K) =1, 52.10 3 kJ.kg −1  d) L f ( 273K ) 58kJ.kg −1  L et v ( 373K ) 2, 28.10 3 kJ.k −1 = =g 

2.massique en vapeur d'un système liquide/vapeur est égal au rapport de la rappelle que le titre  On masse de vapeur sur la masse totale de fluide. On considère un système constitué d'un bloc de glace de masse m = 0,5 kg pris à la température de 255 K sous la pression de p ref  = 1,0132.10 5 Par une transformation monobare sous la pression p  Pa. ref , on effectue un échauffement du système jusqu'à obtenir un état d'équilibre liquide/vapeur (noté B) de titre massique en vapeur x B = 0,1 et de température T B . A cette pression, la température de fusion de l'eau pure est proche de 273 K et la température de vaporisation de l'eau proche de 373 K. Calculer la quantité d'énergie reçue sous forme de chaleur par l'eau au cours de cette transformation. a)186,4 kJb)1307,5 kJc)509,4 kJd)327,8 kJ 3. Le système liquide/vapeur étant dans l'état B défini ci-dessus, on effectue une transformation adiabatique réversible jusqu'à obtention d'un système constitué uniquement de liquide dans les conditions de saturation à la température T C (état C). On note L v (T B ) la chaleur latente massique de vaporisation à la température T B . Quelle est l'expression de la température T C ? )  x B L v ( T B  )  aT C T B e =xp    1+ c A T B    b) T C =T B exp   1− x B c L A v T B T B )   x B L v T ) c) T  B C B T T ex   =T exp    c A T B −1    d) C = B p   x B c L A v T B T B )  

AC

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ICNA SESSION 2005 -

4.  Oncherche à déterminer la pression p C défini ci-dessus. Pour cela, on suppose que lade l'état C chaleur latente de vaporisation de l'eau pure obéit à une loi linéaire du type L v T) =a+bT . La vapeur d'eau saturante sera assimilée à un gaz parfait et on négligera le volume massique de la phase liquide devant celui de la vapeur. a)p C > p ref b)p C < p ref  R   bM e    c) p C =p ref    T T B C    bM e exp     Ma R e    1 T C − T 1 B        d)p C =p ref   T T B C   R exp    R aM e   T 1 B − T 1 C       5. néglige toujours le volume massique de la  Onphase liquide devant celui de la vapeur. On cherche à estimer l'énergie W BC reçue sous forme de travail par le système au cours de la transformation définie dans la question3On note U et H, respectivement, les fonctions, pour aller de l'état B à l'état C. thermodynamiques énergie interne et enthalpie. a) W BC =H C −H B b) W BC U C −U B  c)  BBC B W=m   x B RT B −x L T+c A T−T   W=m M xR e T d) BC  M e vB ( B ) ( C B ) 

6. On considère un dispositif expérimental constitué d'un cylindre vertical de section S fermé aux deux extrémités, dont les parois sont adiabatiques et indéformables. L'ensemble du dispositif est positionné dans une ambiance à température constante T atm . Un piston adiabatique, de masseµ, mobile à l'intérieur du cylindre avec des frottements négligeables sépare (du fait de la force de pesanteur) le cylindre en deux compartiments A et B. Le compartiment du bas, noté B, contient une masse m de gaz parfait dans l'état (1) défini par la pression p 1 , le volume V 1 et la température T 1 = T atm . On note R la constante des gaz parfaits,γle rapport des capacités thermiques du gaz et M g sa masse molaire. Le compartiment du haut, noté A, est parfaitement vide. On note g l'intensité du champ de pesanteur. A l'aide d'un système que l'on peut commander à distance, on rajoute progressivement, sur le dessus du piston, de petites masses, de sorte que la transformation subie par le gaz peut être considérée comme réversible. La transformation se termine lorsque la somme des masses rajoutées vaut M ; le gaz est alors dans un nouvel état d'équilibre que l'on note (2), défini par la pression p 2 , le volume V 2 et la température T 2 . On cherche à estimer W 12 , énergie reçue sous forme de travail par le gaz au cours de cette transformation. b 12 m ( 2 1 ) a) W 12 γ = p 1 −1 V 1         Mµ+  µ   1−γ γ −1      ) W= M g ( γ R −1 ) T−T  1−γ d) 12 1 1  2   µ  γ c) W 12 = γ p 1 − V 1 1   M  µ+  W=p V ln   p p 1   

7.on note une évolution très lente de la pratique, les parois ne sont pas adiabatiques, et  En température du gaz après que ce dernier ait atteint l'état d'équilibre (2) (Remarque : cela ne contredit pas le fait que l'on ait pu dans la question précédente supposer les parois adiabatiques sur des durées de tempscourtesdevant le temps caractéristique du transfert thermique). Le gaz atteint un nouvel état d'équilibre, que l'on note (3), défini par la pression p 3 , le volume V 3 et la température T 3 . On cherche à estimer les caractéristiques de ce nouvel état. On note S 2 et S 3 , respectivement, l'entropie du gaz dans les états d'équilibre (2) et (3). a) T 3 =T atm et V 3 =V 2 b) p 3 p 2 et S 3 =S 2  T T= VT et=V 3 c) p 3 =p 2 et S 3 =S 2 + M g m ( γ Rγ −1 ) ln    T T 3 2    d) 3 atm 3 2 T 2

8. note W On 23 et Q 23 , respectivement, l'énergie reçue sous forme de travail et de chaleur au cours de la transformation qui fait passer le gaz de l'état (2) à l'état (3). On note U 2 et U 3 , respectivement, l'énergie interne du gaz dans les états d'équilibre (2) et (3).

AC

ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ

a) W 23 = M m g R ( T 2 −T 3 ) et Q 23 = M g m ( R −γ γ 1 ) ( T 3 −T 2 )  b) W 23 = M Rm g ( γ T 2 −T 3 ) et Q 23  ( = γU 3 −U 2 )  c) W 23 =0 et Q 23 = M g ( m γ R −1 ) ( T 3 −T 2 )  d)  W 23 = −Q 23 et Q 23 =T 2 ( S 3 −S 2 ) 

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9. On imagine maintenant une autre transformation à partir de l'état d'équilibre (1). La masse M est, cette fois déposée d'un seul coup sur le piston. On considère de nouveau toutes les parois parfaitement adiabatiques. Cette manuvre fait évoluer, de façon irréversible, le gaz de l'état (1) à l'état (4) défini par la pression p 4 , le volume V 4  et la température T 4 . On cherche, dans cette question, à exprimer la température T 4 . 1−γ a)T 4 < T 1 b) T 4 =T 1    p p 4 1    γ c) T 4 = T γ 1  (  −  1 ) M µ + +µ 1    d) T 4 = T γ 1  γ (  −  1) + M+    µ 

10. On note∆S 14 la variation d'entropie du gaz entre l'état (4) et l'état (1). b S 0 = a)∆S 14 = Rm M g − γ     γ nl 1    T T 1 4   −  ln    M µ    +µ     ) 14 = − c)∆S 14 mR g ln   M+  µ   d)∆S 14 = M g m ( γ R −1 ) ln    T T 1 4     M µ

11. considère une sphère fixe de centre O et de rayon R, contenant une charge électrique Q répartie On de manière uniforme dans le volume. On cherche dans un premier temps à déterminer le vecteur champ électrostatiqueE de O. On envisagera les cas r > R(P) créé en un  rpoint P de l'espace situé à la distance et r < R. On noteε 0 la permittivité diélectrique du vide. a)E ( P) = 4π Q ε R r 3 PO OP pour r<Rb)E ( P) = 4π Q ε 0 r 1 2 P OP O pour r<R 0 =r r>R c) E ( P ) 4π Q ε 0 r 1 2 PO OP pou d)E ( P) = 4π Q ε 0 P O O P 2 pour r>R

12. Ade la densité volumique de l'énergie électrostatique, déterminer partir de l'expression l'expression de l'énergie W de cette distribution de charge. W= 7Q 2 b) − 2 a)  20πε 0 R W= 20π Q ε 0 R c) W= 20π Q ε 2 0 R d) W= 2 3 0π Q ε 2 0 R

13. On suppose qu'un opérateur extérieur amène lentement une charge électrique ponctuelle Q d'une distance très grande - que l'on supposera infinie - à une distance r 1 de O. Déterminer la valeur de r 1 qui correspond à la distance telle que le travail dépensé par l'opérateur soit égal à l'énergie W déterminée dans la question précédente. a) r 1 =R 5 b) r 1 = 3 R 5 c)r 1 = 5Rd)r 1 = R 7

14. On considère un conducteur cylindrique, d'extension infini selon l'axe z'z et de rayon R. Un courant d'intensité I, de densité volumique uniforme, parcourt le cylindre. Tous les points de l'espace sont repérés par leurs coordonnées (ρ,θ,z) dans le repère cylindro-polaire (O,e ρ ,e θ ,e z ). Calculer le champ magnétiqueB(M) en un point M quelconque à l'intérieur du conducteur cylindrique. On noteµ 0  la perméabilité magnétique du vide.

AC

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a) B ( M ) = π µ R 0 I 2 e θ b) B ( M ) = µ πR 0 I 2 e z c) B ( M) = 2 µ R 0 I 2 e d) B ( M) = 2π µ 0 I R 2 e θ  15. En prenant l'origine du potentiel-vecteur sur l'axe z'z du conducteur, quelle est l'expression du potentiel-vecteurAen un point M quelconque à l'intérieur du conducteur cylindrique ?(M) A = −µ  ρe 0 2 a) ( M ) 4πR 0 I 2 2 z b)A ( M) = 4 µ πR I 2 ρe z c)A ( M) = 2 µ− πR 0 I 2 ρ 2 e z d)A ( M) = 2π µ 0 I R 2 ρ 2 e z 

16. suppose maintenant que le courant est variable dans le temps selon la loi On I=I 0 cos(ωt ) . On fait l'hypothèse que la densité de courant reste uniforme à l'intérieur du conducteur. Calculer le champ électrique d'inductionE i (M) à l'intérieur du cylindre, dû à la variation du courant dans le temps. M n t a)E i ( M  − ) = 4 µ π 0 I R 2 0 ω ρ 2 sin(ωt ) e z b)E i  = µ ( ) 0 I 0 ω 2 ρ 2 siω () e z 4πR c)E i ( M) =  − 2 µ π 0 R I 2 0 ρ ω 2 sin(ωt ) e z d)E i ( M ) = µ 2 0 π I R 2 0 ρ ω 2 sin(ωt ) e z 

17. étudie la  Onsuperposition de deux ondes planes progressives sinusoïdales, indicées respectivement par 1 et 2. Les deux ondes, polarisées parallèlement à Oz, se propagent symétriquement par rapport à l'axe Ox dans le plan xOy du repère orthonormé (O,xyz). La direction de propagation de l'onde 1 fait un angleθ ( 0≤ θ ≤ π/ 2 ) par rapport à l'axe Ox. Soit k la norme du vecteur d'onde etωla pulsation. En un point M (x,y,z) quelconque de l'espace et à un instant t, les champs électriques de ces deux ondes (amplitudeE 0 ) peuvent s'expliciter sous la forme suivante : a)E 1 ( M, t) =E 0 cos(ωt−kx cosθ)e z etE 2 M, t) =E 0 cosωt−kx sinθ)e z  b)E 1 ( M, t) =E 0 cos(ωt−kz ) cosθe x etE 2 M, t) =E 0 cosωt−kz ) sinθe y 

c)E 1 ( M, t) =E 0 cosωt−k ( x cosθ +y sinθ)e z etE 2 M, t) =E 0 cosωt−k ( x cosθ −y sinθ)e z  d)E 1 ( M, t) =E 0 cos(ωt ) cos ( kz ) cosθe x etE 2 M, t) =E 0 cosωt ) cos kz ) sinθe y 

18. SoitE(M,t) le champ électrique résultant de la superposition. Dans le cas général : a)L'onde est polarisée rectilignement parallèlement à Oz. b)L'onde résultante est plane progressive sinusoïdale. c)la même vitesse de propagation que les ondes incidentes.L'onde résultante a d)L'amplitude de l'onde résultante est 2E 0 . 19. On considère le cas particulier oùθ= 0. a)L'onde résultante est stationnaire.b)E(M,t) est indépendant de la variable y. c)La vitesse de propagation de l'onde estω ./ kd)La direction de propagation de l'onde est Oz. 20. On appelleB(M,t) le champ magnétique associé àE(M,t). a)Siθ = 2 π ,B(M,t) est polarisé elliptiquement. b)Si  π θ = 4 ,B(M,t) est polarisé rectilignement. c)Siθ= 0,B(M,t) est polarisé circulairement. d)Siθ= 0, l'onde résultante est plane progressive sinusoïdale.

21. On considère un prisme en flint, d'indice n, d'angle au sommet A = 60°, placé dans l'air et éclairé par un faisceau de lumière parallèle, issu d'une lampe à vapeur de mercure (source de lumière blanche). Un rayon incident pénétrant dans le milieu sous l'angle i émerge suivant l'angle i'. Soit r et r' les angles d'émergence et d'incidence respectivement sur les faces d'entrée et de sortie du prisme, et soit D l'angle de déviation entre rayon incident et rayon

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i

1

A

r r'

n

i'

1

D

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transmis. Les relations fondamentales valables pour cette expérience sont : a) sin i= −n sin rb) n sin i '=sin r 'c) r A+r 'd) D=i+i '−A 22.le faisceau transmis par le prisme :  Concernant a)C'est un faisceau coloré.b)C'est un faisceau convergent. c) longueur d'onde correspondant à la couleur rouge  Lasera plus déviée que celle correspondant à la couleur verte. d) longueur d'onde correspondant à la couleur violette sera plus déviée que celle correspondant à la La couleur indigo.

23. suppose que n = 1,6201. Pour que la mesure de D soit possible, les angles i et i' doivent vérifier : On a) i≤37,15°b) 37,15° ≤i≤90°c) i '≤37,15°d) 37,15° ≤i '≤90° 24. Il existe des valeurs maximale D M et minimale D m de l'angle de déviation, telles que : a) D m =37,15°b) D m =48, 2°c) D M =48, 2°d) D M =90°

25. Sachant que l'incertitude de mesure de l'angle au sommet A et de l'angle D m  de 1 minute est d'angle, l'incertitude sur n est de : a)1,40.10 −2 b)0,47.10 −2 c)0,04.10 −2 d)0,02.10 −2

26. masselotte ponctuelle M, de masse m, peut glisser sans frottement sur une tige UneT perpendiculaire en O à un axe vertical Oz. L'axe z'z est z entraîné par un moteur qui fait tourner la tigeTà la vitesse angulaire constanteω le plan horizontal x dans 0 Oy 0  d'un ω repère galiléen fixe orthonormé direct (O,x 0 y 0 z). Soient (e x0 ,e y0 ,e z ) les vecteur unitaires de chacun des axes du repère y galiléenR 0 , et (e x ,e y ,e z ) les vecteurs unitaires du repère O 0 orthonormé directR lié à (O,xyz)T. La tige est portée par l'axe Ox. La masselotte est repérée par ses coordonnées M B cylindro-polaires (ρ,ϕ,z) liées àR 0 . x x A l'instant initial t = 0, la tigeT est confondue avec l'axe 0 Ox 0 , et la masselotte est lancée depuis le point O avec une vitesse initialev 0 =v 0 e x où v 0 > 0. On note g l'intensité du champ de pesanteur terrestre. On réalise alors le bilan des forces dans le repèreR. On appelleP,R,F ie ,F ic , les forces respectivement de pesanteur, de réaction de la tige, d'inertie d'entraînement et d'inertie de Coriolis subies par M.  a)R=0b)F ie =mω 2 ρe x c) F ic =2mωρe y  d)D'après le principe fondamental de la dynamique,P+R+F ie +F ic =0

27. horaire du mouvement est : L'équation a) ( ρt) = v ω 0 cos(ωt ) b)ρ ( t) = v ω 0 sin(ωt ) 

c) ( t) = v ω 0 ch(ωt ) 

d)

( t) = v ω 0 sh(ωt ) 

28. La vitesse de M dans le repèreR 0 s'écrit : a)v ( M /R 0 ) =v 0   cos(ωt ) e x +sin(ωt ) e y   b)v ( M /R 0 ) =v 0 cosωt ) e x  c)v ( M /R 0 ) =v 0   ch(ωt ) e x +sh(ωt ) e y   d)v ( M /R 0 ) =v 0 chωt ) e x 

29. Ade O, on place au point B de la tige une butée la distance D Bsolidaire deT. A l'instant t 0 la masselotte vient buter surB. Si la tige effectue un tour complet en 16 s, avec v 0 = 0,393 m.s −1 et D = 2,3 m, alors t 0 est égal à : a)0,62 sb)2,3 sc)3,76 sd)4 s 30. masselotte décrit : La a)à 0 < t < t 0 et dansR, un cercleb) t < tà 0 0 et dansR 0 , une spirale < c)à t > t 0 et dansR, une droited)à t > t 0 et dansR 0 , une cycloïde

AC

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31. la masselotte est en butée sur LorsqueB, il existe une réactionR B deBsur M qui s'exprime par : a)R B = −mω 2 De x b)R B =mge z +mω 2 De x  c)R B =mge z −mω 2 De x d)R B = −mge z +mω 2 De x 

32.n°1 représenté ci-dessous, les amplificateurs opérationnels sont considérés le montage  Dans comme idéaux. E, S et M représentent respectivement les bornes d'entrée, de sortie et de masse du montage.

E

u e

R 1

AO1

u 1

R

R 3

R

AO2

R 2

i s S

u s

 On cherche à déterminer l'expression de l'intensité ( i s ) cc du courant de sortie en court-circuit. R−R−R b) ( i s ) c = u s a) ( i s ) cc =u e 2 R 2 R 31 3  c R+R 2 i= − u c) ( s ) cc R 3 s d) ( i s ) cc = − u R 2 1 + u R 3 e 

33. La u te c en nsion ( s ) o ircuit ouvert en sortie s'écrit : R a) ( u s ) o =u e + 2 3 u 1 b) ( u s ) o = R R 2 2 + − R R 3 3 − R R 1 1 u e  R 1 +R 2 +R 3 − c) ( u s ) o = R R 1 2 + −R R 2 3 + − R R 3 1 u e d) ( u s ) o = R R 2 2 +R R 3 3    R u 3 e + R u 2 1    

34.vu des bornes S et M est caractérisé Le générateur de Norton équivalent à l'ensemble du montage par son admittance réelle G N et son courant électromoteur i N suivants : a) i N = u R+ s R 2 b) i N = − u R s 3 c) G N = R 2 +R 3 −R 1 d) G N = R 1 + R R 2 2 R 3 +R 3 R 2 R 3 35. considère maintenant le montage n°2 ci-contre On C dont on souhaite d'abord étudier le comportement. On donne : R 4 = 4 kΩ, R 5 = 10 kΩ, C = 0,1µF. u 2 (t) est une tension sinusoïdale de pulsationω10 3 rad.s −1 ,  B A i(t) = de valeur efficace égale à 100 V. On noteϕle déphasage de R 4 R 5 l'intensité i(t) par rapport à u 2  complexe(t) et Z l'impédance u 2 (t) du dipôle AB.  Z= R 4 R 5 + 1 b) Z=7, 81kΩa) R 4 +R 5 jCω c) tanϕ = 4 + 5 + −R 5 R 2 C 4 ( ω R Cω ) 2 d)=0, 833rad R R 5

36. appelle respectivement OnP AB , (P R ) 4 , (P R ) 5 , etP C les puissances consommées dans le dipôle AB, dans la résistance R 4 , dans la résistance R 5 et dans le condensateur C. a)P AB =984mWb) ( P R ) 4 =164mWc)P R ) 5 =651mWd)P C =168mW

37.Le montage 1 est utilisé maintenant en source de courant parfaite, commandée par u e , et on place le montage 2 à la suite du montage 1, de manière à réaliser u s = u 2 . On a donc :

AC

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2 a) i N = − R u e  2

b) i N = − R 2 1 u e 

c) R 2

=R 1

+R 3 

d) G N = 2  R 3

147

38. l'instant t =  A0 on alimente l'association des deux montages par un échelon de tension u e (t) d'amplitude E = 10 V. On donne : R 2  10 kΩ. = La tension de sortie u s (t) est alors caractérisée par : a)Un régime permanent atteint au bout de 0,5 ms. b)transitoire dont la constante de temps caractéristique estUn régime τ= R 2 C. c) u 2 ( t) =2 11+10 cos ( t ) , où t est exprimé en ms, pendant le régime permanent.

d) u 2 ( t) = −2 11−10 exp( −t ) , où t est exprimé en ms, pendant le régime transitoire.

39.diffraction de Fraunhofer à l'aide d'une fente diffractante ( réalise des phénomènes de  Onlargeura et longueurb >> a), et d'une fente source infiniment mince émettant une lumière blanche. Les deux fentes sont parallèles, et l'observation à l'infini est ramenée à distance finie sur un écran, grâce à une lentille mince convergente de distance focale f ' . a)Les raies observées sont toutes équidistantes. b)Les raies observées sont parallèles à la direction de la fente source. c)Au phénomène de diffraction se superpose une phénomène de dispersion de la lumière. d)On observe une teinte uniforme sur l'écran.

40. incline, perpendiculairement à  Onl'axe optique, l'axe de la fente diffractante d'un angleθ par rapport à l'axe de la fente source, immobile, et on place devant la fente diffractante un filtre ne laissant se propager que les radiations monochromatiques de longueur d'ondeλ= 546 nm. a)Sur l'écran, la raie présentant un maximum d'intensité lumineuse a une largeu 2 de λf ' r . a b)de la longueur b (b >> a) de la fente diffractante.La figure de diffraction est indépendante c)Les raies de diffraction et la fente diffractante s'inclinent symétriquement par rapport à l'axe de la fente source. d)Les raies observées sont de couleur verte. 

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