Physique 2006 Tronc Commun INSA Lyon

Sixou

Description

Examen du Supérieur INSA Lyon. Sujet de Physique 2006. Retrouvez le corrigé Physique 2006 sur Bankexam.fr.

Sujets

• Physique
• 2006

Informations

• Publié par: bankexam
• Publié le: 28 août 2008
• Nombre de lectures: 164
• Langue: Français

Extrait

DÉPARTEMENT DU PREMIER CYCLE ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– DEVOIR DE SYNTHÈSE DE PHYSIQUE 14 Juin2006 Durée: 3 heures (09h -12h)

Tout document est interdit. Toute calculatrice d’un modèle autre que celui autorisé, est interdite. Lesélèves sont priés : - d'indiquer leurnometgroupe, lenombred’intercalaires, soigneusement numérotées, - d’écrire très lisiblement, de soigner la rédaction, l’orthographe et la présentation matérielle ; - d'indiquer ou d'énoncer les lois ou principes utilisés, de justifier les résultats par des explications (claires, précises, concises) indispensablesàune bonne compréhension de la solution proposée ; - de mettre enévidence les résultats littéraux ou numériques (les principauxétant encadrés en couleur autre que rouge). BAREME APPROXIMATIF sur 40: I :10 pts ; II :14 pts ; III : 15 pts ; tenue copies :1 pt

Problème I : Balance électrostatique Les deux armatures d'un condensateur sont deux disques métalliques (A) et (B) de surface S et de masse M a , d'axe commun z'Oz dont un vecteur unitaire ascendant estu z .La distance entre (A) et (B) est z. Les potentiels de (A) et (B) sont V A et V B . (A) est placé sur un support isolant et fixe. (B) est suspendu par deux ressorts parfaitement isolants et peut se déplacer suivant l'axe z (figure 1). On suppose les armatures infinies dans des directions perpendiculaires à z. Le champ de pesanteur est. g= -g u z z

u

(B)

e

(A)

(B)

(A)

M-m

Figure I.1

 L'espaceentre les armatures est vide. Lorsque les potentiels V A V et B sont nuls, le système est en équilibre lorsque (B) porte une masse M, la distance entre les armatures est alors z=e. Si on porte (A) au potentiel U positif en maintenant V B =0, soit U=V A -V B , il faut remplacer la masse M par M-m pour obtenir la même distance z=e entre les armatures. On obtient l'état d'équilibre (I).

1

1) Questions préliminaires : a) Faire le bilan des forces qui s’appliquent uniquement sur leplateau (B) lorsque U = 0, b) Lorsque U est positif, donner l’origine et le sens de la force électrostatique qui s'ajoute sur (B)

2) En analysant l'équilibre mécanique (I), montrer alors que la force électrostatique subie par (B) a pour expression: F=-umg z

On pourra noter F ressort force exercée par les ressorts sans qu'il soit la nécessaire de connaître son expression exacte. 3) Dans la suite les données sont à prendre parmi U, S, e,e 0 et . u z a)En utilisant l'expression de la capacité d'un condensateur plan, calculer la densité surfacique de charges B portée par l'armature (B). b)En déduire une nouvelle expression de la force électrostatiquesubie F par (B).

4) Exprimer U en fonction de S, e, m, g ete 0 numériquementet calculer 2 -29 U pour m=8,1g, e=1 cm, S=900 cm , g=9,81msete 0 =1/36p10 USI.On supposeDm=0,1g etDe=0,01 cm. Calculer l'incertitude sur U,DU.

5) (A) étant maintenu au potentiel V A =U et (B) à V B =0, on remplace la masse m par une masse m'. La distance entre les armatures devient alors z=e' telle que e'>e. On obtient l'état d'équilibre (II). Les données sont à prendre parmi U, S, e, e' ete 0 . a) Calculer l'énergie W G par la source de tension lors de cette fournie transformation. b) La transformation est supposée réversible. Exprimer le travail mécanique reçu par le système à l'aide d'un bilan énergétique.

Problème II: Conduction et électrocinétique: Modélisation d’une fibre nerveuse( Les parties A et B sont indépendantes)

Dans le système nerveux animal, les signaux transportant l’information résultent d’impulsions de nature électrique. Ces impulsions, sont transportées par des fibres nerveuses appelées axones. L’axone est une −6 membrane cylindrique de rayonrde l’ordre de 10m et d’épaisseur de −9 l’ordre de 10m. Sa longueurℓpeut dépasser le mètre. L’axone contient un liquide ionique conducteur,

et l’axone est alors polarisée comme sur la figure II.1

2

Fig. II.1 – Axone polarisée  Fig.II.2 – Modèle d’un élément de longueur Dx d’axone Quand une perturbation électrique V 0 est appliquée à l’axone, il apparaît un courant d’axone i a dans le liquide.Beaucoup de propriétés de la fibre nerveuse peuvent être interprétées en considérant l’axone comme un mauvais conducteur de résistivité non nulle et présentant un courant de fuite i f à travers sa membrane. Un petit segment d’axone(ab,cd), de longueurDx, est ainsi schématisé électriquement par lafigure II .2 : –R 1 est la résistance du segment considéré (sésiitivétcnotsnaetderr a ) de l’axone (membrane + liquide) qui s’oppose au courant longitudinal ; –R 2 la résistance de fuite de la membrane du segment considéré de est l’axone ; -Cest la capacité de cette même membrane.

A. Etude des caractéristiques d’un modèle de segment d’axone de longueurDx 1) Soit C m , la capacité par unité de surface de la membrane et G m la conductance de fuite par unité de surface de l’axone,montrer que : Dx 1 R R= C=C�2pr�Dx 1 =r a ; 2 ; m 2 G�2pr�Dx pr m (pour la détermination deC, on pourra identifier la paroi, en raison de sa très faible épaisseur, a un condensateur plan).

2)Déterminer les valeurs numériques correspondantes R1, R2 et C pour un segment de longueurDx=1 cm de l’axone. Les données numériques -2 -2-2 -6 sont :r a =1Wm ; C m = 10 F.m; G m = ; r = 3 105 S.mm.

3 ) On applique entreaetb(l’entrée de l’axone) une tensionV 0 . En négligeant le courant qui sort du segment d’axone end(voir figure II.2) et en considérant le couranti c  quitraverse le condensateur lors de l’application de la tensionV 0 , déterminer l’équation différentielle permettant de déterminer le potentielVaux bornes de la capacitéC.

B. Modèle simplifie d’axone 4)On considère le réseau infini de la figure II.3 et on désigne parR T la résistance totale de ce réseau (entre les pointsaetb).

Figure II 3 – Réseau résistif infini

3

En considérant que larésistance totalede la partie du circuit à droite des pointsdeteest aussi R T , démontrer que l’expression de la résistance totaleR T est : 2 R1+(R+4R R) 1 12 . R= T 2

5) Démontrer que, si la tension appliquée à l’entrée du réseau estV ab = V 0 , on peut écrire : V de =V 0 /(1+b!et exprimer le coefficientben fonction deR T ,R 1 etR 2 .

6) Exprimer la tensionV n aprèsncellules élémentaires en fonction deV 0 , betn.

7) On supposeR 1 =R 2 . Au bout de combien de cellules peut-on écrire :V n −2 < 10×V 0 ?

−5 8) Pour une cellule élémentaire de longueurDxm, on prendra pour= 10 5 9 valeursR 1 =3,5×10WetR 2 =1,1×10W. Calculer la résistance totaleR T et le coefficientbpour un axone«infiniment»long. Déterminer l’atténuation V n /V 0 de la différence de potentiel sur une distancex=2 mm. Une telle fibre peut-elle permettre un transport d’information surℓ =1 m? 9) En réalité, l’axone permet le transport de l’information sur une distance de plusieurs cm. La structure de l’axone est donc plus complexe. Quel est le paramètre du modèle qu’il faudrait modifier pour tenir compte du fonctionnement réel de l’axone? Déterminer sa valeur pour que l’atténuation V n /V 0 soit de 0,9 pour une distance de 2 mm.(On cherchera à simplifier R T )

Problème III : Etude d’un circuit récepteur en régime sinusoïdal C R Le circuit de laFigure III.1 i (t) 1 représente un circuit l r i(t) récepteur quiest alimenté sous une tension sinusoïdale i (t) 2 de valeur efficace E = 127 V L en absorbant un courant I à la pulsationw= 100p . u(t) ~ 1.a)Déterminer les e(t) impédances complexes Z 1 , Z 2 et Z 3 de chaque branche de ce circuit. b)Déterminerorme :l’impédance complexe du récept Figure III. 1 Z= (A+ jB)/(C+ jD) c) En fonction des éléments du montage,détaillerles expressions littérales deA,B,CetDsous la forme de polynômes enw.

4

2. Les éléments du récepteur ont les valeurs suivantes :r= 2W,lw= 1W, R= 5W,Lw= 3W, 1/Cw= 2W.Calculerl’expression numérique de l’impédanceZaprès avoir déterminéles termesA,B,CetD. Déterminer alorsnumériquement le moduleZet l’argumentjde l’impédance.

3.Déterminerle module et l’argument dei, puisl’expression du couranti(t).

4.a) Déterminer l’expression complexe de la tensionu, en fonction deeet dei. b)Tracer minutieusementle diagramme de Fresnel associé aux grandeurse,u,i,i 1 eti 2 . Prendre les échelles suivantes:1cm pour 10 V, et 1cm pour 4 A. Remarques:On choisiraE comme origine des phases.On placera I avec les valeurs calculées précédemment. Onconstruira ensuiteU,I 1 et I 2 . c) En déduire le signe des déphasagesj 1  etj 2  entree(t) et les courants i 1 (t) et i 2 (t) respectivement,etj u entre e(t) et la tension u(t). d) En déduire les valeurs efficaces de i 1 (t), i 2 (t) et u(t).

5. Calculer par deux méthodes, la puissance active consommée par le circuit récepteur. Pour l’une des méthodes, vous ferez un tableau qui indiquera la puissance active de chaque élément du circuit. Vous donnerez leurs expressions littérales, puis leurs résultats numériques correspondants.

6. En utilisant le diagramme de Fresnel,déterminerla valeur de la capacitéC c de compensation à placer en parallèle avec l’impédanceZ pour obtenir un comportement résistif vis à vis du réseau d’alimentation.

5

6