Résistance des matériaux : introduction aux calculs des structures 2006 Génie Mécanique et Conception Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Kokou Atcholi

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Résistance des matériaux : introduction aux calculs des structures 2006. Retrouvez le corrigé Résistance des matériaux : introduction aux calculs des structures 2006 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 18 août 2008
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• Langue: Français

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MQ41 RESISTANCE DES MATERIAUX "INTRODUCTION AUX CALCULS DES STRUCTURES" UTBM, le 16 novembre 2006ATCHOLIMédian KE. Examen "Aucun document n'est autorisé" TraiterIetIIsur des feuilles séparées I Elasticité linéaire Figure 1(4 points) A l’aide d’une rosette à45°,enregistre en un point onA d’uneplaque en acier de caractéristiquesE = 200 GPa,ν= 0,3, les déformations suivantes :ε a = 640µ,ε b = 480µε c =  200µ.. En supposant la plaque soumise à un état plan de contraintes et de déformations: 1Déterminer les déformations (ε x ,ε y ,γ xy) ainsi que les déformations principales (ε 1 ,ε 2 ) et leurs directionsθ. 2Illustrer les résultats par un tracer du cercle de Mohr des déformations. 3Calculer les contraintes principales (σ 1, σ 2 ) enA. 4Connaissant (σ x, σ y, σ xy ), retrouver les résultats précédents par le tracer du cercle de Mohr des contraintes. ε+ε ε−ε γ x yx yxy  Rappel: ε ' = +cos 2α+sin 2α (avecγ xy = 2ε xy ) F igure1 X 2 22 y σ=(ε+νε);σ=(ε+νε) b 1 12 22 1 2 2 c 1−ν1−ν  x' α E E Aa  x σ=(ε+νε);σ=(ε+νε);σ=Gε x xy yy x xyxy xy 2 2 1−ν 1−ν Figure 2(4 points) On considère une poutreAB(figure 2) de longueurL, derigidité y Figure 2 en flexionEI, encastrée enAen appui simple en etB surun p ressort de rigiditék. Elle supporte une charge uniformément x répartie d’intensité linéiquep. En utilisant le principe de AB  k superposition et les équations de la ligne élastique, déterminer : L 1La déflexion de la poutre due au ressort en B :Δ B (p, L, EI, k) 2Les réactions d’appuis enAetB. I/2 _____________________________________________________________________________ Examen MédianUV MQ41A06 KE.ATCHOLI, N. LABED, H. BASSIR, G. KUATE MQ412006AMS0101

Figure 3(8 points)

II Méthodes Energétiques Figure 3 Figure 4 B L,I 1 L, I B C F

h, I 2

Y A A  X A

L, I h, I 2 Y Y D D M  X D X

C Γ F Φ

Un portiqueABCDconstitué de 3 poutres (AB, BC, CD) de caractéristiques (h, I 1 ), (L, I 2 ) et reposant sur les

rotules enAetD( sommetsBetCrigides),est sollicité horizontalement par une force d’intensitéFenB. Les

poutres de sections constantes ont le même module d’YoungE. En utilisant les méthodes

énergétiques (théorème de Ménabréa) déterminer:

1L’énergie totale de déformation en flexion du portiqueW(F, X A , E, h, I 1 , L, I 2 ) avecX A  composante

hyperstatique. Les efforts normaux et tranchants sont négligeables.

2Les réactions aux appuis enAetD

3Le déplacement horizontal (δ B ) du portique 3 4Montrer queδ B = Fh /4EI, siI 1 = I 2 = Ieth = L Figure 4(4 points) On considère un matABC(figure 4) constitué de 2 poutresABetBCidentiques de rigidités en tractionESet

en flexionEI, encastré enA, rigide enBet soumis à une force horizontaleFenC. En utilisant la méthode de

la charge fictive (Φ,Γ) enC:

1Déterminer le déplacement vertical enC,

2 2Montrer que la rotation enCest de la formeα C = FL /2EI

II/2 _____________________________________________________________________________ Examen MédianUV MQ41A06 KE.ATCHOLI, N. LABED, H. BASSIR, G. KUATE MQ412006AMS0101