Sujet du bac L 2010: Mathématique

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Description

Etude du traitement d'un algorithme, analyse de fonction, de limites et de courbes, probabilités et géométrie 3D.
Sujet du bac 2010, Terminale L, Asie

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Informations

• Publié par: le_bachelier
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 96
• Langue: Français

Extrait

BaccalauréatMathématiques-Enseignementdespécialité
AsieJuin2010
EXERCICE 1 5points
Ils’agitderemplirlagrillesuivantedontchaquecaseblanchedoitcontenirexactementunchiffre(entre0et9).
1. Pouryparvenir,ilfautdéterminerlesquatrenombresentierscorrespondantsauxdéfinitionsci-dessous.Chaque
réponsedevraêtrejustifiée.
A B C D
1
2
3
4
Ligne 1 : Somme des 50 premiers termes de la suite arithmétique (u ) de premier terme u = 4,37 et de raisonn 1
r=0,74.
Ligne2:Nombrecomprisentre5700et7800etcongruà0modulo1134.
Ligne3:Nombreaffichéensortiedel’algorithmeci-dessoussionlefaitfonctionnerpourn=3.
Entrée a,b,i etn sontdesentiers
Initialisation
Donnerài lavaleur0
Donneràa lavaleur0
Donneràb lavaleur0
Traitement
Tantquei<n :
donnerài lavaleuri+1;
donneràa lavaleur46+a.
donneràb lavaleura+b.
Sortie Afficherb.
nLigne4: lim −3(0,5) +500
n→+∞
2. Élémentdevérification
2070xOnconsidèrelafonction f définiesurRpar f(x)=e .
′ ′a) Calculer f (x),où f désignelafonctiondérivéedelafonction f.
′b) Calculer f (0).
′LenombredelacolonneCestlenombre f (0).
EXERCICE 2 5points
LespartiesIetIIpeuventêtretraitéesindépendamment.
PartieI
2Soita etb deuxnombresréelset f lafonctiondéfiniesur]0;3]par f(x)=−x +a+blnx.
Déterminerlesréels a etb sachantquelacourbereprésentativedelafonction f passeparle point A(1;1) etadmeten
cepointunetangenteparallèleàl’axedesabscisses.
PartieII
2Onadmetquepourlenombreréelx del’intervalle]0;3],ona: f(x)=−x +2+2ln(x)
1. Rappelerlavaleurde limln(x)etendéduire lim f(x).
x→0 x→0
′2. Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f2(1−x)(1+x)′ ′a) Calculer f (x)pourtoutnombreréelx del’intervalle]0;3],puisvérifierque f (x)= .
x
b) Endéduireletableaudesvariationsdelafonction f.
3. On a représenté sur l’annexe 1 la courbeC représentative de la fonction f dans le plan rapporté à un repère
orthogonal.
p
a) LepointB( 2;ln(2))appartient-ilàlacourbeC ?Justifier.
b) Àl’aidedugraphique,déterminerlenombredesolutionsdel’équation f(x)=0dansl’intervalle]0;3].
c) Àl’aidedelacalculatrice,donnerunencadrementd’amplitude0,01delaplusgrandedecessolutions.
EXERCICE 3 5points
Uncompagnie d’assuranceautomobile faitunbilandesfraisd’interventionparmisesdossiers d’accidentsde lacircu-
lation.
92%desdossiersentraînentdesfraisderéparationmatérielleet23%desfraisdedommagescorporels.
De plus, parmi les dossiers entraînantdes frais de réparation matérielle, 12 % entraînent aussi des frais de dommages
corporels.
Onchoisitauhasardundossier.Touslesdossiersontlamêmeprobabilitéd’êtretirés.
Onnote:
M l’événement:« ledossierchoisientraînedesfraisderéparationmatérielle».
C l’événement:« ledossierchoisientraînedesfraisdedommagescorporels».
1. EnutilisantlesnotationsM etC,exprimerlestroispourcentagesdel’énoncéentermesdeprobabilité;lesrésultats
serontdonnéssousformedécimale.
2. a) Montrerquelaprobabilitédel’événementM∩C estégaleà0,1104.
b) Interpréterl’événementM∩C puiscalculersaprobabilité.
c) Calculerlaprobabilitéqueledossier choisientraînedesfraisderéparationmatériellesachantqu’il aentraîné
desfraisdedommagescorporels.
3. Danscettequestiontoutetracederecherchemême incomplète,ou d’initiative,même non fructueuse,serapriseen
comptedansl’évaluation.
L’assureursait que 45 % des accidents sont dusà des excèsde vitesse etque parmices dossiers avecexcèsde vi-
tesse,30%ontentraînédesdommagescorporels.
Onchoisitauhasardundossier.Sachantquel’accidentcorrespondantentraînedesfraisdedommagescorporels,
quelleestlaprobabilitéquecetaccidentsoitdûàunexcèsdevitesse?
−3Donnerlerésultatà10 près.
EXERCICE 4 5points
EnAllemagne,aumoisdenovembre,lapopulationcélèbretraditionnellementlafêtedelaSaint-Martin.Celasetraduit
pardescortègesnocturnesdanslesruesaccompagnésdechants.Pourcetteoccasion,chaqueécolierfabriqueunelan-
terne.LafêtedelaSaint-Martinestainsiégalementappelée« FêtedesLanternes».
Dans cet excercie, on va s’intéresser à la représentation des lanternes de deux écoliers : Marie et Daniel. Les dessins à
compléterenannexesontàrendreaveclacopie.
Onlaisseraapparentslestraitsdeconstruction.
1. Lafigure1représentelalanternedeMarieenperspectivecavalière.Cettelanternealaformed’unparallélépipède
rectangle ABCDEFGH ouvertsur le dessus avecun fondDCGH rigide et transparent: ses 4 faces latérales sont
également transparenteset ses arêtessont des tiges de bois rectilignes. Au centre de la face DCGH est fixée une
bougiedontlalongueurestégaleàlamoitiédel’arête[AD].E F
BA
O
H
G
D C
figure1
On veut construire sur le dessinn°1del’annexe2 la représentation en perspective centrale de cette lanterne, la
face ABCD étantfrontale.Lesimagesdepoints A,B,C,??? sontdésignéesparleslettresminusculesa,b,c,???
Onatracélaligned’horizonH,lepointdefuiteprincipalωetunpointdedistanced .1
a) Construireledeuxièmepointdedistanced .2
b) Compléterlareprésentationdupavédroit ABCDEFGH.
c) Terminercettereprésentationenyconstruisantl’imagedelabougiedanscetteperspectivecentrale.
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′2. Danielafabriquéunelanternedeformecubique A B C D E F G H .Deplusilachoisidedécoreruniquementles
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′deuxfaces A B C D etB F G C endessinantdescarrésidentiquesdontchaquesommetestlemilieud’unearête
etiln’apasmisdebougieaufonddesalanterne.
Lafigure2del’annexe2estunereprésentationenperspectivecavalièredelalanternedeDaniel.
′ ′E F
F
′′ I BA
′L
JL ′H ′G
′K
′ ′D CK
figure2
′ ′Le dessin n°2 de l’annexe 2 est la représentation de la lanterne de Daniel en perspective centrale, l’arête [B C ]
étantdansleplanfrontal.Onatracélaligned’horizonH.
Compléterledessinn°2del’annexe2parunereprésentationdesdécorationsdeDaniel.
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbExercice2
1
0
1 2 3
−1
−2
C
−3
−4
−5
−6ANNEXE2(àcompléteretàrendreaveclacopie)
Exercice4
dessin1
dH 1 ω
a b
d c
dessin2
H
′e ′f
′h′ ′a g
′b′d
′c