Sujet Maths Bac Polynesie S obligatoire specialite

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures Baccalauréat S Polynésie septembre 2004 Exercice 1 Commun à tous les candidats La courbe C donnée ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par : f (x)= lnx p x +1? x 0 1 2 3 -4 -3 -2 -1 0 1 O ??? ??ı C ? 1. a. Montrer que f est dérivable et que, pour tout x strictement positif, f (x) est du signe de N (x)=? [ 2 ( x p x?1 ) + lnx. ] b. Calculer N (1) et déterminer le signe de N (x) en distinguant les cas 0 < x < 1 et x > 1. c. En déduire le sens de variation de f sur ]0 ; +∞[[ et les coordonnées du point de C d'ordonnée maximale. 2. On note A (?) l'aire, exprimée en unités d'aire, de la partie du plan grisée sur la figure, où ? désigne un réel de ]0 ;1[. a. Exprimer A (?) en fonction de ? (on pourra utiliser une intégration par parties). b. Calculer la limite de A (?) lorsque ? tend vers 0.

• intérieur du triangle abc


• ???? am??


• probabilité de l'évènement e3


• appel des considérations de signe


• entier


• affixe du pointm??0


• espérance de la variable aléatoire


• repère orthonormal direct

Sujets

• Entier relatif
• bac
• bac s
• sujet bac
• sujets bac

Informations

• Publié par: profil-insu-2012
• Publié le: 01 septembre 2004
• Nombre de lectures: 193
• Langue: Français

Extrait

Durée : 4 heures

Baccalauréat S Polynésie septembre 2004

Exercice 1 Commun à tous les candidats La courbeCdonnée cidessous est la représentation graphique de la fonctionf définie sur ]0 ;+ ∞[ par :

1 −→  α 0 O 0 -1

-2

-3

-4

lnx f(x)= +1−x x

1

2

C

3

1. a.Montrer quefest dérivable et que, pour toutxstrictement positif,f(x) est du signe de £ ¡ p ¢ ¤ N(x)= −2x x−1+lnx. b.CalculerN(1) et déterminer le signe deN(x) en distinguant les cas 0< x<1 etx>1. c.En déduire le sens de variation defsur ]0 ;+ ∞[[ et les coordonnées du point deCd’ordonnée maximale. 2.On noteA(α) l’aire, exprimée en unités d’aire, de la partie du plan grisée sur la figure, oùαdésigne un réel de ]0 ;1[. a.ExprimerA(α) en fonction deα(on pourra utiliser une intégration par parties). b.Calculer la limite deA(α) lorsqueαtend vers 0. Donner une interpreta tion graphique de cette limite. 3.On définit une suite (u n son premier terme) paru 0 élément de [1 ; 2] et : n∈N lnu n pour tout entier natureln,u n+1 = +1. u n a.Démontrer, pour tout réelx; 2], la double inégalité 0élément de [1 6 lnx 6 1. x b.Démontrer par récurrence que, pour tout entier natureln,u n appartient à [1 ; 2]. 4.En remarquant que, pour tout entier natureln,u n+1 =f(u n )+u n , déterminer le sens de variation de la suite (u n ). st co 5. a.Montrer que la suite (u n ) n∈N On notee nvergente. l sa limite. b.Déterminer la valeur exacte de l .