Systèmes asservis industriels 2006 Ingénierie et Management de Process Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Systèmes asservis industriels 2006. Retrouvez le corrigé Systèmes asservis industriels 2006 sur Bankexam.fr.

Sujets

• 2006

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 18 août 2008
• Nombre de lectures: 30
• Langue: Français

Extrait

Auteur : HANS T.

Introduction et données techniques

Introduction:

Le sous système objet de l’étude fait partie d’une

machine à découper par jet d’eau.

La table supportant la buse doit se déplacer dans un

plan horizontal repéré par les axes:

La dimension des pièces à découper impose une plage

de positionnement de la table égale à 0 - 1000 mm

suivant x et suivant y.

Les déplacements de la table sont obtenus grâce à

deux moteurs à courant continu, actionneurs inclus

dans deux boucles d’asservissement.

Les entraînements sont réalisés par des courroies

crantées.

La partie commande de ces deux boucles d’asservissement est réalisée par une carte électronique à micro

contrôleur. Les actions de contrôle-commande sont donc de type « échantillonné »

C’est en fait une machine à commande numérique à deux axes.

On étudie dans ce devoir uniquement la partie contrôle commande de l’axe X sur lequel est monté la buse.

Eléments constitutifs

de l’axe numérique objet de l’étude:

Données techniques:

Pour le moteur

- constante de couple

k

m

= 0.1 N.m/A

- constante de vitesse

k

v

= 1/ k

m

- résistance d'induit

R = 2

Ω

- inductance d'induit

L = 800 10

-6

Hy

- inertie du rotor

J

m

= 4.10

-6

kg.m

2

Pour le codeur inc.

- nombre voies

2 en quadrature de phase

- nombre de fentes par tour et par voie: nf = 200

- inertie

J

ci

= 2.10

-6

kg.m

2

Pour le réducteur

- rapport de réduction

ρ

= (

Ω

s /

Ω

m) = (

θ

s

/

θ

m

) = 0.1

- inertie (coté moteur)

J

r

= 3.10

-6

kg.m

2

{

x , y

}

x

(en mm)

y

(en mm)

500

0

1000

500

1000

Table

supportant la

buse

UV : SY40

Médian P06

ETUDE DU CONTROLE COMMANDE DU

SYSTEME DE POSITIONNEMENT D’UNE BUSE

SUR MACHINE DE DECOUPE PAR JET D’EAU

Nom:

M

Equipage

mobile

Carte

électronique

de contrôle

commande

Courroie

crantée

Poulie d’entraînement

de diamètre noté D

Poulie

libre en

rotation

Réducteur de

rapport noté

ρ

Moteur à courant continu

de type « Brushless »

CI

Codeur

Incrémental

Um

Im

Ω

m

,

θ

m

Ω

S

,

θ

s

0

1000

X

(en mm)

UV: SY40

Devoir médian P06

Page: 2

1- Modélisation des éléments de la boucle d'asservissement

Le capteur en position:

L'image de la position de l'équipage mobile résulte du comptage de toutes les transitions sur les deux signaux

issus du codeur incrémental (lui-même accouplé à l'arbre moteur).

On souhaite une résolution (sensibilité) du capteur en position égale à 25

µ

.m (25.10

-6

m) suivant l'axe X.

Q1.1

Déduire de la valeur de la sensibilité souhaitée, la valeur du coefficient de transfert du capteur en

position ainsi réalisé et noté

µ

= M/X

("M" étant le résultat de comptage exprimé en "inc" et " X" la position de l'équipage mobile exprimé en

mm)

Q1.2

Déterminer le coefficient de transfert de mouvement X /

θ

m

Q1.3

Après avoir exprimer le coefficient

µ

en fonction des donnée techniques fournies, déterminer la valeur

à donner au diamètre"D" de la poulie d'entraînement afin d'obtenir la valeur de

µ

souhaitée.

Q1.4

Quel devra-t- être la taille (en nombre de bits) du compteur pour signaux en quadrature de phase dont

le résultat de comptage est M?

La charge mécanique:

On négligera les frottements visqueux (f ≈0) ainsi que les frottements secs (Cs ≈0). On ne tiendra donc en

compte que les inerties.

L'étude dynamique du système sera faite au niveau de l'arbre moteur.

Q1.5

Si on note Mc la masse (exprimée en kg) de l'équipage mobile en translation, en déduire l'expression

de sa contribution sur l'inertie ramenée au niveau de l'arbre moteur (exprimée en kg.m

2

).

Rappel: Propriété de la conservation de l'énergie cinétique:

L'énergie cinétique emmagasinée par la masse Mc à la vitesse linéaire V (en m/s)

(V= dX/dt)

Ec=(1/2) Mc.V

2

sera égale à l'énergie cinétique Ec= (1/2)Jc.

Ω

m

2

de l'inertie équivalente de

la charge(notée Jc) ramenée au niveau de l'arbre moteur, tournant à la vitesse de rotation

Ω

m

D =

Jc

=

nb

=

µ

=

µ

=

X

(p)

θ

m(p)

=

UV: SY40

Devoir médian P06

Page: 3

Dans la suite on notera

J

l'inertie globale (somme de toute les inerties) au niveau de l'arbre moteur et on

prendra

J =

J

m

+

J

ci

+

J

r

+

J

c

=

24 10

-6

kg.m

2

Q1.6

Après avoir rappelé l'équation fondamentale de la dynamique pour un système à un seul degré de

liberté (la rotation), on appliquera cette loi à l'arbre moteur. On notera Cm

(t)

le couple moteur.

Q1.7

En déduire l'expression de la fonction de transfert définie

Ω

m(p)

/C

m(p)

L'interface de puissance + moteur + charge mécanique:

L'interface de puissance est un hacheur 4 quadrants qui

impose donc une tension moyenne aux bornes du

moteur (U

m

), proportionnelle à la grandeur de sortie du

régulateur numérique (Sr). On notera k

u

le coefficient

de transfert de cette interface (exprimé en V/inc) soit

u

m(t)

= k

u

. s

r(t)

u

m(p)

= k

u

. s

r(p)

On rappelle ci contre la constitution de la maille

électrique.

Q1.8

Ecrire l'équation de la maille électrique puis sa transformée de Laplace en vue de la mise sous schéma

bloc

Q1.9

Exprimer le courant d'induit I

m(p)

Expression générale

Application au système étudié

u

m(t)

i

m(t)

R

(Résistance d'induit)

L

(Inductance d'induit)

e

m(t)

= k

m

.

Ω

m(t)

(Force contre électromotrice)

k

u

(hacheur)

Sr

(t)

(Sortie

régulateur)

Equation temporelle (en fonction de t)

Equation symbolique (en fonction de p)

I

m(p)

=

Ω

m(p)

C

m(p)

=

UV: SY40

Devoir médian P06

Page: 4

Schéma bloc et fonction de transfert en boucle ouverte

Q1.10

Compléter le schéma bloc de la boucle d'asservissement

Q1.11

Exprimerlittéralement la fonction de transfert de la boucle interne définie par

Ω

m (p)

/U

m(p)

Q1.12

En déduire la fonction de transfert en boucle ouverte hors correcteur

mise sous la forme donnée ci-contre:

X

(p)

(en mm)

I

m(p)

(en A)

C

m(p)

(en N.m)

θ

m (p)

(en rad)

Sr

(p)

(en inc)

+

-

E

m (p)

(en V)

Régulateur

U

m (p)

(en V)

Ω

m(p)

(en rad/s)

M

(p)

(en inc)

Interface

Puissance

Moteur + charge mécanique

transmission

mouvement

Capteur

M

(p)

Sr

(p)

=

α

p(1+

a

.p + b.p

2

)

α

=

a =

b =

Expressions littérales

UV: SY40

Devoir médian P06

Page: 5

Q1.13

A quelle condition peut-on mettre le résultat sous la forme suivante?

Q1.14

Pourquoi, dans une étude simplifiée peut-on négliger la constante de temps

τ

2

?

2. Etude simplifiée en boucle fermée par correcteur à action

proportionnelle

Le système objet de l'étude peut se mettre sous la forme du shéma bloc ci-dessous:

Fonction de transfert en boucle fermée

Q2.1

Exprimer littéralement (en fonction de k,

α

,

τ

1,

µ

et p) la fonction

de transfert en boucle fermée et la mettre sous la forme donnée ci-contre:

Réglage de l'action proportionnelle pour un amortissement imposé

Q2.2

Déterminer quelle valeur particulière du produit k.

α

, puis celle de k qui permettra d'obtenir un

coefficient d'amortissement

ζ

F

= 0,5 ? En déduire dans ce cas la valeur prise par

ω

F

M

(p)

Sr

(p)

=

α

p(1+

τ

1

.p) (1+

τ

2

.p)

avec:

=

L

R

τ

2

=

0.4 m.S

=

J.R

k

m

2

τ

1

=

4,8 m.S

Correcteur à action proportionnelle

X

(p)

(en mm)

+

-

M

(p)

(en inc)

C

(p)

(en inc)

1

µ

M

(p)

(en inc)

α

p(1+

τ

1

.p)

Sr

(p)

(en inc)

Consigne

k

ε

(p)

(en inc)

k

=

Ecart

Mesure

Position

K

F

=

ω

F

=

ζ

F

=

ω

F

=

K

F

1+ 2.

ξ

F

+

( )

p

ω

F

p

ω

F

2

X

(p)

C

(p)

=

k.

α

=

UV: SY40

Devoir médian P06

Page: 6

Q2.3

Déterminer la valeur de la consigne qui permettra d'obtenir un positionnement à X=20mm

Réponse à un échelon constant de la consigne qui permet un déplacement de 0mm à 20mm

Q2.4

Déterminer, d'après les abaques donnés en ANNEXE la valeur du dépassement sur la réponse en

position, en valeur relative puis en valeur absolue puis la position maximale atteinte.

Q2.5

Déterminer l'instant où aura lieu ce dépassement.

Q2.6

Déterminer, d'après les abaques donnés en ANNEXE le temps de réponse à 5%

Q2.7

En déduire l'allure de la réponse temporelle. On repérera les grandeurs caractéristiques de cette

réponse.

C

=

D

r

=

D

r en %

=

D

a

=

X

MAX

=

t

pic

=

t

r

5%

=

t

X

UV: SY40

Devoir médian P06

Page: 7

Comportement en régime harmonique

On souhaite à présent une évolution sinusoïdale du déplacement en X, telle que X

(t)

= X

0

+ X

1

sin(

ω

.t)

Q2.8

Quelle consigne faudrait-il appliquer si le système se comportait idéalement (cas d'une pulsation

ω

<<1

/τ

1

) si on souhaite X

0

=100mm et X

1

=20mm

Q2.9

Décrire ce qui se passe en réalité lorsque la pulsation

ω

augmente jusqu'à l'infini, sans changer les

valeurs des autres coefficients de C

(t).

Q2.10

Exprimer le rapport des amplitudes des variations( X

1

/C

1

) ainsi que le déphasage de X

1

/C

1

à une

pulsation

ω

Q2.11

En déduire rapport des amplitudes X

1

/C des variations ainsi que le déphasage X

1

/C

1

à la pulsation

particulière

ω = ω

F

Q2.12

En déduire X

(t)

dans le cas particulier où

ω = ω

F

.

Q2.13

Tracer ci contre les signaux

C

(t)

et X

(t)

, en régime permanent

pour le cas particulier

ω = ω

F

Q2.14

Existe-t-il une pulsation particulière pour laquelle X

1

prend une valeur maximale supérieure à

20mm? Si oui, pour quelle valeur de

ω

(notée

ω

R

)

constate-t-on cet état et combien vaut cette valeur

maximale de X

1

?

C

(t)

=

X

(t)

=

X

1Max

=

ω

R

=

t

t

C

(t)

X

(t)

UV: SY40

Devoir médian P06

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