TalesS Bac Blanc H Le Enonce

Albert Calmette

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
TalesS - Bac Blanc (4 H) - Le 27/02/2008 - Enonce Les calculatrices electroniques de poche sont autorisees. • Si vous n'avez pas choisi l'enseignement de specialite, vous devez traiter les exercices 1, 2, 3 et 4. • Si vous avez choisi l'enseignement de specialite, vous devez traiter les exercices 1, 2, 3 et 5. La qualite et la precision de la redaction seront prises en compte dans l'appreciation des copies. Cet enonce est a remettre avec la copie. Exercice 1. (3 points) On considere la suite (un) definie par : ? ? ? ? ? u0 = 0 Pour tout n ? N, un+1 = 4 4? un 1/ a) Calculer u1, u2 et u3. b) Le graphique ci-dessous represente sur [0 ; +∞[ et dans un repere orthogonal ( O ;??i ,??j ) la courbe ? d'equation y = 2xx + 1. 1 2 3 1 ? O x y ~i ~j Lycee Albert Calmette, Nice 1 / 7 Tournez la page SVP

• courbe representative


• restitution organisee de connaissances


• courbe cf au point d'abscisse


• parallelogramme


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• taless - bac blanc


• nature precise du parallelogramme pqrs

Sujets

• Calmette
• Graphe d'une fonction
• Parallélogramme
• bac

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 février 2008
• Nombre de lectures: 41
• Langue: Français

Extrait

ales T S  Bac Blanc (4 H) 

´ Le27/02/2008Enonc ´ e

Lescalculatricese´lectroniquesdepochesontautorise´es.

•

•

Si vousn’avez pas choisiceaiil´tnedtse´pveztraite,vousdecicr,1seelreexes3e2,.t4e’lmengiesn

Si vousavez choisi,2s1et,35.esgi’lnecialsp´entdenemertzevedsuov,e´ticecierexesrlteai

Laqualite´etlapre´cisiondelar´edactionserontprisesencomptedansl’appr´eciationdescopies.

Cet´enonc´eesta`remettreaveclacopie.

Exercice 1. (3 points)coOnidnsti(ee`eralusu n r:d)´efiniepa    u 0 = 0 4   Pour toutn∈N,u n+1 = 4−u n 1/a) Calculeru 1 ,u 2 etu 3 .   −→−→ b)Legraphiquecidessousrepr´esentesur[0;+∞erp`reungohorteo;Olanadsn[teji , la courbe Γ 2x d’´equationy= . x+ 1

Lyce´eAlbertCalmette,Nice

y

1

~ j

O

~ i

1

2

1/7

Γ

3

x

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Placersurlegraphiquelespointsdecoordonn´ees(k, u k ) pourk= 0,1,2 et 3.

2/ednoisserpexl’deretuecnjcoe´Dedtnueenpn´rcee´aquestioduiredelu n en fonction densd´epuierromtn

cette conjecture.

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Exercice 2. (7 points)

Soitl’´equationdiffe´rentielle:

′ −x (E) :y+y= e

o`uyest une fonction de la variablexusel,rre´dbaviR.

1/fest la solution de (Ev´er)tifianf(0) =−1. On noteC f caseperrboutaenesr´itevadsnnuer`pree.

′ a) Calculerf(0).

b)End´eduireunee´quationdelatangente`alacourbeC f au point d’abscisse 0.

−x 2/Soitgpeuofieinno´dcnitlafoourttx∈Rparg(x) = (x−. On note1) e C g neatiteverepr´essacourb

dansunrepe`re.

a)De´terminerlalimitedegen−∞et la limite degen +∞.

b)V´erifierquepourtoutx∈Ron a :

puis quegest solution de (E).

′ −x g(x) = (2−x) e

c) Dresser le tableau des variations degsurR.

d)De´terminerune´equationdelatangentea`lacourbeC g au point d’abscisse 0.

3/:ee´ffidnoilleitneritSoatqu´el’

′′ ′ (F) :y+ 2y+y= 0

o`uyest une fonction de la variablex´esdvarieu,doixfrulbseR.

a)Ve´rifierquegest solution de (F).

b) Montrer que siϕest solution de (E) alorsϕest solution de (F).

ax c)Pourquellevaleurdure´ela, la fonctionx−→7e estelle solution de (F) ?

d) Peuton dire que siϕest solution de (F) alorsϕest solution de (Esn.elrrae´opus?Jfieti)

Lyc´eeAlbertCalmette,Nice

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Exercice 3. (4 points)

Cetexerciceestunquestionnaire`achoixmultiple.Lesquatrequestionssont

ind´ependantes.Pourchaquequestion,ilyadeuxconclusionscorrectes.Vousdevezindiquersurvotre

feuille de copieseedlsseonepr´uxsetcerroczegujsuvoueqe.edamdne´oinne’tsustificat.Aucunej

Chaquere´ponseexacterapporte0,5evefauponsnl`esseetnC.pioree´ahuq0,25point. Une abstention ne

rapporteaucunpointtoutcommesiplusdedeuxr´eponsessontpropose´es.Untotaldespointsne´gatifsera

ramene´a`z´ero.

Onconsid`eretroissuites(u n ), (v n ) et (w n ante:et´esuiv)qv´uiorpa´irpfiireltne

Pour tout entier naturelnstrictement positif :u n 6v n 6w n

1/Si la suite (v n ) tend vers−∞alors :

a) la suite (w n ) tend vers−∞

b) la suite (u n e)tsamoj´ree

c) la suite (u n ) tend vers−∞

d) la suite (w n n’apasdelimite)

2/Siu n >1,w n = 2u n et limu n =ℓ(ℓ∈R) alors : n−→+∞ a) limv n =ℓ n−→+∞ b) la suite (w n ) tend vers +∞

c) lim (w n −u n ) =ℓ n−→+∞ d) on ne sait pas dire si la suite (v n ) a une limite ou non

3/Si limu n =−2 et limw n = 2, alors : n−→+∞n−→+∞ a) la suite (v n )see´eorajtm

b)limv n = 0 n−→+∞ c) la suite (v n )tepa’nedsaimil

d) on ne sait pas dire si la suite (v n ) a une limite ou non 2 2 2n−1 2n+ 3 4/Siu n = etw n alors := , 2 2 n n a) limw n = 0 n−→+∞ b) limv n = 2 n−→+∞

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c)limu n = 2 n−→+∞ d) la suite (v n eti)n’adsapmile

Exercice 4. (6 points)Poscanurletsn’didaptsayanalie’usviemgneinsp´estden´tilaice.e −→−→ Leplancomplexeestmunid’unrepe`reorthonorm´edirect(O;u , varge´Ot.i)nuerruponpamrcdn1

phique.Onconside`relespointsA,B,CetPd’affixesrespectives:

3 a6i= + 2

3 b=−6i 2

1 c=−3−i 4

1/ssiannoc.secnagaorontideees´nierestituionestunttqeeutseC

p= 3 + 2i

′ ′ Montrer que les affixeszetzsedtminoMegarapcoeluenqupMdneladu’tnuqpniol’homoth´etiede

centre Ω d’affixeωet de rapportk∈Ri´eesparlarelati:nosnolt

′ z−ω=k(z−ω)

5 −→ 2/D´a)eretnemi’arlxffieqdu point Q, image du point B par la translationtde vecteurwd’affixe−1+ i. 2 1 b)De´terminerl’affixerte´heih’lrtomoinpopatPma,idugeudopniRthde centre C et de rapport−. 3 π c)De´terminerl’affixesdu point S, image du point P par la rotationrde centre A et d’angle−. 2 d) Placer les points A, B, C, P, Q, R et S.

3/PeRQ`trenuapeSts´elorallme.gramatnome´D)leuerqrelariadqu r−q b)Calculerlerapport.On´ecriraler´esultatsousformeexponentielle. p−q c)Ende´duirelanaturepre´ciseduparall´elogrammePQRS.

4/etSa,Q,RtienpparoeumtenleDrqer´tnPspsiot´noe,clenua`tnenrecemeˆmConntdorpe´icesar

l’affixeducentreetlerayon.

5/`atesleelngtateenrdaLetio)PA(Ces.penolar´ifierJust?

Exercice 5. (4 points)

Re´serve´auxcandidatsayantsuivil’enseignementdesp´ecialit´emathe´matiques

Onrappellele(petit)the´ore`medeFermat:

sipest un nombre premier qui ne divise pas l’entier naturela, alors on a la congruence

Lyc´eeAlbertCalmette,Nice

p−1 a≡1

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