UTBM bases d algebre et d analyse 2005 tc

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le 24 Janvier 2006UTBMMT11Final Automne 2005Calculatrices interdites. Le seul document autoris´e est une feuille A4recto-verso r´edig´ee `a la mainChaque exercice doit ˆetre r´edig´e sur une feuillediff´erenteIl sera tenu compte dans la correction ...

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• Publié par: shura
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Extrait

le 24 Janvier 2006 UTBM MT11

Final Automne 2005

Calculatricesinterdites.Leseuldocumentautoriseestune feuille A4 recto-versoredigeealamain

Chaqueexercicedoitˆetreredigesurunefeuille dierente

Ilseratenucomptedanslacorrectiondelapresentationetdelaredactioncorrectedes demonstrations.

Exercice 1(Applications directes du cours) - 4 points Danscetexercice,aucunequestionnenecessiteplusdequelqueslignespour eˆtreresolue √ 1) Retrouver,rˆgriveendeladeentioicaeladaede,elviredax. 2)muorafaleacrˆGnisntsesemorsiascceled, montrer que

∀x∈[0,+∞[,sin(x)≤x.

3)Soientdeuxsuitesreelles(u n ) n et(v n ) n aveclim n→+∞ u n = 0. Que peut-on dire de la convergence de(u n .v n ) n ? Donner un exemple pour chaque situation possible. 2 43 2 4)DetermineraetbdansRtels queX+ 2diviseX+X+aX+bX+ 2.

Exercice 2(NOUVELLE FEUILLE) - 4 points Apresavoirrappelerunedesmethodesquipermetd’obtenirledeveloppementlimitede ln(1 +t)en0tessuivantes:reteenimselrimild, 1 sin(x) 2 2)L 1 = lim x→0 ( ), x x 2 1 3)L 2 = lim x→+∞ (x−x .ln(1 +)). x

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