ACTIVITÉS NUMÉRIQUES CORRECTION

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ACTIVITÉS NUMÉRIQUES : CORRECTION Exercice 1 : a) ]9213[636])3(213[636])14(213[636 22 ?????????????????????A 63036)5(636]1813[636 ???????????????A 62 12 2 15 2 3 7 5 2 21 2 3 ?????????B ; 6 1 42 7 37 4 7 8 21 4 7 7 7 1 21 7 21 3 1 7 1 3 1 7 1 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C b) A est l'inverse de C c) A est l'opposé de B Exercice 2 : 6108,20008002 ?? ; 0036,01036,0 2 ?? ? 10122 12 2 12 35 101010 10 10 1010 ???? ??? ? ? ? ; 1992820002102 33 ????? ; Inverse de 23 3 8 1 64 1 4 14 ??? Exercice 3 : 0)25)(23( ??? xx C'est un produit qui est nul donc : 023 ??x ou 025 ?? x 23 ?x 52 ??? x 3 2?x 2 5 2 5 ?? ??x Cette équation admet deux solutions : 3 2 et 2 5 02523 ???? xx 02103 ??? xx 10?x Cette équation admet une solution : 10 0)25(23 ???? xx 04103

• oa om


• triangle rectangle


• cercle de diamètre


• réciproque du théorème


• diamètre du cercle de rayon


• réciproque du théorème de pythagore tnd


• ad st


• oe oa

Sujets

• Thalès
• Triangle rectangle

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Extrait

A

CTIVITÉS NUMÉRIQUES

:

CORRECTION

Exercice 1 :

a)

]

9

2

13

[

6

36

]

)

3

(

2

13

[

6

36

]

)

1

4

(

2

13

[

6

36

2

2











































A

6

30

36

)

5

(

6

36

]

18

13

[

6

36































A

6

2

12

2

15

2

3

7

5

2

21

2

3



















B

;

6

1

4

2

7

3

7

4

7

8

21

4

7

7

7

1

21

7

21

3

1

7

1

3

1

7

1































C

b) A est l’inverse de C

c) A est l’opposé de B

Exercice 2 :

6

10

8

,

2

000

800

2





;

0036

,

0

10

36

,

0

2







1

0

1

2

2

1

2

2

1

2

3

5

10

10

10

10

10

10

10





















;

1992

8

2000

2

10

2

3

3











;

Inverse de

2

3

3

8

1

64

1

4

1

4







Exercice 3 :

0

)

2

5

)(

2

3

(







x

x

C’est un produit qui est nul

donc :

0

2

3





x

ou

0

2

5





x

2

3



x

5

2







x

3

2



x

2

5

2

5









x

Cette équation admet deux

solutions :

3

2

et

2

5

0

2

5

2

3









x

x

0

2

10

3







x

x

10



x

Cette équation admet une

solution : 10

0

)

2

5

(

2

3









x

x

0

4

10

3







x

x

10

7



x

7

10



x

Cette équation admet une

solution :

7

10

Exercice 4 :

PGCD(682 ;496)= PGCD(186 ;496)= PGCD(186 ; 124)= PGCD(124 ; 62)=62

11

8

11

62

8

62

682

496









A

CTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES

:

CORRECTION

Exercice 1 :

1) [TN] est le plus grand côté :

TN²=12²=144

TD²+DN²=7,2²+9,6²

TD²+DN²=51,84+92,16

TD²+DN²=144

Donc

TN²=TD²+DN²

D’après la réciproque du théorème de

Pythagore TND est rectangle en D

2) Dans le triangle DNT rectangle en D :

DN

DT

adjacent

côté

opposé

côté

T

N

D





ˆ

tan

La somme des angles d’un triangle est égale

à 180° donc











37

)

90

53

(

180

ˆ

N

T

D

T

D

N