Éléments finis aspects mathématiques

Michel Kern

Description

Éléments finis aspects mathématiques Michel Kern Institut National de Recherche en Informatique et Automatique ENSMP, S3733 / S3735, 22–26 novembre M. Kern (INRIA) Éléments finis ENSMP S3733 / S3725 1 / 112

• get used


• espaces de sobolev


• simulation numérique


• éléments finis


• plan général


• formulation variationnelle des problèmes aux limites


• modélisation mathématique

Sujets

• École polytechnique
• Simulation informatique
• Méthode des éléments finis
• Plan General

Informations

• Publié par: pefav
• Nombre de lectures: 100
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Éléments finis
aspects mathématiques
Michel Kern
[e-mail]
Institut National de Recherche en Informatique et Automatique
ENSMP, S3733 / S3735, 22–26 novembre
M. Kern (INRIA) Éléments finis ENSMP S3733 / S3725 1 / 112Plan général : lundi
Formulations variationnelles
1 Introduction
2 Espaces de Sobolev
3 Formulation variationnelle des problèmes aux limites
4 Approximation interne
M. Kern (INRIA) Éléments finis ENSMP S3733 / S3725 2 / 112Plan général : mardi
Éléments finis
5 Le problème modèle
6 Éléments finis P en 2D1
7 Mise en oeuvre
8 Présentation générale
M. Kern (INRIA) Éléments finis ENSMP S3733 / S3725 3 / 112Plan général : mercredi
Convergence
9 Interpolation locale et gloable
10 Convergence : résultats théoriques
11 Exemples numériques
In mathematics you don’t understand things. You just get
used to them.
John von Neumann
M. Kern (INRIA) Éléments finis ENSMP S3733 / S3725 4 / 112Références I
G. ALLAIRE.
Analyse numérique et optimisation. Une introduction à la modélisation
mathématique et à la simulation numérique.
Cours de l’École Polytechnique, 2004.
O. AXELSSON and Vincent A. BARKER.
Finite element solution of boundary value problems : theory and
computation.
Society for Industrial and Applied Mathematics, 2001.
P. G. CIARLET.
The Finite Element Method for Elliptic Problems.
North Holland, 1980.
M. Kern (INRIA) Éléments finis ENSMP S3733 / S3725 5 / 112Références II
P. G. CIARLET.
Basic error estimates for elliptic problems, in Handbook of Numerical
Analysis (P.G. Ciarlet & J. L. lions, Editors), Vol. II : Finite Element
Methods (Part I), pp. 17 351,
North Holland, Amsterdam, 1991.
R. DAUTRAY et J. L. LIONS.
Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les
techniques, volume 5 : Méthodes intégrales et numériques.
Masson, 1987.
A. ERN et J. L. GUERMOND.
Éléments finis : théorie, applications, mise en oeuvre.
Collection Mathématiques et Applications. Springer, 2002.
M. Kern (INRIA) Éléments finis ENSMP S3733 / S3725 6 / 112Références III
P. KNABNER et L. ANGERMAN.
Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential
Equations.
Collection Texts in Applied Mathematics. Springer, 2003.
O. PIRONNEAU et B. LUCQUIN.
Introduction au calcul scientifique.
Masson, 1997.
P. A. RAVIART et J. M. THOMAS.
Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles.
Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson, 1983.
G. STRANG et G. x J. FIX.
An Analyis of the Finite Element Method.
Prentice Hall Series in Automatic Computation. Prentice Hall, 1973.
M. Kern (INRIA) Éléments finis ENSMP S3733 / S3725 7 / 112Première partie I
Formulations variationnelles
M. Kern (INRIA) Éléments finis ENSMP S3733 / S3725 8 / 112Plan
1 Introduction
Problèmes modèles
Formules de Green
Formulations variationnelles formelles
2 Espaces de Sobolev
Définition
1Théorème de trace, espace H ( )0 de Lax–Milgram
3 Formulation variationnelle des problèmes aux limites
le Laplacien
Problème du second ordre général
Élasticité
4 Approximation interne
Le problème approché
Approximation : le lemme de Céa
M. Kern (INRIA) Éléments finis ENSMP S3733 / S3725 9 / 112Plan
1 Introduction
Problèmes modèles
Formules de Green
Formulations variationnelles formelles
2 Espaces de Sobolev
Définition
1Théorème de trace, espace H ( )0 de Lax–Milgram
3 Formulation variationnelle des problèmes aux limites
le Laplacien
Problème du second ordre général
Élasticité
4 Approximation interne
Le problème approché
Approximation : le lemme de Céa
M. Kern (INRIA) Éléments finis ENSMP S3733 / S3725 10 / 112