Overview PDE PDE ODE FD FD FD FV FV FV

Roger Peyret

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LogoINRIA Overview 1 PDE 1-2 PDE 2 ODE 3 FD 4 FD 5 FD 6 FV 7-8 FV 8-9 FV 10 Numerical Methods for PDE: Finite Differences and Finites Volumes B. Nkonga JAD/INRIA Lectures References: Roger Peyret (NICE ESSI : 89), Tim Warburton (Boston MIT : 03-05), Pierre Charrier (Bordeaux Matmeca 96-08) B. Nkonga Lectures References: Roger Peyret (NICE ESSI : 89), Tim Warburton (Boston MIT : 03-05), Pierre Charrier (Bordeaux Matmeca 96-08) 1 / 33

• nkonga lectures


• scalar nonlinear


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Extrait

Les algorithmes

Lath´eoriedelacomplexit´e:unpeud’histoir

Complexite´ Th´eoriede

avance´e-UMIN laNP-Comple´tude

Christophe

September

Christophe PAUL

PAUL

21,

2007

345 (1)

Complexit´eavanc´ee-UMIN345The´oriedelaNP-Compl´etude

Les algorithmes

Lath´eoriedelacomplexite´:unpeud’histoir

Bibliographie

A Guide to the Theory of NP-Completenes, M.R. Garey and D.S. Johnson Computational Complexity, C. Papadimitriou. Parameterized Complexity, R. Downey and M. Fellows. Invitation to Fixed-Parameter Algorithms, R. Niedermeier.

Christophe PAUL

Complexite´avanc´ee-UMIN345The´oriedelaNP-Comple´tude

Les algorithmes

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Lathe´oriedelacomplexite´:unpeud’histoir

Les algorithmes Un exemple Quelles garanties ?

Lath´eoriedelacomplexite´:unpeud’histoire

La classeP Lesr´eductionspolynomiales Les certificats polynomiaux

La classeNP Quelques reductions ´

ChristophePAULComplexite´avance´e-UMIN345Th´eoriede

laNP-Compl´etude

Les algorithmes

Lathe´oriedelacomplexit´e:unpeud’histoir

Un exemple

Quelles garanties ?

AlgorithmeiWede´ri]aidepik[t Unalgorithmeoiturapn´rallosese´eerntoynmprenctaulecsul d’unproble`me.C’estun´enonce´dansunlangagebiende´finid’ une uited’op´erationspermetttd´soudreparcalculunprobl`eme. s an e re

Lemotvientdunomdumath´ematicienAl Khuwarizmi, qui, au IXesi`ecle´ecrivitlepremierouvragesyste´matiquesurlasolution des´equationslin´eairesetquadratiques

L’algorithmeleplusc´el`ebreestceluiquisetrouvedanslelivre7 desEeml´dilcestneuE’d. Il permet de trouver leplus grand diviseur commun, ou PGCD, de deux nombres.

Christophe PAUL

Complexit´eavanc´ee-UMIN345The´oriedelaNP-Compl´etude

Les algorithmes

Lath´eoriedelacomplexit´e:unpeud’histoir

Untribizarre...[Chv`atal]

Un exemple

Quelles garanties ?

Donn´ees:σune permutation de [1,n] R´esultat permutation: uneσ 0 telle queσ 0 (1) = 1 tant queσ(1)6= 1faire Renverser l’ordre desσ´sreimertneme´le)sp(1 fin

Christophe PAUL

Complexite´avance´e-UMIN345The´oriede

laNP-Comple´tude

Les algorithmes

Lath´eoriedelacomplexite´:unpeud’histoir

Untribizarre...[Chva`tal]

Un exemple

Quelles garanties ?

D´ees:σune permutation de [1,n] onn Re´sultat: une permutationσ 0 telle queσ 0 (1) = 1 tant queσ(1)6= 1faire Renverser l’ordre desσerp)1(miers´el´ements fin

Exemple

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Christophe PAUL

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Complexite´avance´e-UMIN345Th´eoriede

laNP-Comple´tude

Les algorithmes

Lath´eoriedelacomplexit´e:unpeud’histoir

Untribizarre...[Chva`tal]

Un exemple

Quelles garanties ?

Donne´es:σune permutation de [1,n] Re´sultat permutation: uneσ 0 telle queσ 0 (1) = 1 tant queσ(1)6= 1faire Renverser l’ordre desσmerpsrei)1(tsemen´el´ fin

Exemple

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Christophe PAUL

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Complexite´avance´e-UMIN345The´oriede

laNP-Compl´etude

Les algorithmes

Lathe´oriedelacomplexit´e:unpeud’histoir

Untribizarre...[Chva`tal]

Un exemple

Quelles garanties ?

Donnees:σune permutation de [1,n] ´ Re´sultat: une permutationσ 0 telle queσ 0 (1) = 1 tant queσ(1)6= 1faire Renverser l’ordre desσeemtnsimre´sle(1)pre ´ fin

Exemple

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Christophe PAUL

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Complexit´eavanc´ee-UMIN345Theoriede ´

laNP-Compl´etude

Les algorithmes

Lath´eoriedelacomplexit´e:unpeud’histoir

Untribizarre...[Chv`atal]

Un exemple

Quelles garanties ?

Donne´es:σune permutation de [1,n] R´esultat: une permutationσ 0 telle queσ 0 (1) = 1 tant queσ(1)6= 1faire Renverser l’ordre desσ(1)pree´emtnsimre´sle fin

Exemple

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Christophe PAUL

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