Baccalauréat série S Pondichéry mars
5 pages
FrançaisFrançais

Baccalauréat série S Pondichéry mars

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
5 pages
FrançaisFrançais
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat série S Pondichéry mars 2003 EXERCICE 1 4 points On considère la suite numérique (un ) définie sur N par : u0 = a, et, pour tout entier n, un+1 =un (2?un ). où a est un réel donné tel que 0< a < 1. 1. On suppose dans cette question que a = 1 8 a. Calculer u1 et u2. b. Dans un repère orthonormal (unité graphique 8 cm), tracer, sur l'inter- valle [0 ; 2], la droite (d) d'équation y = x et la courbe (?) représentative de la fonction : f : x 7? x(2? x). c. Utiliser (d) et (?) pour construire sur l'axe des abscisses les points A1 , A2, A3 d'abscisses respectives u1, u2, u3. 2. On suppose dans cette question que a est un réel quelconque de l'intervalle ]0 ; 1[. a. Montrer par récurrence que, pour tout entier n, 0

  • similitude directe

  • unique solution dansr

  • ??? ib1

  • nature du triangle aef

  • contrôle de la première conjecture

  • réalisation de la figure jointe


Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 mars 2003
Nombre de lectures 58
Langue FrançaisFrançais

Extrait

Baccalauréat série S Pondichéry mars 2003
EX E R C IC E1 On considère la suite numérique (un) définie surNpar :
4 points
u0=apour tout entier, et,n,un+1=un(2un). aest un réel donné tel que 0<a<1. 1 1.On suppose dans cette question quea= 8 a.Calculeru1etu2. b.Dans un repère orthonormal (unité graphique 8 cm), tracer, sur l’inter valle [0; 2], la droite (d) d’équationy=xet la courbe (Γ) représentative de la fonction :f:x7→x(2x). c.Utiliser (d) et (Γ) pour construire sur l’axe des abscisses les points A1, A2, A3 d’abscisses respectivesu1,u2,u3. 2.On suppose dans cette question queaest un réel quelconque de l’intervalle ]0 ; 1[. a.Montrer par récurrence que, pour tout entiern, 0<un<1. b.Montrer que la suite (un) est croissante. c.Que peuton en déduire ? 1 3.On suppose à nouveau dans cette question quea=. On considère la suite 8 numérique (vn) définie surNpar :
vn=1un. a.Exprimer, pour tout entiern,vn+1en fonction devn. b.En déduire l’expression devnen fonction den. c.Déterminer la limite de la suite (vn), puis celle de la suite (un).
EX E R C IC E2 Enseignement obligatoire
Première partie
5 points
On considère dans l’ensemble des nombres complexes, l’équation suivante :
3 2 (E)z+2z16=0. 1.ous la forme :Montrer que 2 est solution de (E), puis que (E) peut s’écrire s ¡ ¢ 2 (z2)a z+b z+c=0, oùa,betcsont trois réels que l’on déterminera. 2.ique, puis sousEn déduire les solutions de l’équation (E) sous forme algébr forme exponentielle. Deuxième partie ³ ´ Le plan complexe est muni d’un repère orthonormalO,ı,. 1.Placer les points A, B et D d’affixes respectives
zA= −22i,zB=2 etzD= −2+2i. 2.Calculer l’affixezCdu point C tel que ABCD soit un parallélogramme. Placer C.
π 3.Soit E l’image de C par la rotation de centre B et d’angleet F l’image de C 2 π par la rotation de centre D et d’angle. 2 a.Calculer les affixes des points E et F, notéeszEetzF. b.Placer les points E et F. zFzA 4. a.Vérifier que :=i. zEzA b.En déduire la nature du triangle AEF. 5.Soit I le milieu de [EF]. Déterminer l’image du triangle EBA par la rotation de π centre I et d’angle. 2
EX E R C IC E2 Enseignement de spécialité
Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante
5 points
Première partie ABC est un triangle direct du plan orienté. On désigne respectivement par I, J et K les milieux de [AB], [BC] et [CA]. Soitαuelle on raisonun réel qui conduit à la réalisation de la figure jointe sur laq nera. Cette figure sera jointe à la copie. d1ngleest l’image de la droite (AB) par la rotation de centre I et d’aα. d2est l’image de la droite (BC) par la rotation de centre J et d’angleα. d3ngleest l’image de la droite (CA) par la rotation de centre K et d’aα. A1est le point d’intersection de d1et d3, B1celui de d1et d2et C1celui de d2et d3. 1.On appelle H le point d’intersection de (BC) et d1. Montrer que les triangles HIB et HB1J sont semblables. 2.En déduire que les triangles ABC et A1B1C1sont semblables.
Deuxième partie ³ ´ Le plan complexe est muni du repère orthonormal directO,u,v. A  Construction de la figure
1.Placer les points A(46i), B(14), C(4+6i), A1(37i), B1(9+5i) et C1(3i). 2.Calculer les affixes des milieux I, J et K des segments [AB], [BC] et [CA]. Placer ces points sur la figure. 3.Montrer que A1, I, B1sont alignés. On admettra queB1, J, C1d’une part etC1, K, A1d’autre part sont alignés. ³ ´ −→4.IB , IBDéterminer une mesure en radians de l’angle1. ³ ´³ ´ ππ On admettra queKAKA ,1=et queJCJC ,1=. 4 4 π 5.?Quelle est l’image de la droite (AB) par la rotation de centre I et d’angle 4
B  Recherche d’une similitude directe transformant ABC en A1B1C1 On admet qu’il existe une similitude directestransformant les points A, B et C en A1, B1et C1. µ ¶ 1 1 ′ ′ 1.Montrer que l’écriture complexe desestz= +iz+22i, oùzetzdé 2 2 signent respectivement les affixes d’un point et de son image pars. 2. a.Déterminer le rapport et l’angle des. b.Déterminer l’affixe du centreΩdes.
2
3.Que représente le pointΩpour ABC ?
d2
A
Le candidat joindra cette figure à sa copie
C1
K
α
A1
d3
C
α J
I
α
B1
B
PR O B L È M E11 points On considère la fonction numériquefdéfinie surRpar : 2 x 2x1 f(x)=xe. 2 Le graphique cidessous est la courbe représentative de cette fonction telle que l’af fiche une calculatrice dans un repère orthonormal. Conjectures À l’observation de cette courbe, quelles conjectures pensezvous pouvoir faire concernant a.le sens de variations defsur [2] ?3 ; b.la position de la courbe par rapport à l’axe (x x) ? Dans la suite de ce problème, on se propose de valider ou non ces conjectures et de les complèter. Partie A : contrôle de la première conjecture
3
d1
1.Calculerf(x) pour tout réelx, et l’exprimer à l’aide de l’expressiong(x) oùg x1 est la fonction définie surRparg(x)=(x+2)e1. 2.Étude du signe deg(x) pourxréel. a.Calculer les limites deg(x) quansxtend vers+∞, puis quandxtend vers −∞. b.Calculerg(x) et étudier son signe suivant les valeurs dex. c.En déduire le sens de variations de la fonctiong, puis dresser son tableau de variations. d.Montrer que l’équationg(x)=0 possède une unique solution dansR. On noteαcette solution. Montrer que 0,20<α<0, 21. e.Déterminer le signe deg(x) suivant les valeurs dex. 3.Sens de variations de la fonctionfsurR. a.Étudier, suivant les valeurs dex, le signe def(x). b.En déduire le sens de variations de la fonctionf. c.Que pensezvous de votre première conjoncture ?
Partie B : contrôle de la deuxime conjoncture On noteCla courbe reprsentative de la fonctionfdans un repère orthonormal ³ ´ O,ı,. On se propose de contrôler la position de la courbe par rapport àl’axe (x x). 3 α 1.Montrer quef(α)=. 2(α+2) 3 x 2.On considère la fonctionhdéfinie sur l’intervalle [0 ; 1] parh(x)=. 2(x+2) a.Calculerh(x) pourxélément de [0 ; 1], puis déterminer le sens de varia tions dehsur [0 ; 1]. b.En déduire un encadrement def(α). 3. a.Déterminer les abscisses des points d’intersection de la courbeCavec l’axe (x x). b.Préciser alors la position de la courbeCpar rapport à l’axe des abscisses. c.Que pensezvous de votre deuxième conjecture ?
Partie C : tracé de la courbe Compte tenu des résultats précédents, on se propose de tracer la partieΓdeCcor ³ ´ respondant à l’intervalle [O,4], dans le repère orthonormal; 0,0, 2ı,avec les unités suivantes : – surl’axe des abscisses 1 cm représentera 0,05. – surl’axe des ordonnées 1 cm représentera 0,001. 1.Recopier le tableau suivant et complèter celuicil’aide de la calculatrice en 4 indiquant les valeurs approchées sous la formen×10 (n).entier relatif x0, 20, 150, 1435 0,3 0,25 0,0 0,0, 052 0,15 0,1 0,05 0, f(x) 2.Tracer alorsΓdans le repère choisi.
Partie D : calcul d’aire On désire maintenant calculer l’aire du domaineDdélimité par la courbeΓ, l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées et la droite d’équationx=1ln 2.
4
1.À l’aide d’une double intégration par parties, déterminer une primitive surR de la fonction :
2x x7→xe . 2.En déduire une primitiveFsurRde la fonctionf. 3.Calculer alors, en unités d’aire, l’aire du domaineDpuis en donner une valeur 2 approchée en cm.
5
  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • Podcasts Podcasts
  • BD BD
  • Documents Documents