Baccalauréat STG Mercatique La Réunion juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STG Mercatique La Réunion \ 23 juin 2009 EXERCICE 1 6 points Une société a introduit sur le marché français au début de l'année 2004 un produit au prix de 1000 (. Compte tenu de l'évolution du marché et des coûts de fabrication, son prix n'a cessé d'augmenter. Pour cette société, la France est divisée en deux régions de tarification, la région Nord et la région Sud. Dans la région Sud le responsable des ventes a décidé de laisser fluctuer ce prix en fonction de l'offre et de la demande. Le prix de vente de cet article dans la région Sud est reporté dans la colonne B de l'extrait de feuille de calcul ci-dessous. Dans la région Nord. le responsable des ventes a décidé d'appliquer une hausse annuelle régulière de 10 %. Une partie des prix et des variations de prix sont consignées dans la feuille de calcul ci-dessous. Le format des colonnes B et E est un format monétaire à zéro décimale. Le format des colonnes C, D, F et G est un format pourcentage à deux décimales. 1 Région Sud Région Nord 2 Variation du prix en % Variation du prix en % 3 Année Prix Par rapport à l'année précé- dente Par rapport à l'année 2004 Prix Par rapport à l'année précé- dente Par rapport à l'année 2004 4 2004 1000 ( 1000 ( 5 2005 1085 ( 8,50 % 8,50 % 1100 ( 10,00 % 10,00 % 6 2006 1160 ( 6

• plage de cellules e5


• cellule e5


• courbe d'équation


• vente


• vente de produits


• spécialité cfe


• équation de la droite d'ajustement obtenuepar

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2009
• Nombre de lectures: 24
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTGMercatiqueLaRéunion\
23juin2009
EXERCICE 1 6points
Unesociétéaintroduitsurlemarchéfrançaisaudébutdel’année2004unproduitauprix
de1000(.Comptetenudel’évolutiondumarchéetdescoûtsdefabrication,sonprixn’a
cesséd’augmenter.
Pourcettesociété,laFranceestdiviséeendeuxrégionsdetarification,larégionNordetla
régionSud.
DanslarégionSudleresponsabledesventesadécidédelaisserfluctuerceprixenfonction
de l’offre et de la demande. Le prix de vente de cet article dans la région Sud est reporté
danslacolonneBdel’extraitdefeuilledecalculci-dessous.
DanslarégionNord.leresponsabledesventes adécidéd’appliquer unehausse annuelle
régulière de 10%. Une partie des prix et des variations de prix sont consignées dans la
feuilledecalculci-dessous.
LeformatdescolonnesBetEestunformatmonétaireàzérodécimale.
LeformatdescolonnesC,D,FetGestunformatpourcentageàdeuxdécimales.
1 RégionSud RégionNord
2 Variationduprixen % Variationduprixen %
3 Année Prix Par Par Prix Par Par
rapport rapport rapport rapport
à à à à
l’année l’année l’année l’année
précé- 2004 précé- 2004
dente dente
4 2004 1000( 1000(
5 2005 1085( 8,50% 8,50% 1100( 10,00% 10,00%
6 2006 1160( 6,91% 16,00% 1210( 10,00% 21,00%
7 2007 1300( 12,07% 30,00% 1331( 10,00% 33,10%
8 2008 1470( 47,00% 10,00%
1. a. Donneruneformulequi,entréedanslacelluleC5,permet,parrecopieversle
bas,d’obtenirlaplagedecellulesC5:C8.
b. Donneruneformulequi,entréedanslacelluleD5,permet,parrecopieversle
bas,d’obtenirlaplagedecellulesD5:D8.
c. Donneruneformulequi,entréedanslacelluleE5,permet,parrecopieversle
bas,d’obtenirlaplagedecellulesE5:E8.
2. CalculerlesvaleursquidevraientfigurerdanslescellulesC8,E8etG8etlesreporter
surlacopieenrecopiantlaligne8delafeuilledecalcul.
3. Déterminer le taux moyen d’augmentation annuelle dans la région Sud entre 2004
et2008(arrondirà0,01%).
4. On suppose que le responsable de la région Nord maintient. au cours des années
suivantes,unehausseannuellede10%.Soitn unentiernaturel.OnnoteP leprix.n
eneuros,deceproduitaucoursdel’année2004+n danslarégionNord.Ainsi,P =0
1000.
a. Préciserlanaturedelasuite(P ),puisexprimerP enfonctionden.n n
b. Déterminerl’annéeàpartirdelaquelleleprixdépassera1800(danslarégion
Nord.
EXERCICE 2 4pointsMercatique A.P.M.E.P.
Unappareilélectroniqueestmisenventedansunmagasinàpartirdel’année2000.
Le directeur décided’arrêter deproposer cetappareil àla vente dèsque le nombred’ap-
pareilsvendusannuellementserainférieurà50.
Ilétudieavecuntableurlerésultatdesventesdepuisl’année2000, danslebutdeprévoir
àquelmomentildevracesserdevendrecetarticle.
Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Rangdel’année x 0 1 2 3 4 5 6 7 8i
Nombred’appareils
805 604 594 475 365 256 207 183 167
vendus yi
¡ ¢
Le nuage de points de coordonnées x ; y est représenté dans un repère orthogonali i
donnéenannexe1,àrendreaveclacopie.
−0,21xDanscemêmerepèreesttracéelacourbed’équation y=813e .
1. Ajustementaffine
a. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajustement
obtenueparlaméthodedesmoindrescarrés(arrondirlescoefficientsaudixième).
b. Ondécidederetenircommeajustementaffine,ladroited’équation
y=−80x+730.
Tracercettedroitedanslerepèredonnéenannexe1,àrendreaveclacopie.
c. Déterminerl’année,àlafindelaquelle,ildevracesserlaventeduproduitselon
cetajustement.
2. Ajustementexponentiel
a. Àl’aidedutableur,ledirecteurretientcommeajustementlacourbed’équation
−0,21xy = 813e , tracée sur l’annexe 1. En utilisant cet ajustement, déterminer
l’année,àlafindelaquelle,ildevracesserlaventeduproduit.
b. Dans cette question toute tracede recherche,mêmeincomplète, ou d’initiative,
mêmenonfructueuseserapriseencomptedansl’évaluation.
Un collaborateur lui fait remarquer que ce modèle correspond à une baisse
annuellerégulièrede19%desventes.
Justifiercetteremarque.
EXERCICE 3 5points
Danslalistedescandidatsdevantpasseruneépreuvedemathématiquesdubaccalauréat
STG,oncompte52%defilles.
Les filles se répartissent de lamanière suivante : 20% sont en spécialité Gestion desSys-
tèmes d’Information (GSI), 45% en spécialité Comptabilité et Finance des Entreprises
(CFE)etlesautresenspécialitéMercatique.
En ce qui concerne les candidats garçons, 30% sont en spécialité GSI, 45% en spécialité
CFEet25%enspécialitéMercatique.
Onchoisitauhasardunnomdanslalistedescandidats.Onnote:
Fl’évènement «lenomchoisiestceluid’unefille»;
Gl’évènement «lenomchoisiestceluid’ungarçon»;
Il’évènement «lenomchoisiestceluid’uncandidatinscritenspécialitéGSI»:
El’évènement «lenomchoisiestceluid’uncandidatinscritenspécialitéCFE»:
M l’évènement «le nom choisi est celui d’un candidat inscrit en spécialité Merca-
tique».
Lesprobabilitésdemandéesserontarrondiesaumillième.
1. Recopieretcompléterl’arbredeprobabilitésci-dessous.
LaRéunion 2 23juin2009Mercatique A.P.M.E.P.
0,20 I
F E
0,52
M
0,30 I
G E
M
a. Montrerquelaprobabilitédel’évènementIestégaleà0,248.
b. LesévènementsFetIsont-ilsindépendants?
2. DéterminerP (F),laprobabilité,sachantl,del’évènement F.I
3. Danscettequestiontoutetracederecherche,mêmeincomplète,oud’initiative,même
nonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
MontrerquelesévènementsFetEsontindépendants.
EXERCICE 4 5points
Formulaire
Siu etv sontdeuxfonctionsdérivablessurunintervalleIalorsuv estdérivablesurIet
′ ′ ′(uv) =u v+uv
uSiu estunefonctiondérivablesurunintervalleIalorslafonctione estdérivablesurI
u ′ ′ uet(e ) =u e .
Uneentreprisepeutextraireentre2000et15000tonnesdemineraid’unecarrière.
Lerésultat d’exploitation, enmillions d’euros,qu’elle envisage enfonction delaquantité
demineraiextraite,estreprésentéparlacourbeC enannexe2.
PartieA:Lecturegraphique
1. Aveclaprécisionpermiseparlegraphique,compléterletableausuivant:
Quantitédemineraiextraite x
2 6 9 15
enmilliersdetonnes
Résultatd’exploitation R(x)
3,8
envisagéenmillionsd’euros
2. Lerésultatd’exploitationR(x)est-ilproportionnelàlaquantitédemineraiextraite?
Justifier.
3. Détermineràpartirdequellequantitéextraitelerésultatd’exploitationestpositif.
4. Déterminerlaquantitéextraitepourlaquellelerésultatd’exploitationestmaximum.
5. Déterminer les quantités extraites pour lesquelles le résultat d’exploitation est de
3millionsd’euros.
PartieB:Utilisationd’unefonction
Le but de cette partie est d’obtenir une meilleure précision sur la détermination de la
quantité à extraire pour obtenir le résultat d’exploitation maximal. La courbeC repré-
sentant le résultat d’exploitation est la courbe représentative de la fonction f définie sur
l’intervalle[2;15]par
−0,2x
f(x)=(4x−13)e
LaRéunion 3 23juin2009Mercatique A.P.M.E.P.
1. Résoudrel’inéquation f(x)60surl’intervalle[2;15].
Donneruneinterprétationéconomiquedecerésultat.
′2. Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f surl’intervalle[2;15].
′ −0,2xMontrerque f (x)=(6,6−0,8x)e .
′3. Étudierlesignede f (x)surl’intervalle [2;15],dresserletableaudevariationsde f
etconclure.
LaRéunion 4 23juin2009Mercatique A.P.M.E.P.
Annexe1àrendreaveclacopie
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 12 13
Rangdel’année
LaRéunion 5 23juin2009
bbbbbbbbb
Nombred’appareilsvendusMercatique A.P.M.E.P.
Annexe2
y
4
3 C
2
1
0
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 12 13 14 15
−1
−2
−3
−4
Quantitédemineraiextraiteenmilliersdetonnes
LaRéunion 6 23juin2009
Résultatd’exploitationenmilliersd’euros