CHAPITRE XVI TRACTION UNIAXIALE TD

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
CHAPITRE XVI : TRACTION UNIAXIALE (TD) N. BILLON Les essais mécaniques sont indispensables à l'étude des matériaux. Pourtant, tous sont des essais de structure, dont les résultats ne sont pas une image simple du comportement intrinsèque des matériaux. En fait, l'expérimentateur n'a accès qu'aux grandeurs mesurables (force, déplacement, couple), alors que l'analyse mécanique doit s'appuyer sur des grandeurs intrinsèques (contraintes, déformations). Une modélisation de l'essai est donc toujours nécessaire pour relier sans ambiguïté les contraintes aux forces et les déformations aux déplacements. De même, contraintes et déformations sont des concepts destinés à représenter l'état mécanique du milieu supposé continu, alors que la compréhension du comportement nécessite une connaissance des processus physiques à l'origine de cet état. Ce TD illustre ces deux niveaux de conceptualisation, modélisation mécanique de l'essai et modélisation du matériau, dans le cas d'un essai de traction simple. Les illustrations sont essentiellement issues du domaine des polymères mais ce TD a vocation d'être plus large. 1 DE LA REPONSE FORCE–DEPLACEMENT A LA COURBE CONTRAINTE DEFORMATION 1.1 GRANDEURS OBSERVABLES ET GRANDEURS INTRINSEQUES Soit un cylindre de longueur 30 mm et de diamètre 10 mm d'un matériau ‘1' supposé homogène (Figure 1). Une des extrémités du cylindre est fixée (en Z = 0), tandis que l'autre extrémité est soumise à un déplacement parallèle à l'axe z à une vitesse, VZ, constante de 0,0083 mm/s.

• rayon


• figure1 temps


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• comportement du pc


• déplacement


• matériau ‘2'


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• déformation


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Sujets

• Déformation
• Déplacement

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Extrait

CHAPITRE XVI : TRACTION UNIAXIALE (TD)
N. BILLON
Les essais mécaniques sont indispensables à l’étude des matériaux. Pourtant, tous sont des essais de structure,
dont les résultats ne sont pas une image simple du comportement intrinsèque des matériaux. En fait,
l’expérimentateur n’a accès qu’aux grandeurs mesurables (force, déplacement, couple), alors que l’analyse
mécanique doit s’appuyer sur des grandeurs intrinsèques (contraintes, déformations). Une modélisation de l’essai
est donc toujours nécessaire pour relier sans ambiguïté les contraintes aux forces et les déformations aux
déplacements.
De même, contraintes et déformations sont des concepts destinés à représenter l’état mécanique du milieu
supposé continu, alors que la compréhension du comportement nécessite une connaissance des processus
physiques à l’origine de cet état.
Ce TD illustre ces deux niveaux de conceptualisation, modélisation mécanique de l’essai et modélisation du
matériau, dans le cas d’un essai de traction simple. Les illustrations sont essentiellement issues du domaine des
polymères mais ce TD a vocation d’être plus large.
1 DE LA REPONSE FORCE–DEPLACEMENT A LA COURBE CONTRAINTE DEFORMATION
1.1 GRANDEURS OBSERVABLES ET GRANDEURS INTRINSEQUES
Soit un cylindre de longueur 30 mm et de diamètre 10 mm d’un matériau ‘1’ supposé homogène (Figure 1). Une
des extrémités du cylindre est fixée (en Z = 0), tandis que l’autre extrémité est soumise à un déplacement
parallèle à l’axe z à une vitesse, V , constante de 0,0083 mm/s. La force, F, nécessaire à la sollicitation est Z
mesurée au cours du temps. Les données brutes sont représentées sur le Tableau 1.
1.1.1 Cette courbe est-elle une représentation du comportement du matériau ?
5 Force (kN)

Z Z 4
V
3
2
1

Temps (min)
0r r
0 10 20 30 40 50 60 70

Figure 1 : Schémas de l’éprouvette et évolution de la force. Cas du matériau ‘1’

TABLEAU 1 : DONNEES BRUTES DES ESSAIS DE TRACTION POUR LE MATERIAU ‘1’
Essai 1, données de la Figure1
Temps Force Temps Force
(s) (N) (s) (N)
60 2441 964 4049
120 3627 1084 3946
181 4191 1205 3847
241 4445 1325 3753
361 4560 1500 3625
482 4496 2000 3302
602 4387 2500 3032
723 4272 3000 2803
843 4158 3500 2606

qqTraction uniaxiale (TD) 137

Essai 2, rayon au point 2 figure 3b et distance entre les deux points
Temps Rayon Distance Force
(s) (mm) (mm) (N)
0 5 0,69 0
127 4,96 0,70 1202
213 4,93 0,71 1550
468 4,81 0,75 2092
562 4,75 0,76 2080
692 4,66 0,79 2020
867 4,54 0,84 1920
1099 4,37 0,90 1787
1195 4,31 0,93 1741
1295 4,24 0,96 1686
1498 4,09 1,03 1575
1659 3,98 1,09 1489
1771 3,90 1,13 1430
1829 3,85 1,16 1401
2009 3,72 1,24 1310
2129 3,63 1,30 1251
2245 3,54 1,37 1195
2301 3,50 1,40 1168
2410 3,41 1,47 1116

1.1.2 Comment extraire de ces données des indications sur le comportement intrinsèque du matériau ? Détailler
1toutes les hypothèses posées en supposant que le matériau obéit à l’équation |1] .
= 65,31(1 exp( 40 ))(MPa) [1]
1.1.3 Les résultats en termes de contrainte nominale, (force rapportée à la section initiale de l’éprouvette), et n
« vraie » , (force rapportée à la section courante de l’éprouvette), sont donnés sur la Figure 2a et le Tableau 2. v
Commentez leurs formes.

TABLEAU 2 : EVOLUTION DES CONTRAINTES AXIALES NOMINALES ET VRAIES
Matériau ‘1’ Matériau ‘2’
n v n v
(-) (MPa) (MPa) (-) (MPa) (MPa)
0,016 31,08 31,59 0,018 15,51 15,80
0,033 46,18 47,72 0,038 22,74 23,63
0,049 53,36 56,03 0,048 24,52 25,72
0,064 56,59 60,37 0,068 26,21 28,05
0,095 58,06 63,87 0,097 26,61 29,33
0,125 57,24 64,87 0,127 26,11 29,65
0,154 55,86 65,17 0,156 25,38 29,68
0,182 54,39 65,26 0,186 24,59 29,62
0,210 52,94 65,29 0,206 24,07 29,56
0,236 51,56 65,30 0,235 23,29 29,47
0,262 50,24 65,31 0,265 22,54 29,38
0,288 48,98 65,31 0,294 21,82 29,28
0,312 47,79 65,31 0,314 21,34 29,22
0,347 46,15 65,31 0,344 20,66 29,13
0,440 42,04 65,31 0,442 18,52 28,81
0,526 38,61 65,31 0,521 16,96 28,56
0,604 35,69 65,31 0,610 15,37 28,29
0,677 33,18 65,31 0,679 14,24 28,07

1 : Déformation axiale. : Contrainte axiale. H : Vitesse de déformation axiale.
sseseess-s-ess138 Matériaux pour l’ingénieur

1.1.4 Imaginons qu’un matériau ‘2’ obéissant à l’équation [2] est soumis à la même expérience (Figure 2b,
Tableau 2). La contrainte reste-t-elle intrinsèque au matériau ? Pour répondre, on s’interrogera sur v
l’évolution de la vitesse de déformation au cours du temps.
0 1
= 6531(1 H[S( 40 )) (03D) [2]
1.1.5 Quelle explication alternative existe-t-il à l’évolution de la contrainte si on ignore la dépendance à la
vitesse ?
1.1.6 Comment peut-on discriminer les deux hypothèses ?

70 Contrainte (MPa)Contrainte (MPa) (b)(a)
30
"Vraie"60 "Vraie"
25
50
Nominale 20 Nominale
40
15
30
1020
510
Déformation Déformation
0 0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Figure 2 : Evolution des contraintes axiales vraie et nominale : (a) pour le matériau ‘1’ ; (b) pour le matériau
‘2’

1.2 LES EFFETS « MECANIQUE DE STRUCTURE »
En fait, la sollicitation décrite sur la Figure 1 est difficilement réalisable. Imaginons que dans la réalité le
matériau ‘2’ est solidement collé sur deux pastilles indéformables, elles-mêmes attachées solidement sur deux
fils de diamètre 1,35 mm, de module d’Young 210 000 MPa et de longueur 85 mm. La sollicitation est transmise
par les fils. C’est le déplacement de l’extrémité libre d’un des deux fils que nous mesurons, l’autre étant
maintenu fixe. Les résultats obtenus avec cet équipage sont représentés sur la Figure 3a (essai 2) et sont
comparés aux résultats précédents (essai 1).

1.2.1 Montrez que le module du matériau constitutif des fils est significativement supérieur à celui du matériau
‘2’.

1.2.2 Expliquez les différences entre les essais 1 et 2. On analysera successivement la déformation des fils et
l’hypothèse d’homogénéité de la déformation (Figure 3b).

e-e-s
sTraction uniaxiale (TD) 139
4455 ((bb))ZZ ((mmmm))
2,5 Force (kN) (a)
40
Exrémité mobile
35
2
30
1,5 2255
Essai 1 20
Point 2
1 Point 1Essai 2 15
10
0,5
55
Exrémité fixeDéplacemnt (mm)
00
3 3,5 4 4,5 50 5 10 15 20 25 30 35
Rayon (mm)

Figure 3 : Comparaison entre les essais 1 et 2 : (a) Courbes force – déplacement ; (b) Profils de l’éprouvette
(essai2) pour trois déplacements

1.2.3 Quelles solutions peut-on envisager pour déduire le comportement intrinsèque ? On s’appuiera sur les
données du tableau 1.

2 LE COMPORTEMENT APPARENT ET LA VARIETE DES PHENOMENES ASSOCIES

2.1 Il est possible d’associer à un essai de traction une mesure de la température de surface de l’éprouvette,
dans la zone de concentration de déformation, à l’aide d’un dispositif infrarouge. Les résultats d’un tel essai
expérimental (dans le cas d’un polycarbonate) sont reportés sur la Figure 4, On note, de plus, que dans des
conditions similaires à la Figure 4, un PEhd voit sa température augmenter de 5 °C.
• Quelle est l’origine de l’échauffement observé ?
• Comment pourrait-on en tenir compte dans le cas adiabatique ?
• Quel est l’impact de cet échauffement ?
• En toute généralité quelles sont les grandeurs physiques dont la connaissance devient nécessaire à
l’exploitation de l’essai ?
• Quelles alternatives existent à cette difficulté ?

140 Matériaux pour l’ingénieur
2,5 40 60
Température (°C)Force (kN) Température (°C)
55
2
35 50
100 mm/min
451,5
30 mm/min
30 40
1 10 mm/min35
25 30
0,5
25
Déplacement (mm) Déplacement (mm)
0 20 20
0 5 10 15 200 5 10 15

Figure 4 : Comportement d’un polycarbonate en traction; (a) Comparaison entre la force (o) et la température
-1de surface (?) pour une vitesse de 10 mm/min (initialement 0,02 s ) et schéma de l’