Concours Centrale Supélec

Jean-Philippe Rey

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
MATHÉMATIQUES II Concours Centrale-Supélec 2000 1/8 MATHÉMATIQUES II Filière PSI Le but du problème est d'établir certains résultats sur les polytopes de (voir définition plus loin) notamment lorsque . • Dans le problème on considère à la fois la structure vectorielle et la structure affine de ; ainsi les éléments de pourront être considérés soit comme des vecteurs, soit comme des points, ce qui permettra d'utiliser les notations classiques résultant de ce double point de vue : ; (origine) ; , etc... • L'espace est muni de sa structure euclidienne canonique. Il est orienté (si nécessaire) par la base canonique, considérée comme base orthonormale directe. Ainsi, le produit scalaire s'écrit : , si et . La norme de est notée ; la longueur du segment est, par définition, la distance euclidienne entre et , c'est-à-dire . • On rappelle qu'une application affine de dans lui-même est une applica- tion , telle qu'il existe et pour lesquels, , . Dans ce cas, est appelée la partie linéaire de . Définitions • Combinaison affine, combinaison convexe : soient points de , réels de somme égale à , on appelle combinaison affine IRn n 2= IRn IRn AB B A–= O 0= OM M O– M= = IRn U V( ) uivi i 1= n ∑= U u1 … un, ,( )= V v1 … vn, ,( )= U

• symétries vectorielles


• m1 …


• conv m1


• ir2


• irn


• point barycentre des points affectés des coefficients


• ?1 …

Informations

• Publié par: sucun
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• Langue: Français

Extrait

MATHÉMATIQUES II

MATHÉMATIQUES II

Filière PSI

n Le but du problème est d’établir certains résultats sur les polytopes de IR (voir définition plus loin) notamment lorsque n= 2 . • Dans le problème on considère à la fois la structure vectorielle et la structure n n affine de IR ; ainsi les éléments de IR pourront être considérés soit comme des vecteurs, soit comme des points, ce qui permettra d’utiliser les notations classiques résultant de ce double point de vue : AB=B–A ; O= 0 (origine) ; OM=M–O=M , etc... n • L’espace IR est muni de sa structure euclidienne canonique. Il est orienté (si nécessaire) par la base canonique, considérée comme base orthonormale directe. Ainsi, le produit scalaire s’écrit : n (U V)=u v , si U=(u,,  u) et V=(v,  ,v) .  i i1n1n i= 1

La norme de U est notée n 2 U=u ;  i i= 1 la longueur du segment [A,B] est, par définition, la distance euclidienne entre A et B , c’est-à-dire AB . n • On rappelle qu’une application affine de IR dans lui-même est une applica- n n tion f , telle qu’il existe AIR et L (IR) pour lesquels, n MIR , f(M)=f(A)+ (AM) . Dans ce cas, est appelée la partie linéaire de f .

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Définitions

Combinaison affine, combinaison convexe: soient M,,  Mp points 1p n de IR ,  , , p réelsde somme égaleà 1 , on appelle combinaison affine 1p

Concours Centrale-Supélec 2000

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