CORRIGÉ Session France métropolitaine Septembre

Description

CORRIGÉ. Session France métropolitaine, Septembre 2001. Exercice 1. 1. (a) Graphique complété : 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 10 20 30 40 50 60 Temps d'attente (en secondes) No m br e de pe rs on ne s 32 ,9 4, 1 b b (b) [m? 2? ; m + 2?] = [18,5? 2? 7,2 ; 18,5 + 2? 7,2] = [4,1 ; 32,9]. (Ces deux valeurs ont été reportées sur l'axe des abscisses.) (c) Il y a (6 + 4 + 4 + 7 + 6) + (6 + 6 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1) = 52 valeurs hors de l'intervalle donc 1 000? 52 = 948 valeurs sont dedans. Ce qui représente un pourcentage égal à 94,8%. D'où le résultat. 2. (a) On commence par calculer les effectifs cumulés : Temps d'attente 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nombre de personnes 6 4 4 7 6 9 13 15 19 24 27 Effectifs cumulés 6 10 14 21 27 36 49 64 83 107 134 Temps d'attente 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Nombre de personnes 33 37 42 44 50 51 54 56 55 55 50 Effectifs cumulés 167 204

• formule de récurrence donnée dans le sujet


• cellule d3


• arrondissement de valence d'habitants pourcentage


• pourcentage égal

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2001
• Nombre de lectures: 66
• Langue: Français

Extrait

CORRIGÉ. Session France métropolitaine, Septembre 2001.
Exercice 1.
1. (a) Graphique complété :
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Temps d’attente (en secondes)
(b) [m−2σ; m+2σ] = [18,5−2×7,2; 18,5+2×7,2] = [4,1; 32,9].
(Ces deux valeurs ont été reportées sur l’axe des abscisses.)
(c) Il y a (6+4+4+7+6)+(6+6+4+3+2+2+1+1) = 52 valeurs hors de l’intervalle
donc 1000−52 = 948 valeurs sont dedans. Ce qui représente un pourcentage égal à 94,8%.
D’où le résultat.
2. (a) On commence par calculer les effectifs cumulés :
Temps d’attente 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nombre de personnes 6 4 4 7 6 9 13 15 19 24 27
Effectifs cumulés 6 10 14 21 27 36 49 64 83 107 134
Temps d’attente 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Nombre de personnes 33 37 42 44 50 51 54 56 55 55 50
Effectifs cumulés 167 204 246 290 340 391 445 501 556 611 661
Temps d’attente 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Nombre de personnes 50 45 41 38 32 28 23 20 15 12 10
Effectifs cumulés 711 756 797 835 867 895 918 938 953 965 975
Temps d’attente 33 34 35 36 37 38 39 40
Nombre de personnes 6 6 4 3 2 2 1 1
Effectifs cumulés 981 987 991 994 996 998 999 1000
1
bb
Nombre de personnes
4,1
32,9e e1000÷2 = 500 et 1000 est pair. La médiane est égale à la demi-somme des 500 et 501
valeurs, qui sont toutes les deux égales à 18 : Me = 18.
e1000÷4 = 250. Le premier quartile est la 250 valeur ordonnée : q = 14.1
(b) Diagramme en boîte :
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
(c) 19÷20 = 0,95 = 95%.
D’après le tableau précédent, il y a 975 personnes qui attendent moins de 33 secondes
(exclus), ce qui représente un pourcentage égal à 97,5%.
Comme 97,5% > 95%, l’affirmation est vraie.
2Exercice 2.
0,61
1. (a) Le coefficient multiplicatif est 1 + 0,61 % = 1 + = 1,0061.
100
C’est aussi celui qui permet de passer des populations de 1976 à 1977.
7(b) Il y a 7 années entre 1975 et 1982 : le coef. multiplicatif est donc 1,0061 ≈ 1,0435.
Remarque : le taux d’augmentation étant petit, on peut faire une approximation linéaire et
7remplacer 1,0061 par 1,0061× 7 = 1,0427.
32 168× 1,0435≈ 33 567 : le résultat théorique est conforme à la réalité.
2. (a) (Voir infra)
(b) La population en 1976 est estimée à u ≈ 32 361 personnes et celle en 1983, à u ≈ 33 7451 8
personnes.
(c) La formule de récurrence donnée dans le sujet indique que chaque terme est obtenu en
multipliant le précédent par 1,006 : la suite est donc géométrique (de raison q = 1,006). La
croissance est ainsi exponentielle.
n nPar conséquent, pour tout n, on a : u =u ×q = 32 168×1,006 .n 0
24(d) En 1999, n = 1999−1975 = 24. u = 32 168×1,006 ≈ 37 134.24
3. (a) (Voir infra)
(b) En cellule D3 : = C3− B3
En cellule E3 : = (C3− B3)/B3 ou : = D3/B3 ou : = C3/B3− 1
(c) Toutel’argumentationreposesurladifférenceentrevariationabsolue(progressionennombre)
1et variation relative (progression en pourcentage)!
Annexe 2
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
u 32 168 32 361 32 555 32 751 32 947 33 145 33 344 33 544 33 745 33 947n
Annexe 3
A B C D E
1 Progression
2 Population de en nombre en
1982 1990
l’arrondissement de Valence d’habitants pourcentage
3 Communes rurales 82 110 94 059 11 949 14,6 %
4 Communes non rurales 219 755 226 311 6 556 3,0 %
5 Total 301 865 320 370 18 505 6,1 %
94 059−82 110 11 949
×100% = ×100%≈ 14,6 %
82 110 82 110
1 Pour passer de 1 à 2, on augmente en variation absolue de 1, comme pour passer de 2 à 3; pour passer de 1 à 2, on
augmente en variation relative de 100 %, alors que pour passer de 2 à 3, on augmente de 50 %.
3