Approches de l'integrale stochastique

Description

Approches de l'integrale stochastique 42 5. Approches de l'integrale stochastique Le but du present chapitre est de presenter brievement la construction de l'integrale stochastique par rapport a une martingale comme application des techniques principales etudiees auparavant. 5.1. Martingales en temps continu. (?, (Fs)s ≥ 0,F , P ) designe un espace filtre. Definition 5.1. Un processus (Ms)s≥0 est dit une martingale si (i) ?t, Mt est Ft-integrable (ii) ?t, Mt est integrable (iii) ?s < t, E(Mt/Fs) = Ms Bien sur, on definit les sur et les sous-martingales de meme. Definition 5.2. : On dit qu'une variable aleatoire ? a valeurs [0,+∞] est un temps d'arret si et seulement si ?s ≥ 0, (? ≤ s) ? Fs. On a alors Proposition 5.3. (Mt?? )t≥0 est une martingale. La technique standard pour obtenir des resultats similaires a ceux des martingales a temps discret pour les martingales a temps continu est la suivante: pour tout n fixe, on considere la suite des dyadiques ( k2n )k≥0, alors Mnk = M k2n definit une martingale pour chaque n fixe et de plus, par la continuite, la suite de processus constants par paliers [ k2n , k+12n [ converge vers Mt.

• application de la decomposition de doob-meyer


• martingale


• extension de la decomposition de doob-meyer en temps discret


• approches de l'integrale stochastique


• xn∞ ?x∞


• martingale continue


• continues bornees

Sujets

• Martingale
• exercice
• exercices

Informations

• Publié par: pefav
• Nombre de lectures: 100
• Langue: Français

Extrait