Chapitre Calcul matriciel et algebre lineaire

Michael Eisermann

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Math ematiques assist ees par ordinateur Chapitre 9 : Calcul matriciel et algebre lineaire Michael Eisermann Mat249, DLST L2S4, Annee 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm/cours _ mao Document mis a jour le 6 juillet 2009 1/56 Sommaire 1 Resolution de syst emes d' equations lineaires Syst emes d' equations lineaires, l'algorithme de Gauss Calcul matriciel : addition, multiplication, inversion, determinant Stabilit e numerique, conditionnement d'une matrice 2 Reduction des endomorphismes Espaces vectoriels et applications lineaires Vecteurs propres, polynome caract eristique Polynome minimal, methodes de calcul 3 Methodes approchees it eratives La methode de la puissance La methode des it erations inverses Matrices hermitiennes et symetriques 4 Comment fonctionne Google ? Comment mesurer l'importance d'une page web ? Le modele PageRank : marche al eatoire sur le web Existence, unicit e, et calcul de la solution 2/56 Syst emes d' equations lin eaires Dans la suite nous fixons un corps K (par exemple Q, R, ou C). Nous souhaitons resoudre un systeme d'equations lineaires : ? ? ? ? ? ? ? ? ? a 11 x 1 + a 12 x 2 + · · ·+ a 1n x n = y 1 a 21 x 1 + a

• pivot


• operations


• matrice de taille m?


• espace de la norme euclidienne


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