Concomitants et p uplets de matrices

Driss Boularas

Description

Concomitants et p-uplets de matrices 2? 2 D. BOULARAS? Z. BOUZAR† Abstract Utilisant les methodes de la theorie classique des invariants, on construit un systeme de generateurs de l'anneau des concomitants de plusieurs matrices n ? n. Pour n = 2, on obtient un systeme minimal de generateurs. On donne ensuite une classification en classes de similitude des couples et des p-uplets de matrices 2? 2. Concomitants and p-tuples of 2? 2-matrices Abstract - Using the methods of the classical invariant theory, we construct a set of generators for the ring of concomitants of several n?n-matrices. For n = 2, we obtain a minimal system of generators. We also give a complete classifcation of similarity classes for pairs and p-tuples of 2? 2-matrices. 1 Introduction et Motivations On note M(n,K) l'algebre des matrices carrees n ? n a coefficients dans un corps de caracteristique nulle K, Mp(n,K) le produit cartesien M(n,K)? · · ·?M(n,K) (p fois) et par G le groupe GL(n,K) des matrices inversibles de M(n,K). On sait que G agit sur Mp(n,K) selon la representation rationnelle ? : G ? GL(Mp(n,K)) ou ?(g)(A1, .

• systeme minimal de generateurs


• algebre des matrices carrees


• resultats qualitatifs


• theoreme


• lecture globale des resultats sur la separation des orbites


• methodes de la theorie classique des invariants

Sujets

• Théorème
• maths
• Mathématiques

Informations

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Extrait

Concomitants et p -uplets de matrices 2 ! 2 D. BOULARAS " Z. BOUZAR †

Abstract Utilisantlesmethodesdelathe´orieclassiquedesinvariants,onconstruitun systemedeg´en´erateursdel’anneaudesconcomitantsdeplusieursmatrices n ! n . ` Pour n =2,onobtientunsyste`meminimaldeg´ene´rateurs.Ondonneensuiteune classification en classes de similitude des couples et des p -uplets de matrices 2 ! 2. Concomitants and p -tuples of 2 ! 2 -matrices Abstract - Using the methods of the classical invariant theo ry, we construct a set of generators for the ring of concomitants of several n ! n -matrices. For n = 2 , we obtain a minimal system of generators. We also give a comp lete classifcation of similarity classes for pairs and p -tuples of 2 ! 2 -matrices.

1 Introduction et Motivations On note M ( n, K )l’alge`bredesmatricescarre´es n ! n `acoe ! cients dans un corps de caract´eristiquenulle K , M p ( n, K )leproduitcart´esien M ( n, K ) ! ∙ ∙ ∙ ! M ( n, K ) ( p fois) et par G le groupe GL ( n, K ) des matrices inversibles de M ( n, K ). On sait que G agit sur M p ( n, K )selonlarepr´esentationrationnelle ! : G # GL ( M p ( n, K ))ou` ! ( g )( A 1 , . . . , A p ) = ( gA 1 g ! 1 , . . . , gA p g ! 1 ) Dansdenombreuxdomainesd’applicationscommelathe´orieducontrˆole,ons’int´eresse `aladescriptiondes G -orbites de l’ensemble M p ( n, K ).Ceprobl`emeestclassiqueet beaucoupder´esultatsfondamentauxa`caract`erealge´brique,topologiqueoug´eome´trique sont obtenus [ ? , ? , ? ].Malheureusement,danslecasg´en´eral,cesre´sultatsqualitatifs ne permettent pas de classifier les orbites ([ ? , p.196]). Dans [ ? ], les auteurs donnent desconditionsn´ecessairesetsu ! santes pour que deux matr ices soient semblables. Cela re´pond`auntypedeclassification[ ? , p.70] qu’on peut qualifier d’implicite car ne donnant ! DepartementdeMath´ematiques,Facult´edesSciences,Universit´edeLimoges,123,AvenueA. ´ Thomas, 87000, Limoges, France † InstitutdeMathe´matiques,Universit´edesSciencesetdelaTechnologieH.Boumedi`ene,16111,El- Alia, Alger, ALGERIE

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