Exercices Géométrie – L’inversion

Arnaud Bodin

Description

Éléments de géométrie Arnaud Bodin, avril 2012 Exercices – L'inversion 1 L'inversion 1 2 Homographie 3 3 Dispositifs mécaniques 4 1 L'inversion Exercice 1 (Cercle et droite) 1. Donner l'équation complexe du cercle C de centre 2 + i et de rayon √ 5. Donner une paramétrisation polaire du cercle C ? de centre 3i et de rayon 1. Calculer l'intersection de C et C ?. 2. Soit C le cercle de centre 1+i et de rayon 1 et D la droite passant par les points d'affixe 1 et 1+ i. Déterminer l'image de C et D par chacune des transformations suivantes : (a) z 7? 2ze? ipi 4 + i ; (b) z 7? (1+ i)z+ i. i 0 1 C D 3. Donner l'équation complexe de la droite (AB) passant par les points d'affixe ? et ?. 4. Étant fixés ? ? C?, k ? R, trouver l'équation complexe des droites perpendiculaires à la droite d'équation ?¯z+?z¯ = k. Exercice 2 (Inversion) Soit l'inversion ? de centre O et de rayon 1 définie par ?(z) = 1z¯ . Déterminer les images, par ?, de chacune des figures suivantes : i 0 1 C1 C2 D2 D1 1.

• cercle


• cercle de centre


• droite d2 d'équation réelle


• droite passant par le point d'affixe


• calculs avec l'écriture complexe de ?


• inversion de centre ?


• calcul avec les équations complexes

Sujets

• exercices
• cours
• exercice
• Cercle

Informations

• Publié par: profil-urra-2012
• Publié le: 01 avril 2012
• Nombre de lectures: 221
• Langue: Français

Extrait

Èlèments de gèomètrie

Arnaud Bodin, avril 2012

Exercices – L’inversion

1 L’inversion Exercice 1(Cercle et droite) √ 1. Donnerl’quation complexe du cercleCde centre2+i et de rayon5. Donner une 0 paramtrisation polaire du cercleCde centre3i et de rayon1. Calculer l’intersection 0 deCetC. 2. SoitCle cercle de centre1+i et de rayon1etDla droite passant par les points d’affixe 1et1+i. Dterminer l’image deCetDpar chacune des transformations suivantes : iπ − (a)z7→2ze+i; 4 (b)z7→(1+i)z+i. 3. Donnerl’quation complexe de la droite(AB)passant par les points d’affixeαetβ. ∗ 4. Ètantfixsω∈C,k∈R, trouver l’quation complexe des droites perpendiculaires á la droite d’quationωz+ωz=k. Exercice 2(Inversion) 1 Soit l’inversionιde centreOet de rayon1dfinie parι(z) =. Dterminer les images, par z ι, de chacune des figures suivantes : 1. ladroiteD 1 d’quation relle(y=x); 2. ladroiteD 2 d’quation relle(y=x+1); 3. lecercleC 1 de centre(0, 2)et de rayon2; 4. lecercleC 2 de centre(0, 2)et de rayon1.

1

1 L’inversion 2 Homographie 3 DispositifsmÉcaniques D

i

0

1

C 1 C 2

i

C

0 1

D 2 D 1

1 3 4