LA DEMONSTRATION EN GEOMETRIE EN 4EME

Achiq

Description

• cours - matière potentielle : l' étude
• mémoire
• fiche - matière potentielle : sur les illusions optiques

LA DEMONSTRATION EN GEOMETRIE EN 4EME Anne-Sophie LE CLAIRE Agnès TERRIEN Mathématiques Année 2002-2003 Directrice de mémoire IUFM de Basse-Normandie Claudine PLOURDEAU

• apprentissage de la démonstration en géométrie
• texte de demonstration
• illusions optiques montrant la nécessité
• confusion entre données
• manque de sens des textes
• axes de travail
• axe de travail
• énoncé de théorème
• énoncés des théorèmes
• démonstration
• démonstrations
• géométrie
• géométries

Sujets

• Mémoire
• Terre
• Moulin
• Manche (département)
• Basse-Normandie

Informations

• Publié par: nephong
• Nombre de lectures: 1 716

Extrait

LA DEMONSTRATION EN
EMEGEOMETRIE EN 4


















Anne-Sophie LE CLAIRE Agnès TERRIEN
Mathématiques
Année 2002-2003 Directrice demémoire
IUFMde Basse-Normandie ClaudinePLOURDEAU


Sommaire

INTRODUCTION .............................................................................................................................................3
I NOS MOTIVATIONS ....................................................................................................................................4
1) EN DEBUT D’ANNEE SCOLAIRE : QUELLE SURPRISE !...................................................................................4
2) QUELS OBSTACLES RENCONTRES ................................................................................................................5
C) NOS AXES DE TRAVAIL. ...............................................................................................................................8
II NOTRE DEMARCHE..................10
1) FAIRE DOUTER LES ELEVES ?.....................................................................................................................10
2) STRUCTURER UN TEXTE DE DEMONSTRATION ...........................................................................................10
3) UN TRAVAIL A DIFFERENTS NIVEAUX........................................................................................................13
a) Quelle formalisation d’un théorème ou d’une propriété ?..................................................................13
b) Le codage des figures .........................................................................................................................14
c) Quelle gestion ?...................................................................................................................................14
III EXPERIMENTATION.................15
1) COMMENT PASSER DE LA CONJECTURE A LA DEMONSTRATION ?..............................................................15
ERE2) 1 FICHE : « A DROITE TOUTE ! » ............................................................................................................16
a) Objectif : associer une figure à un énoncé de théorème .....................................................................17
b) Notre analyse des productions écrites et orales des élèves.................................................................18
EME3) 2 FICHE : « A DROITE TOUTE ! »............................................................................................................18
a) Objectif : compléter un pas de démonstration.....................................................................................19
b) Notre analyse des productions orales et écrites des élèves............................................................19
EME4) 3 FICHE : « A DROITE TOUTE » ..............................................................................................................21
a) Objectif : passage d’un pas de démonstration à deux pas.............................................................21
b) Notre analyse des productions orales et écrites des élèves............................................................22
5) EVALUATION DE CETTE SEQUENCE D’ENSEIGNEMENT...............................................................................23
a) A partir des consignes d’apprentissage...............................................................................................23
b) Notre analyse des productions écrites et orales des élèves.................................................................23
6) QUEL PROLONGEMENT POUR L’APPRENTISSAGE DE LA DEMONSTRATION A DEUX PAS ET PLUS ? .............24
IV NOTRE PROJET D’ENSEIGNEMENT SUR L’APPRENTISSAGE DE LA DEMONSTRATION
...........................................................................................................................................................................26
1) A COURT TERME.........26
2) AVEC UN PEU DE RECUL ............................................................................................................................26
a) Différents types d’écrits.......................................................................................................................27
b) Différents modes d’apprentissage.......................................................................................................28
CONCLUSION :..............................................................................................................................................29

2
Introduction


Nous faisons notre stage en responsabilité au collège, en intervenant dans une
classe de quatrième ; Agnès travaille au collège Jean Moulin à Gacé dans l’Orne en zone
rurale et Anne-Sophie intervient dans l’établissement Ingénieur Cachin classé ZEP à
Cherbourg dans la Manche. Cette deuxième année IUFM est pour nous notre première
année d’enseignement.
Après seulement quelques mois d’expérience, nous avons pu constater combien
l’apprentissage de la démonstration en géométrie s’avère difficile autant pour nous qui
devons l’enseigner, que pour nos élèves qui doivent se l’approprier.

D’autant que les programmes sont particulièrement explicites à ce sujet : « Il s’agit,
en poursuivant l’initiation très progressive au raisonnement déductif commencé en
sixième, de passer de l’utilisation consciente d’une propriété mathématique au cours de
l’étude d’une situation à l’élaboration complète d’une démarche déductive dans les cas
simples. Les activités de formation, […], seront aussi riches et diversifiées que possible.
Elles seront aussi l’occasion de mobiliser et de consolider les acquis antérieurs dans une
1perspective élargie.» .
Sous des formes variées, nous voulons faire évoluer les élèves d’une géométrie
2d’observation vers une géométrie de déduction. D’où la problématique de notre mémoire :
comment amener les élèves à argumenter leurs résultats ?: pour cela, comment les
aider à franchir les obstacles qu’ils rencontrent dans cette nouvelle tâche ? Et
comment les aider à chercher une démonstration afin de leur permettre de rédiger un
texte structuré en géométrie ?

1 Accompagnements du programme de quatrième
2 Bergue D., Borreani J., (1997), Mise en place du raisonnement déductif in Des mathématiques au cycle
central T1, Commission Inter-IREM Premier Cycle, IREM de Nantes
3
I Nos motivations


1) En début d’année scolaire : quelle surprise !

Pour nous qui sortons à peine de nos études de mathématiques, la démonstration
parait primordiale. Ces dernières années, durant notre maîtrise et notre année de
préparation à l’agrégation, chaque savoir était décortiqué et démontré, en confrontant
plusieurs démonstrations si cela était possible. Ce fut une véritable surprise en septembre
en découvrant que les élèves ne justifiaient pas leurs affirmations. En effet, quand ils
voyaient la conclusion sur le dessin, ils ne comprenaient pas la nécessité d’argumenter ; au
contraire, si la réponse n’était pas évidente, ils ne savaient pas comment chercher.

Au début de l’année, nous nous sommes retrouvées toutes les deux face aux
difficultés des élèves devant des exercices de géométrie ! Pour Agnès, dans la classe G, la
difficulté à faire argumenter les élèves et à faire une démonstration est apparue dès le
premier chapitre de géométrie intitulé « Les droites remarquables du triangle » notamment
lors de la première activité qui permettait de démontrer que les trois médiatrices d’un
triangle sont concourantes, en étant guidé au fur et à mesure (activité 1 du manuel
èmeTransmath 4 ). Les élèves étaient perdus, ne voyant pas de lien logique, même après
avoir repris la démonstration sous forme d’organigramme. Il était clair qu’un travail
commun devait se développer pour construire une démarche de recherche.

Anne-Sophie et la classe C ont consacré tout un chapitre sur l’initiation à la
démonstration en géométrie, à partir de propositions du manuel scolaire Triangle (éditions
Hatier). Ce chapitre comportait des illusions optiques montrant la nécessité de ne pas se
contenter de regarder une figure pour en tirer des conclusions( c’est-à-dire la nécessité du
raisonnement