Theorie Analytique des Nombres Premiers

Simon Plouffe

Description

• cours - matière potentielle : mécanique générale
• leçon - matière : algèbre
• exposé - matière potentielle : moderne des mathématiques élémentaires

INITIATION A LA THÉORIE ANALYTIQUE DES NOMBRES PREMIERS

• suptbieure professeur
• cohomologie galoisienne des modules finis
• jini commutatif
• géométrie des variétés diflérentiables
• groupe d'idèles
• problèmes de statistique mathématique
• handbuch der
• théories quantiques des champs
• théorie quantique des champs
• problèmes
• langues étrangères
• langues etrangères
• langue étrangère

Sujets

• Mécanique générale
• Algèbre
• Chahine
• Cabannes

Informations

• Publié par: seyn
• Nombre de lectures: 133
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 6 Mo

Extrait

INITIATION
A
LA THÉORIE ANALYTIQUE
DES NOMBRES PREMIERS CHAPITRE 4. Caractères des groupes
finis commutatifs
1. Définition
Soit G un groupe $ni commutatif.
Les caractères de G sont les homomorphismes de G à valeurs dans le groupe
multiplicatif des nombres complexes.
Si G est d’ordre n, les caractères de G sont à valeurs dans le groupe multi-
plicatif des racines n-ièmes de l’unité. w
On a une multiplication des caractères qui n’est rien de plus que la multi-
plication de deux fonctions à valeurs complexes, le produit de deux caractères
étant un caractère (vérification immédiate). a,
1 est un caractère, élément neutre pour la La fonction consta.nte x0 =
multiplication. Chaque caractère x a un inverse x-l = j (car 1 x(x) 1 = 1 pour
tout x E G). D’où la
PROPOSITION 10. Les caractères x du groupe G forment un groupe G jini
commutatif.
2. Somme des valeurs prises par un caractère, orthogonalité
des caractères
Soit x un caractère de G. Nous allons déterminer la somme :
On a tout d’abord pour le caractère-unité x0 :
n étant l’ordre du groupe G.
Pour tout autre caractère, soit x # x0, il existe y E G tel que x(y) # 1.
On a :
ce qui implique :
(9) DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES PURES
ET APPLIQUÉES
Directeur Général : André LICHNEROWICZ
Membre de l’Institut
Professeur au Collége de France
COLLECTION : TRAVAUX ET RECHERCHES MATHÉMATIQUES.
Directeur : André LICHNEROWICZ
1. D. MASSIGNON. - Mécanique statistique des fluides.
2. A. LICHNEROWICZ. - Théorie globale des connexions et des groupes
d’holonomie.
3. A. - Géométrie des groupes de transformation.
4. P. JAFFARD. - Les systèmes d’idéaux.
5. N.N. BOGOLIOUBOV et D.V. CHIRKOV. - Introduction à la théorie
quantique des champs.
6. D. KASTLER. - Introduction à l’électrodynamique quantique.
7. M.A. NAIMARK. - Les représentations linéaires du groupe de
Lorentz.
8. Y. V. LINNIK. - Méthode des moindres carrés.
9. P. POINCELOT. - Précis d’électromagnétisme théorique.
10. C. EHRESMANN. - Catégories et structures.
11. M. BOUIX. - Les discontinuités du rayonnement électromagnétique.
12. 1.1. PIATETSKY-CHAPIRO. - Géométrie des domaines classiques et
théorie des fonctions automorphes.
13. G. POITOU. - Cohomologie galoisienne des modules finis.
14. V. S. VLADIMIR~~. - Les fonctions de plusieurs variables complexes
et leur application à la théorie quantique des champs.
15. R. LATTÈS et J. L. LIONS. - Méthode de quasi-réversibilité et
applications.
16. M. ZORAWSKI. - Théorie mathématique des dislocations.
17. J. L. LIONS et E. MAGENES. - Problèmes aux limites non homogènes.
Volume 1.
18. J. L. LIONS et E. MAGENES. - Problèmes aux limites non homogènes.
Volume 2.
19. A. BLANCHARD. - Initiation à la théorie analytique des nombres
premiers. IV
MONOGRAPHIES UNIVERSITAIRES DE MATHÉMATIQUES.
Directeur : Henri HIERCHE
1. M. ZAMANSKY. - Introduction à l’algèbre et l’analyse modernes
(2e édition).
2. C. BERGE. - Théorie des graphes et ses applications (2e édition).
3. C. BERGE. - Espaces topologiques et fonctions multivoques
(2e édition).
4. C. PISOT et M. ZAMANSKY. - Mathématiques générales.
5. L. FÉLIX. - Exposé moderne des mathématiques élémentaires
(3e édition).
6. P. DUBREIL et M.L. DUBREIL-JACOTIN. - Leçons d’algèbre
moderne (2e édition).
7*. G. LEFORT. - Exercices d’algèbre et analyse. Tome 1 : le’ cycle
M. P lie année. .,
7**. G. LEFORT. - Exercices d’algèbre, analyse et probabilités. Tome 2 :
le’ cycle M. P., 2e année.
8. 1. M. GUELFAND et G.E. CHILOV. - Les distributions. Tome 1.
9. H. CABANNES. - Cours de mécanique générale (2” édition).
10. D. PHAM, avec la collaboration de M. GHINEA. - Techniques du
calcul matriciel.
11. E. B. DYNKIN. - Théorie des processus markoviens.
12. A.O. GUELFOND. - Calcul des différences finies.
13. J. GARSOUX. - Espaces vectoriels topologiques et distributions.
14. P. S. NOVIKOV. - Introduction à la logique mathématique.
15. I.M. GUELFAND et G.E. CHILOV. - Les distributions. Tome 2 :
Espaces fondamentaux.
16. 1. M. GUELFAND et G. E. CHILOV. - Les distributions. Tome 3 :
Théorie des équations di’érentielles.
17. R. PALLU DE LA BARRIÈRE. - Cours d’automatique théorique.
18. F.R. GANTMACHER. - Théorie des matrices. Tome 1 : Théorie
générale.
19. F.R. - Théorie des matrices. Tome 2 : Questions
spéciales et applications.
20. R. CAMPBELL. - Les intégrales eulériennes et leurs applications.
21. A. RBNYI. - Calcul des probabilités.
22. A.G. KUROSH. - Algèbre générale.
23. 1. M. GUELFAND et N. Ja. VILENKIN. - Les distributions. Tome 4 :
Applications de l’analyse harmonique. ’
24. C. FOURGEAUD et A. FUCHS. - Statistique.
25. J. GARSOUX. - Analyse mathématique.
26. A. GUICHARDET. - Analyse harmonique commutative.
27. G. HOCHSCHILD. - La structure des groupes de Lie, V
28. Mme Y. ~HOQUET-BRUHAT. - Géométrie difirentielle et systèmes
extérieurs.
29. PHAM MAU QUAN. - Introduction à la géométrie des variétés
diflérentiables.
R. ISAAC~. - Jeux diflérentiels. Théorie des jeux appliquée aux
domaines de la guerre, des poursuites, du contrôle et de l’opti-
misation.
31. 0. A. LADY~ENSKAJA et N. N. URAL’CEVA. - Équations aux dérivées
partielles de type elliptique.
32. J. LÉVY-BRIJHL. - Introduction aux structures algébriques.
33. N. Ja. VILENKIN. - Fonctions spéciales et théorie de la représen-
tation des groupes.
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1. M. GUELFAND, M.I. GRAEV, N. Ja. VILENKIN, Les distributions.
Tome 5 : Géométrie intégrale et théorie des représentations.
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1. H. CABANNES. - Problèmes de mécanique générale.
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4. A. BIGARD, M. CRESTEY et J. GRA~~Y. - Problèmes d’algèbre
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M. VIALLARD. - Problèmes d’analyse. Maîtrises de mathé-
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mathématiques et de physique, P.C. E. M. - C.P.E.B.H.
10. H. Vu et Mile N. GROS. -Exercices et problèmes de mathématiques
(analyseetstatistique),le’cycle-lreannée,C.B.,B.G.,C.P.E.B.H.
et P.C.E.M. VI
En préparation :
L. ARBEY. - Problèmes d’astronomie.
M. CHAHINE et M. DEVAUX. - Problèmes de thermodynamique
statistique.
R. COLLONG~ES, F. COLIN, M. MICHAUD, M. ROCH. - Problèmes
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N. GAWINEL. - Problèmes d’analyse numérique.
P. HAGENMULLER, M. PO~CHARD et A. BONNIN. - Problèmes de
chimie minérale.
H. MOREL et MIle INGLESSIS. - Problèmes de mathématiques,
1 er cycle P. C.
J. TEILLAC et M. DUQUESNE. - Problèmes de physique nuclkaire. TRAVAUX ET RECHERCHES MATHÉMATIQUES
A. BLANCHARD
Ancien éléve de l’École Normale Suptbieure
Professeur à la FacuIt des Sciences de Marseille
INITIATION
A
LATHÉORIEANALYTIQUE
DES NOMBRES PREMIERS
DUNOD
PARIS
1969 0 DUNOD, 1969 AVANT-PROPOS
La théorie analytique des nombres est une branche des mathématiques assez
développée pour être elle-même subdivisée en plusieurs branches, dont au
moins :
la théorie multiplicative ou théorie des nombres premiers dont l’outil fonda-
mental est constitué par les séries de Dirichlet;
la théorie additive, qui utilise les séries entières;
l’analyse p-adique et ses applications arithmétiques qui se développent depuis
quelques années.
Il a semblé à l’auteur de cette initiation qu’il existe d’excellents ouvrages
en langue allemande, assez complets, sur la théorie analytique des nombres
premiers, mais qu’il serait très désirable d’avoir sur cette question un livre
d’initiation en langue française, même beaucoup moins détaillé, et cela d’autant
plus que la allemande est difficile, et n’est pas étudiée