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Niveau: Secondaire, Lycée

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6MAESME1 Page 1 sur 6 B A C C A L A U R E A T G E N E R A L SESSION 2006 MATHÉMATIQUES SERIE : ES DUREE DE L'EPREUVE: 3 heures - COEFFICIENT : 7 Ce sujet comporte 6 pages dont 1 feuille ANNEXE. L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. L'usage des formulaires de mathématiques n'est pas autorisé. Le candidat doit traiter les quatre exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. La feuille ANNEXE est à rendre avec la copie.

  • x? ?

  • co-voiturage

  • accroissement relatif

  • co-voiturage durantl'

  • nombred'habitants pratiquant le co-voiturage

  • consommation médicale

  • intervale ?


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : maths-france.fr
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B A C C A L A U R E A TG E N E R A L
SESSION 2006
MATHÉMATIQUES
S E RI E: ES
DUREE DE L’EPREUVEheures  COEFFICIENT: 7: 3
Ce sujet comporte 6 pages dont 1 feuille ANNEXE.
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.
L’usage des formulaires de mathématiques n’est pas autorisé.
Le candidat doit traiter les quatre exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
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La feuille ANNEXE est à rendre avec la copie.
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EXERCICE 1(3 points) Commun à tous les candidats 3 ;, croissant Soitune fonction définie et dérivable sur l’intervalle e sur les intervalles 3 ;1 et 2; 1; 2.    et décroissante sur l’intervalle3 ;. On note'sa fonction dérivée sur l’intervalle La courbereprésentative de la fonctionest tracée cidessous dans un repère orthogonalO ;i,j. Elle passe par le pointA 3; 0et admet pour asymptote la droitey2x5 . d’équation 
14 13 12 11 10 987 6 5 4 3 2 j 1 A 325 6 7 8 92 3 41 1 O 1iC 2 3 4 5 B Pour chacune des affirmations cidessous, cocher la case V (l’affirmation est vraie) ou la case F (l’affirmation est fausse) sur l’ANNEXE, à rendre avec la copie. Les réponses ne seront pas justifiées. NOTATION : une réponse exacte rapporte 0,5 point ; une réponse inexacte enlève 0,25 point ; l’absence de réponse ne rapporte aucun point et n’en enlève aucun.Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l’exercice est 0. a)f(x;) 4admet exactement deu  L’équationx solutions dansl’intervalle3 .  b)lim fx.    x  c)lim fx2x5 .     x   d)f1.' (0) e)f' (xpour tout nombre réel) 0x. appartenant à l’intervalle2 ;1   1 f)dxf x7 .  1
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EXERCICE 2(5 points) Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité.
Dans une région de France supposée démographiquement stable, on compte 190 milliers d’habitants qui se déplacent en voiture pour aller travailler : les uns se déplacent seuls dans leur voiture, les autres pratiquent le covoiturage. On admet que :  si une année un habitant pratique le covoiturage, l’année suivanteil se déplace seul dans sa voiture avec une probabilité égale à 0,6 ;  si une année un habitant se déplace seul dans sa voiture, l’année suivanteil pratique le covoiturage avec une probabilité égale à 0,35.
Première partie :
On note C l’état «pratiquer le covoiturage» et V l’état «se déplacer seul dans sa voiture ».
1)Dessiner un graphe probabiliste de sommets C et V qui modélise la situation aléatoire décrite.
2)En considérant C et V dans cet ordre, en ligne, la matrice de transition associée à ce 0, 400, 60   graphe estM.Vérifier que l’état stable du système correspondà la   0, 350, 65   matrice ligne (70120). En donner une interprétation.
Deuxième partie : En2000, 60 milliers d’habitants pratiquaient le covoiturage et 130 milliersd’habitantsse déplaçaient seuls dans leur voiture. On appelleX(nentier naturel) le nombre de milliersd’habitants qui pratiquent le n +n. On a doncX60 . covoiturage durantl’année 2000 0 On admet que pour tout entier natureln,X0, 05X66, 5 . n1nOn considère la suite(u) définiepour tout entier naturelnparU X70 . n nNnn1)Prouver que la suite(uune suite géométrique. Préciser sa raison et son premier) est n nN terme. n 2)Montrer que pour tout entier natureln,X70 10 0,05 . n Estil possible que, durant une année, le nombred’habitantspratiquant le covoiturage atteigne la moitié de la population de cette région ?
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EXERCICE 3(5 points) Commun à tous les candidats Les deux parties del’exercice sont indépendantes. Le tableau cidessous donne la consommation médicale (exprimée en milliardsd’euros) de la population d’un pays: Année 19901995 2000 20012002 2003 Rang de l’annéei12 130 510 11 Consomy mationi62,7 68,9751,81 5738 49,1 D’après INSEE. PARTIE A : Le but de cette partie est de mettre en œuvre deux modélisations de cette consommation médicale. 1) Premier modèle : a)On utilise un ajustement affine. Donner, à l’aide de la calculatrice, l’équation de la droite de régression deyenx, obtenue par la méthode des moindres carrés. Pour chacun des coefficients, donner la valeur décimale arrondie au centième. b)En supposant que l’évolution se poursuive selon ce modèle, en déduire une estimation de la consommation médicale en milliards d’euros pour l’année 2008 (donner la valeur décimale arrondie au centième). 2) Deuxième modèle : a)Calculer l’accroissement relatif de la consommation médicale de l’année 2000 à l’année 2001, puis de l’année 2001 à l’année 2002 (donner la valeur décimale arrondie au dixième). b)À partir de l’année 2000, on modélise la consommation médicale par: n y51,81 1,1  pour l’année 2000 +navecnentier naturel. En utilisant ce deuxième modèle, en déduire une estimation de la consommation médicale en milliards d’euros pour l’année 2008(donner la valeur décimale arrondie au centième). PARTIE B :Réduction des dépenses. Pour l’année 2005, la consommation médicale réelle s’est élevée à 83,44 milliards d’euros. Il a été décidé de réduire les dépenses et de les ramener en 2006 à 69,79 milliards d’euros. De quel pourcentage (arrondi à 1 %) la consommation médicale doitelle baisser pour atteindre cet objectif ? Rappel de définitions
On désigne paraetades nombres réels strictement positifsa a. 1 221 dea L’accroisse2 21. ment absolu1àaest égal àa a a a 21 deaàaest égal à. L’accroissement relatif1 2 a 1
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EXERCICE 4(7 points) Commun à tous les candidats.
1 x3 finie sur l’intervallepar0 ; On considère la fonctionf f(x)e. 4
PARTIE A: 1)La fonctionfée., on note est dérivable sur l’intervalle0 ; fonction dériv' sa   Calculer '(x) pour; .tout nombre rée lxappartenant à l’intervalle0    2)En déduire que la fonctionf. est strictement croissante sur l’intervalle0 ;    3)Déterminer lim(x) . x    4) a.Dresser le tableau de variation de la fonctionf; . sur l’intervalle0    f. b.On admet qu’il existe un unique nombre réel positif(tel que)0 Donner le signe de la fonctionfsurl’intervalle0 ; .  
5) a.Reproduire sur la copie et compléter le tableau suivant (donner les valeurs décimales arrondies au dixmillième) : x1,32 1,3251,33 (x)
b.En déduire la valeur décimale, arrondie au centième, du nombretel quef( )0 .  
PARTIE B : x3 sur l’intervalle; are ln( ) 1)Soitgla fonction définie0 pg x(x4) .    0 ;n note' safonction dérivée. a.La fonctiongest dérivable sur l’intervalle . O Calculer '(xtout nombre réel) pourx0 ;. appartenant à l’intervalle b.en utili0 ;Étudier le sens de variation de la fonction gsur l’intervalle sant les résultats de laPARTIE A. 3 2) Calculer l’intégralef(x)dx. 0 (Donner la valeur exacte, puis la valeur décimale arrondie au centième).
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ANNEXE EXERCICE 1 Commun à tous les candidats
À rendre avec la copie
Pour chacune des affirmations cidessous, cocher la case V (l’affirmation est vraie) ou la case F (l’affirmation est fausse) .
Les réponses ne seront pas justifiées.
NOTATION : une réponse exacte rapporte 0,5 point ; une réponse inexacte enlève 0,25 point ; l’absence de réponse ne rapporte aucun point et n’en enlève aucun.Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l’exercice est 0.
AFFIRMATIONS
(x) euxsolutions a) L’équationf4 admetexactement d 3 ; dans l’intervalle  
b)lim fx    x 
c)lim fx2x5     x 
d)f' (0)1
e)f' (x) 0pour tout nombre réelxappartenant à . l’intervalle2 ;1  
1 f)dxf x7  1
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